数学九年级上册（2024）3 一元二次方程的根与系数的关系评课ppt课件

这是一份数学九年级上册（2024）3 一元二次方程的根与系数的关系评课ppt课件，共15页。PPT课件主要包含了x1·x21，x1+x2，将二次项系数化为1，∴方程有两个实数根等内容，欢迎下载使用。
2. 方程的根与系数 a，b，c 之间还有其他关系吗？
想一想：1. 如何用判别式来判断一元二次方程根的情况？
对于一元二次方程 ax2 + bx +c = 0 (a ≠ 0)，其判别式 Δ = b2 - 4ac.当 Δ ＞ 0 时，方程有两个不相等的实数根；当 Δ = 0 时，方程有两个相等的实数根；当 Δ ＜ 0 时，方程无实数根.
解下列方程：(1) x2 - 2x + 1 = 0； (2) x2 - 2 x - 1 = 0；(3) 2x2 - 3x + 1 = 0.
思考：每个方程的两根之和与它的系数有什么关系？两根之积呢？
x1 + x2 = 2
对于任何一个一元二次方程，这种关系都成立吗？与同伴交流.
（1）一元二次方程 (x - x1)(x - x2) = 0 (x1，x2 为已知数) 的两根是什么？若将此方程化为 x2 + px + q = 0 的形式，你能看出 x1，x2 与 p，q 之间的关系吗？
重要发现方程 x2 + px + q = 0 的两根 x1，x2 满足上面两个关系式
(x - x1)(x - x2) = 0
x2 - (x1 + x2) x + x1·x2 = 0
x2 + px + q = 0
x1 + x2 = -p， x1·x2 = q
（2）通过前面的表格猜想，如果一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) 的两根分别是 x1，x2，那么，你可以得到什么结论？
一元二次方程的根与系数的关系
如果 ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) 的两个实数根为 x1， x2，那么
满足上述关系的前提条件
b2 - 4ac≥0.
例1 利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积.（1）x2 + 7x + 6 = 0；
解：这里 a = 1，b = 7， c = 6 . Δ = b2 - 4ac = 72 – 4 × 1 ×6 = 49 – 24 = 25 ＞ 0. ∴方程有两个实数根. 设方程的两个实数根是 x1， x2，那么 x1 + x2 = –7， x1 x2 = 6 .
（2）2x2 - 3x - 2 = 0；
解：这里 a = 2，b = –3， c = -2.
Δ = b2 − 4ac = (−3)2 – 4×2×(−2) = 9 + 16 = 25 ＞ 0，
设方程的两个实数根是 x1，x2，那么
所以 x1·x2 = 2x2 = ，即 x2 =
由于 x1 + x2 = 2 + = ，
解得 k = -7.答：方程的另一个根是 ，k 的值为 -7.
例2 已知关于 x 的方程 5x2 + kx - 6 = 0 的一个根是 2，求它的另一个根及 k 的值.
解： 因方程有两个实数根，故 Δ = k² + 120，则 k 是任意数.设方程的两根分别是 x1，x2，其中 x1 = 2.
如果 x1，x2 是一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) 的两个实数根 ，那么
2. 已知一元二次方程 x2 + px + q = 0 的两根分别为 -2 和 1，则 p = ，q = .
3. 已知关于 x 的方程 3x2 - 19x + m = 0 的一个根是 1，求它的另一个根及 m 的值.
解：将 x = 1 代入方程中，得 3 - 19 + m = 0. 解得 m = 16. 设另一个根为 x1，则 1 · x1 = ∴ x1 =