数学九年级上册（2024）1.5 相似三角形的性质第2课时教案

这是一份数学九年级上册（2024）1.5 相似三角形的性质第2课时教案，共22页。教案主要包含了情境导入，合作探究，板书设计等内容，欢迎下载使用。
1.理解并掌握相似三角形的面积和周长的有关性质.（重点）
2.学会综合运用相似三角形的性质解题.（难点）

一、情境导入
如图所示是一个三角形的花坛，要在上面种满花草，园丁沿与AB平行的方向画一条直线，将花坛分割出一片三角形地块，测出△CDE的面积为10平方米，CE长为4m，BE长为6m.
根据所测得的数据，请你计算出整个花坛△ABC的面积.
二、合作探究
探究点一：相似三角形的面积的比等于相似比的平方
【类型一】与相似三角形的面积相关的性质
如图所示，D，E，F分别为△ABC三边的中点，则下列说法中不正确的为（ ）
A.△ADE∽△ABC B.S△ABF＝S△AFC
C.S△ADE＝eq \f(1,4)S△ABC D.DF＝EF
解析：∵D，E，F分别为△ABC三边的中点，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，且相似比为1∶2，∴S△ADE＝eq \f(1,4)S△ABC，由AF是中线得S△ABF＝S△AFC.故选D.
方法总结：本题考查运用相似三角形解决面积问题，要注意相似三角形的面积等于相似比的平方.
【类型二】利用相似三角形的性质求面积
如图，在ABCD中，E为CD的中点，连接AE，BD且AE与BD交于点F，S△DEF＝4cm2，求S△ABF.
解析：先证明△DFE∽△BFA，然后依据相似三角线的性质求出面积比，从而求出S△ABF.
解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴△DEF∽△BAF，∴S△ABF∶S△DEF＝AB2∶DE2，又AB＝CD＝2DE，∴S△ABF＝4S△DEF＝16（cm2）.
方法总结：熟练运用相似三角形面积比等于相似比的平方是解题的关键，避免出现面积比等于相似比的错误.
探究点二：相似三角形的周长的比等于相似比
如图所示，△ABC和△EBD中，eq \f(AB,EB)＝eq \f(BC,BD)＝eq \f(AC,ED)＝eq \f(5,3)，△ABC与△EBD的周长之差为10cm，求△ABC的周长.
解析：首先根据已知条件探索三角形相似，然后依据相似三角形的性质得出比例式，最后求得结果.
解：设△ABC与△EBD的周长分别为p1cm，p2cm.∵eq \f(AB,EB)＝eq \f(BC,BD)＝eq \f(AC,ED)＝eq \f(5,3)，∴△ABC∽△EBD，且eq \f(p1,p2)＝eq \f(5,3)，又∵△ABC与△EBD的周长之差为10cm，∴p1－p2＝10，∴eq \f(p1,p1－10)＝eq \f(5,3)，解得p1＝25，p2＝15，∴△ABC的周长为25cm.
方法总结：本题首先从条件出发判定两个三角形相似，进而利用相似三角形的性质求解.
三、板书设计
eq \a\vs4\al\c1(\a\vs4\al(相似三角,形的性质))eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(相似三角形周长之比等于相似比,相似三角形面积之比等于相似比的平方))
教学过程中，归纳总结相似三角形的性质，需要对前一段的学习进行复习.因此在自主探究过程中要帮助学生完善思考，构建完整的知识体系，进一步开发学生潜能，培养严谨的学习态度.