苏科版（2024）八年级上册（2024）5.4 用一次函数解决问题教学课件ppt

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建立一次函数模型解实际应用题利用一次函数解决实际问题的常见类型
建立一次函数模型解实际应用题
利用一次函数解决实际问题，关键是找到题目中的两个变量之间的数量关系，把实际问题抽象、升华为一次函数模型，即建模，再利用一次函数的相关性质解决实际问题. 常见类型如下：(1)题目中已知一次函数的表达式，可直接运用一次函数的性质求解；
(2)题目中没有给出一次函数的表达式，而是通过语言、表格或图象给出一次函数的情境，这时需要先根据题目给出的信息求出一次函数的表达式，再利用一次函数的性质解决实际问题.
特别提醒应用一次函数解决实际问题的关键是建立一次函数模型，同时注意实际问题中自变量的取值范围要使实际问题有意义.
由杭州深度求索人工智能基础技术研究有限公司(简称DeepSeek)开发的AI大模型在全球范围内掀起了一股热潮. 据悉，DeepSeek 训练一个AI 模型时，初始数据量为2 000 条，每增加100 条数据，训练时间延长3 min. 假设总数据量为x 条(x>2 000)，训练时间为 y min．
(1)求y关于x的函数关系式；
解题秘方：根据题目中的等量关系列出函数关系式；
(2)若训练的总时间为45 min，求使用的数据总量．
解：当y＝45时，45＝0.03x－60，解得x＝3 500．答：若训练的总时间为45 min，使用的数据总量为 3 500条.
解题秘方：将y＝45代入函数关系式求解即可．
方法点拨利用一次函数解决问题，关键是理解题意，分析实际问题中变量与变量之间的关系，并用一次函数表示这种变化关系，然后利用一次函数的相关知识解决实际问题.
利用一次函数解决实际问题的常见类型
一次函数是刻画现实世界中数量间关系的最为简单的一个模型，其应用非常广泛，如天平、杠杆、弹簧秤以及测量气压、血压、温度等的有关仪器，它们都是应用一次函数的实例.
利用一次函数的图象还可以解决如利润最大、成本最小、话费最少、运费最省以及是否合算等问题，这些问题我们都可以利用一次函数的图象和性质进行求解.
甲、乙两家体育器材商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价50元，乒乓球每盒定价10元，现两家商店都搞促销活动：甲商店规定，每买一副乒乓球拍赠2盒乒乓球；乙商店规定，所有商品9折优惠. 某校乒乓球队需要买2副乒乓球拍，乒乓球若干盒(不少于4盒)，设该校要买乒乓球x盒，所需商品在甲商店购买需用y1元，在乙商店购买需用y2元.
(1)请分别写出y1，y2与x之间的函数表达式(不必写出x的取值范围)；
解：根据题意得y1＝10x＋60，y2＝9x＋90.
(2)试说明在哪家商店买购所需商品比较便宜.
解：在同一平面直角坐标系中分别画出这两个函数的图象，如图5.4-1所示. 两函数图象交于点(30，360).
由图5.4-1可知，当4≤ xy1；当x＝30时，y1＝y2；当x>30时，y1>y2.所以当4≤ x30时，在乙商店购买所需商品比较便宜.
另解由y1＝y2，得10x＋60＝9x+90，解得x＝30；由y1>y2，得10x＋60>9x＋90，解得x>30；由y1