北师大版（2024）九年级上册（2024）3 一元二次方程的根与系数的关系备课ppt课件

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1.探索一元二次方程的根与系数的关系。2.不解方程，利用一元二次方程的根与系数的关系解决问题。
如果ax²+bx+c=a(x-x1)(x-x2) (a≠0，x1，x2是实数)，那么一元二次方程ax²+bx+c=0必有两个实数根x=x1，x=x2。反过来，如果x1，x2是一元二次方程ax²+bx+c=0的两个实数根，那么ax²+bx+c=a(x-x1)(x-x2)一定成立吗?
知识点1 一元二次方程的根与系数的关系
换几个一元二次方程再试一试。
问题2 你认为ax²+bx+c=a(x-x1)(x-x2)是否一定成立?一定成立。
如果x1，x2是一元二次方程ax²+bx+c=0的两个实数根，那么ax²+bx+c=a(x-x1)(x-x2)。
注意 应用根与系数的关系时要满足：(1)方程必须是一元二次方程(即a≠0)，且一定要化为一般形式；(2)方程必须有实数根，即b²-4ac≥0。
1.利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积：(1)x²-3x-1=0； (2)3x²+2x-5=0。. . 解：(1)这里a=1，b=-3，c=-1。Δ=b²-4ac=(-3)²-4×1×(-1)=13>0， ∴方程有两个不相等的实数根。 设方程的两个实数根是x1，x2，那么x1+x2=3，x1x2=-1。
4.已知一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为-2 和 1 ，则 p = ，q= 。