初中数学湘教版（2024）九年级上册（2024）1.5 相似三角形的性质示范课课件ppt

这是一份初中数学湘教版（2024）九年级上册（2024）1.5 相似三角形的性质示范课课件ppt，共21页。PPT课件主要包含了复习导入，探究新知，图15-1，所以∠B∠B′，图15-2，所以EH∥BC，因为AD⊥BC，所以AD⊥EH，因为EH∥BC等内容，欢迎下载使用。
1.什么是相似三角形？相似比指的是什么？2.全等三角形是相似三角形吗？全等三角形的相似比是多少？3.相似三角形的判定方法有哪些？
因为△ABC∽△A′B′C′，
又 ∠AHB=∠A′H′B′=90°，
所以△AHB∽∠A′H′B′.
类似地，可以证明其余两组对应边上的高的比也等于相似比.
例1 如图1.5-2， AB∥PQ，AB=100，PQ=120.点P，A，C在一条直线上，点Q，B，C也在一条直线上.若AB与PQ的距离是40，求点C到直线PQ的距离.
解 因为 AB∥PQ，所以△CAB∽△CPQ.
如图1.5-2 过点C作CD⊥PQ，交PQ的延长线于点D. 设CD交AB的延长线于点E，
因此 CE⊥AB，DE=40.
又 AB=100，PQ=120，DE=40，
因此CD = 240.
即点C到直线PQ的距离是240.
由“相似三角形对应边上的高的比等于相似比”可得，
证明 因为△ABC∽△A′B′C′，
所以∠B=∠B′ ，∠BAC=∠B′A′C′.
又AT，A′T′分别为对应角∠BAC， ∠B′A′C′的角平分线，
因此 △ABT∽△A′B′T′，
同样可以证明其余两组对应角平分线的比也等于相似比.
如图1.5-4 由 △ABC∽△A′B′C′可得
从而△ABD∽△A′B′D′.
类似地，我们可以得到另外两组对应边上的中线也等于相似比.
相似三角形的性质定理 1
相似三角形对应线段的比等于相似比.
1.如图①，矩形EFGH内接于三角形ABC，且边FG落在BC上.若AD⊥BC，BC=6，AD=4，3EF=2EH，则EH的长为多少？
解: 如图①，设AD与EH交于点M，EH=x.
因为四边形EFGH是矩形，
因为 3EF=2EH，
所以△AEH∽△ABC.
解得 x =3，即EH = 3.
解：（1）因为 CD⊥AB，所以∠ADC=∠BDC=∠ACB=90°.在△ADC和△ACB中，∠ADC=∠ACB=90°，∠A=∠A，所以△ADC∽△ACB，同理可知，△CDB∽△ACB.所以△ADC∽△CDB.所以图中有三对相似三角形.
2.如图，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高. （1）则图中有几对相似三角形；（2）若AD=9 cm，CD=6 cm，求BD； （3）若AB=25 cm，BC=15 cm，求BD.
（2）因为△ACD∽△CBD，
所以 BD = 4 cm.
（3）因为△CBD∽△ABC，
所以 BD = 9 cm.
1.已知△ABC∽△DEF，AM，DN分别是△ABC，△DEF的一条中线，且AM=6cm，AB=8cm，DE=4cm，求DN的长.
所以 DN = 3cm.
解: 因为△ABC∽△DEF，且AM=6cm，AB=8cm，DE=4cm，
2.如图，△ABC∽△A′B′C′，AD，BE分别是△ABC的高和中线，A′D′，B′E′分别是△A′B′C′的高和中线，且AD=4， A′D′=3，BE=6，求B′E′的长.
因为 AD=4， A′D′=3， BE=6，
所以B′E′=4.5.
因为 △ABC∽△A′B′C′，AD，BE分别是△ABC的高和中线，A′D′，B′E′分别是△A′B′C′的高和中线，
3.如图 ，梯形ABCD中，AB∥CD，点 F 在 BC 上，连 DF 与 AB 的延长线交于点G．（1）求证：△CDF∽△BGF；（2）当点 F 是 BC 的中点时，过 F 作EF∥CD交AD于点 E，若 AB = 6 cm，EF = 4 cm，求 CD 的长.
（1）证明：因为在梯形ABCD中，AB∥CD，
所以∠CDF=∠FGB，∠DCF=∠GBF，
所以△CDF∽△BGF．
（2）由（1）知△CDF∽△BGF，又因为F是BC的中点，所以BF=FC，所以△CDF≌△BGF，所以DF=FG，CD=BG.又因为EF∥CD，AB∥CD，所以 EF∥AG，AB+CD=2EF．所以 AB+BG=2EF．所以BG = 2EF－AB=2×4－6=2，所以CD = BG = 2 cm．