北师大版（2024）七年级上册（2024）认识有理数精品第3课时习题

这是一份北师大版（2024）七年级上册（2024）认识有理数精品第3课时习题，共4页。试卷主要包含了数轴的概念，数轴的性质，45，，，，等内容，欢迎下载使用。

知识点1.数轴的概念
概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
三要素：原点、正方向、单位长度
【即学即练】下列图形是四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）
A．B．
C． D．
【答案】C
【知识点】数轴的三要素及其画法
【分析】本题考查画数轴，根据数轴的三要素，原点，单位长度，正方向，进行判断即可．
【详解】解：A、没有正方向，错误，不符合题意；
B、单位长度不统一，错误，不符合题意；
C、画法正确，符合题意；
D、没有原点，错误，不符合题意；
故选C．
知识点2.数轴的性质
1.一一对应关系：数轴上的点和有理数是一一对应的。
2.应用 ：（1）比较大小：在数轴上，右边的数总比左边的数大 。
（2）求两点之间的距离：两点在原点的同侧作减法，在原点的两侧作加法。
【即学即练】（）如图是一个不完整的数轴，请将数轴补充完整，并把下列各数在数轴上表示出来；
，，，，．
（）将上述各数按从小到大的顺序用“”把它们连接起来．
【答案】（）数轴表示见解析；（）
【知识点】用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小、化简多重符号、带有字母的绝对值化简问题
【分析】（）先化简各数，再把各数在数轴上表示出来即可；
（）根据数轴比较大小即可；
本题考查了利用数轴比较有理数的大小，正确画出数轴是解题的关键．
【详解】解：（）∵，，
∴各数在数轴上表示如下：
（）由数轴可得，．
题型01 数轴的三要素及其画法
【典例1】下面是几名同学画的数轴，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】本题考查数轴的画法，掌握数轴三要素的解题关键．
根据数轴三要素：原点、正方向、单位长度，即可判断．
【详解】解：数轴三要素：原点、正方向、单位长度，则：
A选项，满足三要素，符合题意；
B选项，单位长度不一致，不符合题意；
C选项，没有原点，不符合题意；
D选项，没有正方向，不符合题意．
故选：A．
【变式1】下列数轴表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根据数轴的三要素即规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴，解答即可．
本题考查了数轴的三要素，熟练掌握数轴三要素是解题的关键．
【详解】
解：A. 具备了三要素，但是单位长度不同，
该选项错误，不符合题意；
B. 具备了三要素，但是负数的标记位置错误，
该选项错误，不符合题意；
C. 没有原点，
该选项错误，不符合题意；
D. 表示正确，
该选项正确，符合题意；
故选：D．
【变式2】下列数轴表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】本题考查了数轴的定义，熟练掌握数轴的定义是解题的关键．根据数轴的“三要素”，对选项逐个分析判断即可．
【详解】解：A、数轴中的单位长度不一致，故A选项错误；
B、数轴中的负数排列顺序错误，故B选项错误；
C、数轴中没有原点，故C选项错误；
D、的数轴是正确的数轴，故D选项正确．
故选：D．
【变式3】以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】本题考查了数轴三要素：原点、单位长度和正方向，任何一个条件都不能少，都必须体现在数轴上．据此逐项分析即可．
【详解】解：A．该数轴无原点，故不正确；
B．该数轴无正方向，故不正确；
C．该数轴原点左边的数值标错，故不正确；
D．该数轴具备数轴三要素，故正确；
故选D．
题型02 用数轴上的点表示有理数
【典例2】已知一组数：0，3，，，．
(1)把这些数在下面的数轴上表示出来：
(2)请将这些数按从小到大的顺序排列（用“”连接）： ．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】本题主要考查了有理数与数轴，利用数轴比较有理数的大小，正确在数轴上表示出各数是解题的关键．
（1）根据数轴的特点，在数轴上表示出各数即可；
（2）数轴上左边的数小于右边的数，据此用小于号将各数连接起来即可．
【详解】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：由数轴可得．
【变式1】给出下列9个有理数，按下列要求解答：
3，，0，，0.45，，，，
(1)把上面的9个数用“”排列起来；
(2)把数3，0，，，表示在数轴上．
【答案】(1)
(2)见详解；
【分析】本题考查了数轴、有理数的大小比较．熟知相关定义是正确解题的关键．
（1）根据“正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数”的法则即可结果；
（2）根据数轴是用直线上的点表示数的一条直线，可把数在数轴上表示出来；
【详解】（1）解：将3，，0，，，，，，用“”排列如下：
；
（2）解：把数3，0，，，表示在数轴上，如下：
【变式2】如图所示数轴．
(1)写出数轴上A，B，C各点分别表示的有理数：
(2)在数轴上把下列各数分别表示出来：，，；
(3)用“”将（1）、（2）中的六个数由小到大连接起来．
【答案】(1)，0，2
(2)见解析
(3)
【分析】（1）根据数轴的意义，写出有理数即可：
