人教版 (2019)必修 第二册向心加速度当堂检测题

这是一份人教版 (2019)必修 第二册向心加速度当堂检测题，共5页。
[核心素养·明目标]
知识点一 匀速圆周运动的加速度方向
1．定义：物体做匀速圆周运动时的加速度总指向圆心，这个加速度叫作向心加速度。
2．向心加速度的作用：向心加速度的方向总是与速度方向垂直，故向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小。
3．物体做匀速圆周运动时，向心加速度始终指向圆心，方向在时刻变化，所以匀速圆周运动是变加速曲线运动。
4．向心加速度的物理意义：描述线速度改变的快慢，只改变线速度方向，不改变其大小。
知识点二 速圆周运动的加速度大小
1．向心加速度公式
an＝eq \f(v2,r)或an＝ω2r。
2．向心加速度的公式既适用于匀速圆周运动，也适用于非匀速圆周运动。
3．变速圆周运动的加速度：对于变速圆周运动，如图所示，物体加速度的方向不再指向圆心，但其中一个分加速度的方向指向圆心，为向心加速度，仍满足公式an＝eq \f(v2,r)＝ω2r，其作用仍然是改变速度的方向。
知识点三 向心加速度公式推展
1．向心加速度公式：
(1)基本式：①an＝eq \f(v2,r)；②an＝ω2r。
(2)拓展式：①an＝eq \f(4π2r,T2)＝4π2n2r＝4π2f2r；②an＝ωv。
2．加速度与半径的关系
加速度与半径的关系与物体的运动特点有关。若线速度一定，an与r成反比；若角速度(或周期、转速)一定，an与r成正比。如图所示。
易错易混点1.对向心加速度概念的理解
易错易混点辨析：(1)向心加上速度的方向总指向圆心，方向时刻改变的,是描述线速度方向变化快慢的物理量(2)由于向心加速度方向时刻发生变化，所以圆周运动都是变加速曲线运动。(3)变速圆周运动的加速度并不始终指向圆心，该加速度有两个分量：一是向心加速度，二是切向加速度。向心加速度改变速度方向，切向加速度改变速度大小。
例1.(2022·山东省实验中学高一期末)关于向心加速度，下列说法正确的是( )
A.向心加速度是描述速率变化快慢的物理量
B.匀速圆周运动的向心加速度恒定不变
C.向心加速度是描述物体运动方向变化快慢的物理量
D.变速圆周运动的向心加速度并不指向圆心
解析：选C。匀速圆周运动中速率不变，而向心加速度不为零，故A错误；匀速圆周运动的向心加速度大小不变、方向时刻改变，是变化的，故B错误；向心加速度与速度垂直，是描述物体运动方向变化快慢的物理量，故C正确；变速圆周运动的加速度并不始终指向圆心，但向心加速度反向是指向圆心的。
例2.(多选)关于向心加速度，以下说法中正确的是( )
A.向心加速度的方向始终与速度方向垂直
B.向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小
C.物体做圆周运动时的加速度方向始终指向圆心
D.物体做匀速圆周运动时的加速度方向始终指向圆心
解析：选ABD。向心加速度的方向沿半径指向圆心，速度方向则沿圆周的切线方向，所以向心加速度的方向始终与速度方向垂直，只改变线速度的方向，选项A、B正确；物体做匀速圆周运动时，只具有向心加速度，加速度方向始终指向圆心，选项D正确；物体做变速圆周运动时，物体的加速度的方向不指向圆心，选项C错误。
易错易混点2.对向心加速度公式的应用
易错易混点辨析：学生想要记下以下公式，然后灵活应用。
例3.如图所示，一球体绕轴O1O2以角速度ω匀速旋转，A、B为球体表面上两点，下列说法正确的是( )
A.A、B两点具有相同的角速度
B.A、B两点具有相同的线速度
C.A、B两点的向心加速度的方向都指向球心
D.A、B两点的向心加速度大小之比为2∶1
解析:选A。A、B为球体表面上两点，角速度与球体绕轴O1O2旋转的角速度相同，A正确；如图所示，A以P为圆心做匀速圆周运动，B以Q为圆心做匀速圆周运动，因此，A、B两点的向心加速度方向分别指向P、Q，C错误；设球的半径为R，则A运动的半径rA＝Rsin 60°，B运动的半径rB＝Rsin 30°，eq \f(vA,vB)＝eq \f(rAω,rBω)＝eq \f(sin 60°,sin 30°)＝eq \r(3)，B错误；eq \f(aA,aB)＝eq \f(rAω2,rBω2)＝eq \r(3)，D错误。
