数学2 用配方法求解一元二次方程教学设计

2.2 用配方法求解一元二次方程

第1课时 直接开平方法与配方法(1)

一、教学目标

1学会根据平方根的意义把一个一元二次方程“降次，转化为两个一元一次方程.

2.运用开平方法解形如(x+m)2=n的方程.经历配方法解一元二次方程的过程，获得解二元一次方程的基本技能;

3.体验类比、转化、降次的数学思想方法，增强学习数学的兴趣.

二、教学重难点

1.会用直接开平方法解形如(x+m)2＝n (n>0)的方程.（重点）

2.理解配方法的基本思路.（难点）

3.会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程.（重点）

三、 教学方法：

自主学习、合作探究、任务驱动

四、教学过程

（一）、情境导入，初步认识

问题：我们知道42=16，(-4)2=16，如果有x2=16，你知道x的值是多少吗?说说你的想法.如果3x2=18呢?

解:如果x2=16，则x=±4;若3x2=18则x=±√6

根据以上学习回答以下几个问题：

1.如果 x2=a,则x叫做a的         .

2.如果 x2=a(a ≥0),则x=     .

3.如果 x2=64 ,则x=     .

4.任何数都可以作为被开方数吗？负数不可以作为被开方数.

（二）新课讲授

知识点一：直接开平方法

试一试：

             解下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流.

(1)  x2=4

解:根据平方根的意义，得

x1=2, x2=-2.

(2)  x2=0

解:根据平方根的意义，得

x1=x2=0.

(3)  x2+1=0

解:根据平方根的意义，得

   x2=-1,

因为负数没有平方根，所以原方程无解.

归纳总结

知识点二：用配方法解二次项系数为1的一元二次方程

问题1.你还记得吗？填一填下列完全平方公式.

(1)  a2+2ab+b2=(             )2

(2)  a2-2ab+b2=(             )2

问题2.填上适当的数或式,使下列各等式成立.

（1）x2+4x+       = ( x +       )2

（2）x2-6x+       = ( x-      )2

（3）x2+8x+       = ( x+      )2

（4）x2-x+       = ( x-      )2

你发现了什么规律？

归纳总结

配方的方法：

想一想：

x2+px+(      )2=(x+        )2

思考：怎样解方程: x2+6x+4=0     (1)

温馨提示：在方程两边都加上一次项系数一半的平方.注意是在二次项系数为1的前提下进行的.

知识归纳

配方法的定义：像上面这样通过配成完全平方式来解一元二次方程，叫做配方法.

配方法解方程的基本思路:把方程化为（x+n)2=p的形式，将一元二次方程降次，转化为一元一次方程求解．

（三）例题讲解

例1 解下列方程：

(1)  （x＋1）2= 2 ；

解：x＋1=±√2

   ∴x1=＋√2-1,x2=－√2-1    

(2)（x－1）2－4 = 0；

解：（x－1）2=4

       x－1=±2

  ∴x1=3, x2=－1

（3）12（3－2x）2－3 = 0.

解：（3－2x）2=

3－2x=±

∴x1=,x2=

例2解决梯子底部滑动问题：x2 + 12x -15=0 .

（四）课堂练习

1.下列解方程的过程中，正确的是（  ）

(A) x2= -2,解方程，得x=±

(B) (x-2)2=4,解方程，得x-2=2, x=4

(C) 4(x-1)2=9,解方程，得4(x-1)= ±3, x1= ;   x2=

(D) (2x+3)2=25,解方程，得2x+3=±5, x1= 1;x2= -4

2.填空:

(1)方程x2=0.25的根是            .

(2)方程2x2=18的根是              .     

(3)方程(2x-1)2=9的根是             .

3.（请你来找茬）下面是李昆同学解答的一道一元二次方程的具体过程，你认为他解的对吗?如果有错，指出具体位置并帮他改正.

解：

①

②

③

④

4.解下列方程：

（1）

（2）

5解方程:                                           

(五)课堂小结

1、能用直接开平方法解一元二次方程.

 1、怎样将二次项系数为“1”的一元二次方程配方？

 2、用配方法解一元二次方程的基本步骤是什么？

（六）作业布置

完成本课时课后跟踪练习

五、板书设计