（2）根据数轴的意义，，再数轴上表示出来即可；
（3）根据数轴上，靠近右边的数大于其左边的数，解答即可．
本题考查了数轴上表示有理数，多重符号化简，数轴上有理数的大小比较，正确理解大小比较的原则是解题的关键．
【详解】（1）解：根据数轴的意义，得数轴上A，B，C各点分别表示的有理数为：，0，2．
（2）解：，数轴表示如下：
（3）解：根据题意，得．
【变式3】已知一组数据：
(1)在数轴上表示出这组数据：
(2)将这些数填入相应的大括号内：
正整数集：{ …}；
负分数集：{ …}；
【答案】(1)见解析
(2)；
【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，有理数的分类，求一个数的绝对值，相反数，熟练掌握基础知识点是解本题的关键．
（1）先根据相反数的定义和绝对值的意义求出，再在数轴表示即可；
（2）根据有理数的分类进行填空即可．
【详解】（1）解：，
∴数轴表示为：
（2）解：正整数有：，
负分数有：，
∴正整数集：；
负分数集：．
题型03 数轴上两点之间的距离
【典例3】如图，数轴上点A表示的数是，点B表示的数是3，则A、B两点之间的距离是 ．
【答案】4
【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，正确把握数轴上两点之间距离求法是解题关键．
直接利用数轴上两点之间距离求法进而得出答案．
【详解】解：∵数轴上点A表示的数是，点B表示的数是3，
∴A，B两点间的距离是：，
故答案为：4．
【变式1】点A、B在数轴上的位置如图所示，则A、B两点的距离 ．
【答案】3
【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，解题关键是掌握两点间的距离公式，解为右边的数减去左边的数，或者是两个数的差的绝对值．直接利用右边的点表示的数减去左边的点表示的数即可．
【详解】解：，
故答案为：．
【变式2】已知数轴上有两点，点表示的数为，点在数轴的负半轴上，若，则点表示的数为 ．
【答案】
【分析】本题考查了数轴；
根据点在数轴的负半轴上，且，直接列式计算即可．
【详解】解：∵点表示的数为，，点在数轴的负半轴上，
∴点表示的数为，
故答案为：．
【变式3】已知数轴上点表示的数为，点与点的距离为，则点表示的数为 ．
【答案】或
【分析】本题考查数轴上两点之间距离求法、数轴上的点表示有理数等知识，由数轴上点表示的数，再根据数轴上两点之间的距离，计算即可得到答案．掌握数轴上两点之间距离的求法是解决问题的关键．
【详解】解：已知数轴上点表示的数为，点与点的距离为，则点表示的数为或者，
故答案为：或．
题型04 数轴上整点覆盖问题
【典例4】如图所示，在数轴上，墨渍遮挡住的点表示的数可能是（ ）
A．B．0C．D．2.5
【答案】A
【知识点】数轴上整点覆盖问题
【分析】本题考查了数轴，墨渍遮挡住的点在0的左边且距离0一个单位，即可得出结论．
【详解】解：在数轴上，墨渍遮挡住的点表示的数为负数，可能是．
故选：A．
【变式1】小宇不小心将墨水滴在了数轴上，使部分数轴被墨迹遮盖，则被遮盖的部分中表示整数的点有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
【答案】C
【知识点】数轴上整点覆盖问题、用数轴上的点表示有理数
【分析】此题考查了用数轴上的点表示有理数．写出被遮盖的部分中整数即可得到答案．
【详解】解：根据题意可得，被遮盖的部分中整数有，共5个，即被遮盖的部分中表示整数的点有5个，
故选：C
【变式2】如图，小冰在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，此时墨迹盖住的整数有 个．
【答案】2
【知识点】数轴上整点覆盖问题、用数轴上的点表示有理数
【分析】本题考查了数轴的特点，理解并掌握数轴上点与数的一一对应关系是解题的关键．
根据数轴的特点，数形结合分析即可求解．
【详解】解：根据数轴的特点，墨迹盖住的整数有，，共2个，
故答案为：2 ．
【变式3】如图的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数点有多少个？它们对应的数是多少？
【答案】9个，它们对应的数是
【知识点】数轴上整点覆盖问题、用数轴上的点表示有理数
【分析】本题考查了数轴，是基础题，知道数轴上的点是连续的是解题的关键．根据数轴上的点是连续的特点，写出被墨水盖住的整数即可．
【详解】解：根据数轴的特点，到之间的整数有、、、、共5个，
0到之间的整数有1、2、3、4共4个，
所以被墨迹盖住的整数有（个）．
它们对应的数是．
题型05 根据点在数轴的位置判断式子的正负
【典例5】若有理数、在数轴上的位置如图所示，则、的大小关系为 ．（填“”或“”）
【答案】
【知识点】利用数轴比较有理数的大小
【分析】本题考查了数轴的知识，掌握以上知识是解答本题的关键；
根据数轴上各数的位置得出，容易得出结论；
【详解】解：根据题意由数轴得：，
∴，
故答案为：；
【变式1】有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则 0．（填“”或“”）
【答案】
【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负、利用数轴比较有理数的大小
【分析】本题考查利用数轴判断式子的符号，数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数，由此可解．
【详解】解：由图可知，数轴上c在b的右侧，
，
，
故答案为：．
【变式2】已知a，b在数轴上的位置如图所示，则 （用“>”或“