例4. (2021·全国甲卷，15)“旋转纽扣”是一种传统游戏。如图，先将纽扣绕几圈，使穿过纽扣的两股细绳拧在一起，然后用力反复拉绳的两端，纽扣正转和反转会交替出现。拉动多次后，纽扣绕其中心的转速可达50 r/s，此时纽扣上距离中心1 cm处的点向心加速度大小约为( )
A.10 m/s2 B.100 m/s2
C.1 000 m/s2 D.10 000 m/s2
解析：选C。向心加速度的公式an＝rω2，结合角速度与转速的关系ω＝2πn，代入数据可得an≈1 000 m/s2，C正确。
例5.(2022·安徽合肥期末)关于匀速圆周运动，下列说法正确的是( )
A.由a＝eq \f(v2,r)可知，a与r成反比
B.由a＝rω2可知，a与r成正比
C.由ω＝eq \f(v,r)可知，ω与r成反比
D.由ω＝eq \f(2π,T)可知，ω与T成反比
解析：选D。物体做匀速圆周运动的向心加速度与物体的线速度、角速度、运动半径有关，但向心加速度与运动半径的关系要在一定前提条件下才能给出。当线速度一定时，向心加速度与运动半径成反比；当角速度一定时，向心加速度与运动半径成正比；对线速度和角速度与运动半径的关系也可以用同样的方法进行讨论，正确答案为D。
例6.如图所示，一个大轮通过皮带拉着小轮转动，皮带和两轮之间无滑动，大轮的半径是小轮的2倍，大轮上的一点S与转轴的距离是半径的eq \f(1,3)。当大轮边缘上P点的向心加速度是12 m/s2时，大轮上的S点和小轮边缘上的Q点的向心加速度各为多大？
解析：同一轮子上的S点和P点角速度相同：ωS＝ωP
由向心加速度公式a＝rω2可得：eq \f(aS,aP)＝eq \f(rS,rP)
所以aS＝aP·eq \f(rS,rP)＝12×eq \f(1,3) m/s2＝4 m/s2
又因为皮带不打滑，所以皮带传动的两轮边缘各点线速度大小相等：vP＝vQ
由向心加速度公式a＝eq \f(v2,r)可得：eq \f(aP,aQ)＝eq \f(rQ,rP)
所以aQ＝aP·eq \f(rP,rQ)＝12×eq \f(2,1) m/s2＝24 m/s2。
针对训练
1.物体做匀速圆周运动过程中，其向心加速度( )
A．大小、方向均保持不变
B．大小、方向均时刻改变
C．大小时刻改变、方向保持不变
D．大小保持不变、方向时刻改变
2.下列关于向心加速度的说法中正确的是( )
A．向心加速度的方向始终指向圆心
B．向心加速度的方向保持不变
C．在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的
D．在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化
3.下列关于匀速圆周运动的向心加速度的说法中，不正确的是( )
A．它的方向始终与线速度方向垂直
B．它的大小是不断变化的
C．它描述了线速度方向变化的快慢
D．它的大小可以通过公式a＝eq \f(v2,r)计算
4.关于向心加速度的物理意义，下列说法正确的是( )
A．它描述的是线速度大小变化的快慢
B．它描述的是线速度方向变化的快慢
C．它描述的是物体运动的路程变化的快慢
D．它描述的是角速度变化的快慢
5．我们习惯这样的自然现象“太阳下山明早依旧爬上来”。黎明，旭日东升；黄昏，夕阳西下。白天和黑夜周而复始，不断交替出现，我们习以为常的这种自然现象就是地球自转产生的。关于地球上的物体随地球自转，下列说法正确的是( )
A．在赤道上向心加速度最大
B．在两极向心加速度最大
C．在地球上各处向心加速度一样大
D．在地球上各处线速度都一样大
6.家用台式计算机上的硬磁盘的磁道如图所示，O点为磁道的圆心，A、B两点位于不同的磁道上，盘绕O点匀速转动时，A、B两点的向心加速度( )
A．大小相等，方向相同 B．大小相等，方向不同
C．大小不等，方向相同 D．大小不等，方向不同
7.如图所示，质量为m的木块从半径为R的半球形碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦力的作用使木块的速率不变，那么( )
A．加速度为零
B．加速度恒定
C．加速度大小不变，方向时刻改变，但不一定指向圆心
D．加速度大小不变，方向时刻指向圆心
8.一物体以4 m/s的线速度做匀速圆周运动，转动周期为2 s，则物体在运动过程中的任一时刻，速度变化率的大小为( )
