北师大版（2024）七年级上册（2024）认识有理数优秀第2课时同步训练题

这是一份北师大版（2024）七年级上册（2024）认识有理数优秀第2课时同步训练题，共4页。试卷主要包含了概念，性质，多重符号的化简，非负性等内容，欢迎下载使用。

知识点01 相反数
1.概念:只有 ， ，我们称其中一个数为另一个数的相反数.特别的0的相反数是 .
2.性质：若a与b互为相反数，则 ，即 ；反之，若a＋b=0，则a与b .
3.多重符号的化简：①两个符号： ，符号 .②多个符号：三个或三个以上的符号的化简，看负号的个数.
（注意：当“—”号的个数是偶数个时，结果取正号 当“—”号的个数是奇数个时，结果取负号）
【即学即练1】写出的相反数： ．
【即学即练2】化简下列各数：
(1) (2) (3) (4) (5) (6)
知识点02 绝对值
1.概念：一个数的 叫做这个数的绝对值.
2.代数意义：①正数的绝对值是 （若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b）；②负数的绝对值是 ；③ 0的绝对值是 .
3.代数符号意义：①a＞0，|a|=a，反之，|a|＝a，则a≥0，|a|＝﹣a，则a≤0；②a = 0， |a|=0；③a＜0，|a|=-a.
注：非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的相反数.
4.性质：绝对值是a (a＞0) 的数有2个，他们 .即±a.
5.非负性：任意一个有理数的绝对值都 ，即|a|≥0.几个非负数之和等于0，则每个 .故若|a|＋|b|＝0，则a＝0，b＝0；
【即学即练1】下列各对数中互为相反数的是（ ）
A．5与B．和C．和D．5和
【即学即练2】的相反数是 ，的绝对值是 ，绝对值是的数是 ．
知识点03 利用绝对值比较大小
1.代数比较法：正数 ，负数 ，正数大于 .两个负数比较大小时，绝对值 .
【即学即练1】比较下列每组中两个有理数的大小．
(1)与； (2)和．
题型01 求一个数的相反数
【典例1】的相反数是 ．
【变式1】的相反数是 ．
【变式2】的相反数是 ．
【变式3】若a的相反数是，则 ．
题型02 判断是否互为相反数
【典例2】下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．与3B．3与C．与D．与
【变式1】下列各数中，互为相反数的是（ ）
A． 与2B． 与C． 与D．与
【变式2】下列各数中，互为相反数的是（ ）
A．与3B．与C．与D．与
【变式3】下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．和B．和
C．和D．和
题型03 化简多重符号
【典例3】化简： ．
【变式1】化简 ．
【变式2】计算的结果为 ．
【变式3】化简：
（1） ；（2） ；
（3） ；（4） ．
题型04 求一个数的绝对值
【典例4】计算： ．
【变式1】的绝对值是： ．
【变式2】的相反数是 ，的绝对值是 ．
【变式3】的绝对值是 ；的绝对值是 ；绝对值是的数是 ；绝对值最小的数是 ．
题型05 绝对值的非负性
【典例5】若，则 ， ．
【变式1】若，那么 ， ．
【变式2】a是最大的负整数，且a、b、c满足．那么a＝ ，b＝ ，c＝ ．
【变式3】已知b、c满足，则的值是 ．
题型06 绝对值的应用
【典例6】有5名学生参加技能大赛，他们在规定的时间内按要求加工同一种零件．零件质量要求是：零件直径比标准直径可以有的误差．其中超过标准长度的用正数表示，不足标准长度的用负数表示．现将5名学生的加工结果（单位：）记录如下：
(1)以上5名同学加工的零件中，谁的不符合标准？
(2)以上5名同学加工的零件中，谁的最好？为什么？
【变式1】为加强校园周边治安综合治理，警察巡逻车从出发在学校旁边的一条南北方向的公路上执行治安巡逻，若规定向南为正，向北为负，一天中七次行驶记录如下．（单位：）
(1)求最后一次巡逻结束时巡逻车在出发地地什么方向？距地多远？
(2)若巡逻车每千米耗油升，问七次巡逻行驶共耗油多少升?
【变式2】时风工厂生产一批零件，根据零件质量要求，零件的长度可以有的误差，现抽查5个零件，检查数据记录如下表（超过规定长度的厘米数记为正数，不足规定长度的厘米数记为负数，单位：）：
(1)这5个零件中，符合要求的零件是哪几个？
(2)这5个零件中，质量最好的是第几个？用学过的绝对值的知识来说明为什么质量最好？
【变式3】在一次体检过程中，七（3）班班长记录了该班6名学生的视力情况，若每名学生的视力以为标准，大于的记为正数，小于的记为负数，记录数据如下：
(1)这6名学生中哪名学生的视力最差？用学过的知识说明理由；
(2)若规定与标准视力相差大于需要配戴眼镜，则6名学生中有几人需要配戴眼镜？
题型07 利用绝对值比较大小
【典例7】比较下列各组数的大小：
(1)与；
(2)与；
(3)与．
【变式1】比较下列各组数的大小：
(1)4和
(2)与
(3)与
(4)与
【变式2】比较下列各组数的大小．
(1)5和；
(2)和；
(3)和；
(4)和．
【变式3】比较下列各组数的大小：
(1)和2；
(2)和；
(3)和；
(4)．

