九年级上册（2024）1.5 相似三角形的性质教课课件ppt

这是一份九年级上册（2024）1.5 相似三角形的性质教课课件ppt，共19页。PPT课件主要包含了情境导入，探究新知，解因为DE∥AB，所以EC9，A8cm，B12cm，C20cm，D24cm，解得x12，因为EF∥AF等内容，欢迎下载使用。
如图所示是一个三角形的花坛，要在上面种满花草，园丁沿与AB平行的方向画一条直线，将花坛分割出一片三角形地块，测出△CDE的面积为 10 平方米，CE长为 4 m，BE长为 6 m. 根据所测得的数据，请你计算出整个花坛△ABC的面积.
如图1.5-5，已知△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，则S△ABC∶ S△A'B'C'的值是多少呢？
如图所示是一个三角形的花坛，要在上面种满花草，园丁沿与AB平行的方向画一条直线，将花坛分割出一片三角形地块，测出△CDE的面积为10平方米，CE长为4m，BE长为6m.根据所测得的数据，请你计算出整个花坛△ABC的面积.
所以 S△ABC = 62.5m2.
因为S△CDE = 10 m2.
所以 △CDE∽△CAB.
例3 如图1.5-6，在△ABC中，点E，F分别在边AB，AC上，EF∥BC， ，S四边形BCFE = 8，求S△ABC.
解：因为EF∥BC，所以△AEF∽△ABC.
由于S四边形BCFE=8，
又 S△ABC+ S△A′B′C′ =91，
因此 S△A′B′C′ = 63.
解：因为DE∥BC，
所以△ADE∽△ABC.
因为S△ADE =S四边形BCDE，
2.如图，在△ABC和△DEC中，∠A= ∠D， ∠BCE= ∠ACD.
（1）求证：△ABC∽△DEC；
（2）若 S△ABC∶S△DEC= 4∶9，BC=6，求EC的长.
(1) 证明：因为∠BCE= ∠ACD ，
所以∠BCE + ∠ACE = ∠ACD + ∠ACE ，
即∠ACB = ∠DCE .
又因为∠A= ∠D ，
所以△ABC∽△DEC.
(2) 解：因为△ABC∽△DEC ，
又因为 BC= 6，
证明：相似三角形的周长比等于相似比.
证明：因为△A′B′C′∽△ABC，其相似比为k，
所以 C△ABC=AB+AC+BC=k(A′B′+A′C′+B′C′).
因为 C△A′B′C′= A′B′+A′C′+B′C′，
3. 若两个三角形的相似比为 2∶3，它们的周长差为4cm，则较大三角形的周长是 ( ).
解：设较大三角形的周长为 x cm，则较小三角形的周长为(x-4)cm.
因为两个三角形的相似比为 2∶3
1.已知△ABC∽△ A′B′C′，它们的周长分别为60cm和72cm，且AB=15cm，B′C′=24cm，求BC，AC， A′B′， A′C′的长.
解：因为△ABC∽△A′B′C′ ，
因为 AB=15cm，B′C′=24cm，
所以 A′B′=18cm，BC=20cm.
因为C△ABC=60， C△A′B′C′ =72，
所以 AC=25cm，A′C′=30cm.
2.有一个直角三角形的边长分别为3，4，5，另一个与它相似的直角三角形的最小边长为7，则另一个直角三角形的周长和面积分别是多少？
解：设边长为3，4，5的直角三角形为Rt△ABC，与它相似的直角三角形为Rt△A′B′C′.
因为 C△ABC=3+4+5=12，
因为 Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，
所以 C△A′B′C′ =28.
3.如图，在△ABC中，DE∥AC，EF ∥AF？
（1）求证：△BDE∽△EFC.
(1) 证明：因为DE∥AC，
所以∠BED = ∠C.
所以∠B = ∠FEC.
所以△BDE∽△EFC.
由①知△BDE∽△EFC.
因为S△BDE = 5
解：如图，延长BA，CD交于点E.
因为CM平分∠BCD， CM⊥AB，
所以∠BCM = ∠ECM ，∠BMC = ∠MEC = 90°.
所以 △BMC≌△EMC(ASA)，
所以 BM=EM=2AM，
所以△EAD∽△EBC.