人教版（2024）八年级上册（2024）18.4 整数指数幂获奖ppt课件

这是一份人教版（2024）八年级上册（2024）18.4 整数指数幂获奖ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了负整数指数幂的意义，m为负整数时，探究点二整数指数幂，归纳总结，同底数幂的乘法，mn是整数，幂的乘方，积的乘方，n是整数，同底数幂的除法等内容，欢迎下载使用。
幂的符号的演变经历了漫长的时间，a²，a3，a4 的一些表示如图所示.
an 这种幂的符号不仅简明、利于运算，而且有助于幂的运算的推广.
1676 年，牛顿提出了一个设想：“因为数学家将 aa，aaa，aaaa，··· 写成 a2，a3，a4，…，所以我将
写成 a－1，a－2，a－3，···.”
牛顿(Newtn，1643—1727)
探究点一：负整数指数幂
思考： 在 am÷an 中，当 m = n 时，产生 0 次幂，那么当 m < n 时，会出现怎样的情况呢？试着举例证明.
例如：53÷55 ＝ ＝ ，
或 53÷55 ＝ ＝ ，
讨论：将数字换成字母，算一算“a3÷a5＝？”，你发现了什么？
a3÷a5 ＝a3－5＝a－2，
总结：我们想到如果规定 (a≠0)，就能使“am÷an = am－n ”这条性质也适用于像 a3÷a5 这样的情形.
一般地，我们规定：当 n 是正整数时，
这就是说，a－n (a≠0) 是 an 的倒数.
深入思考：你现在能说出当 m 分别是正整数、0、负整数时，am 各表示什么意思吗？
对于 am ，设 a≠0，则
m 为 0 时，am＝1；
m 为正整数时，am＝am；
例1 计算：6－² ＝ ； －2－² ＝ ；
(－2)－3 ＝ ；
b－4 ＝ (b≠0).
【想一想】引入负整数指数幂后，指数的取值范围就推广到全体整数.
那么前面提到的正整数指数幂运算性质是否可以推广到整数指数幂？
【合作探究】am · an = am + n (m，n 都是正整数)这条性质能否推广到 m，n 是任意整数的情形？
a3 · a -5
a-3 · a -5
a0 · a -5
a3 + (-5 )
a(-3 ) + (-5 )
a0 + (-5 )
am· an = am+n 这条性质对于m，n是任意整数的情形仍然使用.
a≠0，m，n 是整数
例2 计算： ；
解：
计算结果一般需化为正整数幂的形式.
对于(1) (2)问还有其他的解法吗？
即同底数幂的除法可以转化为同底数幂的乘法.
即商的乘方可以转化为积的乘方.
am÷an = am · a-n (a≠0).
(1) am · an = am+n ( m，n 都是整数)；(2) (am)n = amn ( m，n 都是整数)；(3) (ab)n = anbn ( n 是整数).
整数指数幂的运算性质可以归结为：
例3 若 (x－3)0 －2(3x－6)－2 有意义，则 x 的取值范围是什么?
解：若 (x－3)0 有意义，则 x－3≠0，即 x≠3. 若 (3x－6)－2 有意义，则 3x－6≠0，即 x≠2.所以 x≠3 且 x≠2.
1. 下列结果正确的是( )