一、单选题
1．中国人最早使用负数，可追溯到两千年前的秦汉时期，的相反数是（ ）
A．B．C．D．
2．下列有理数中，最小的数是（ ）
A．B．C．2D．0
3．成立的条件是（ ）
A．B．C．且D．或
4．下列两个数中，互为相反数的是（ ）
A．和B．和
C．和D．4和
5．给出下列各数：．其中负数有（ ）
A．0个B．2个C．3个D．4个
6．化学老师在实验室中发现了四个因操作不规范沾染污垢或被腐蚀的砝码，经过测量，超出标准质量的部分记为正数、不足的部分记为负数，它们中质量最接近标准的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
7．的相反数是 ；的绝对值是 ．
8．若，则a的值为 ．
9．化简：
10．已知，则 ．
11．如图是一个正方体的表面展开图，若该正方体相对面上的两个数互为相反数，则 ，
12．下列四个式子：①；②；③；④．正确的是 ．
三、解答题
13．化简下列各数：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)．
14．比较下列各组数的大小：
(1)和；
(2)和．
15．把下列各数填入相应的大括号里．
，，0，10，，，，
正整数集：；
负数集：；
分数集：；
非负有理数集：．
16．已知零件的标准直径是100mm，超过标准直径长度的数量（单位：mm）记作正数，不足标准直径长度的数量（单位：mm）记作负数，检验员某次抽查了五件样品结果如下：
(1)在所抽查的五件样品中，最符合要求是样品______（填序号）；
(2)如果规定零件误差的绝对值在之内是正品，那么上述五件样品中哪些是正品？
17．如图是长方体的平面展开图，每个外表面都标注有字母．请回答下列问题：
(1)如果在左面，在上面，则和分别在什么位置？
(2)如果该长方体中，相对的两个面上的字母表示的数互为相反数，且，，，求，，的值．
18．有理数：，，3.2，0，2，－5．
(1)在如图所示的数轴上画出表示这6个数的点；
(2)把这6个数用“＜”连接起来；
(3)这6个数中，绝对值等于它的相反数的数有几个；
(4)由（1）可知在数轴上表示这6个数的点中，其中两点之间最大距离是多少？（列式计算）
19．根据这一性质，解答下列问题：
(1)当 时，有最小值，此时最小值为 ；
(2)当a取何值时，有最小值？这个最小值是多少？
(3)当a取何值时，有最大值？这个最大值是多少？
20．阅读材料：由绝对值的意义可知：当时，__________；当时，__________．利用这一特性，可以帮助我们解含有绝对值的方程．比如：方程，当时，原方程可化为3，解得；当时，原方程可化为，解得．
所以原方程的解是或．
(1)请补全题目中横线上的结论；
(2)仿照上面的例题，解方程：；
(3)若方程有解，则应满足的条件是__________．
教学目标
1.理解相反数的概念，会求一个数的相反数.
2.使学生理解绝对值的概念和表示方法，会求一个数的绝对值.
3.会利用绝对值比较两个有理数的大小.
教学重难点
1.重点：正确理解相反数和绝对值的概念，会求一个数的相反数和绝对值.
2.难点：利用绝对值比较两个负数的大小.
张琪
赵阳
李嘉
孙磊
周正
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
第七次
零件号数
1
2
3
4
5
数据
学生
小明
小颖
小梦
小璐
小杰
小萌
视力
0
序号
①
②
③
④
⑤
检验结果