A．2 m/s2 B．4 m/s2
C．0 D．4π m/s2
9.向心加速度由向心力产生。下面请分析解决涉及圆周运动的一些动力学问题。在图中，若水平圆台转动的角速度ω＝0.6 rad/s，质量为30 kg的小孩坐在距离轴心1 m处随圆台一起转动。小孩的向心加速度为多大？小孩受到的静摩擦力为多大？
10.一轿车以30 m/s的速率沿半径为60 m的圆形跑道行驶。当轿车从A点运动到B点时，轿车和圆心的连线转过的角度θ＝90°，如图所示。求：
(1)此过程中轿车位移的大小。
(2)此过程中轿车运动的路程。
(3)轿车运动的向心加速度的大小。
11．关于向心加速度，以下说法中错误的是( )
A．向心加速度的方向始终与线速度方向垂直
B．向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小
C．物体做圆周运动时的加速度方向始终指向圆心
D．物体做匀速圆周运动时的加速度方向始终指向圆心
12.[多选]如图所示，长为l的悬线一端固定在O点，另一端系一小球。在O点正下方C点钉一钉子，O、C间距离为eq \f(l,2)。把悬线另一端的小球拉到跟悬点同一水平面上无初速度释放，小球运动到悬点正下方时悬线碰到钉子，则小球的( )
A．线速度突然增大为原来的2倍
B．角速度突然增大为原来的2倍
C．向心加速度突然增大为原来的2倍
D．悬线拉力突然增大为原来的2倍
13．如图所示，在风力发电机的叶片上有A、B、C三点，其中A、C在叶片的端点，B在叶片的中点。当叶片转动时，这三点( )
A．线速度大小都相等
B．线速度方向都相同
C．角速度大小都相等
D．向心加速度大小都相等
14.一质量为2.0×103 kg的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的径向最大静摩擦力为1.4×104 N，当汽车经过半径为80 m的弯道时，下列判断正确的是( )
A．汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力
B．汽车转弯的速度为20 m/s时所需的向心力为1.4×104 N
C．汽车转弯的速度为20 m/s时汽车会发生侧滑
D．汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0 m/s2
15.如图所示的皮带传动装置中，甲轮的轴和乙、丙两轮的轴均为水平轴，其中，甲、丙两轮半径相等，乙轮半径是丙轮半径的一半。A、B、C三点分别是甲、乙、丙三轮边缘上的点，若传动中皮带不打滑，则( )
A．A、B两点的线速度大小之比为2∶1
B．B、C两点的角速度之比为1∶2
C．A、B两点的向心加速度大小之比为2∶1
D．A、C两点的向心加速度大小之比为1∶4
16.[多选]一小球被细绳拴着，在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，向心加速度为a，那么( )
A．角速度ω＝eq \r(\f(a,R)) B．时间t内通过的路程s＝teq \r(aR)
C．周期T＝eq \r(\f(R,a)) D．时间t内可能发生的最大位移为2R
17.A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动(如图)，在相同时间内，它们通过的路程之比是4∶3，运动方向改变的角度之比是3∶2，则它们( )
A．线速度大小之比为4∶3 B．角速度大小之比为3∶4
C．圆周运动的半径之比为2∶1 D．向心加速度大小之比为1∶2
18.（多选）如图所示是甲、乙两球做圆周运动的向心加速度随半径变化的关系图像，下列说法中正确的是( )
A．甲球线速度大小保持不变 B．乙球线速度大小保持不变
C．甲球角速度大小保持不变 D．乙球角速度大小保持不变
19.为了更准确地测量电风扇的转速和叶片边缘的向心加速度的大小，已有霍尔元件传感器、计数器、永久磁铁等仪器，它们的原理是：永久磁铁每经过传感器一次，传感器就输出一个电压脉冲，计数器显示的数字就增加1。
(1)要完成测量，还需要什么仪器？
(2)说明测量方法。
(3)写出转速及向心加速度的表达式。
核心素养
学习目标
物理观念
(1)知道向心加速度大小的表达式，理解向心加速度与半径的关系，并能用来进行简单的计算。
(2)能根据问题情境选择合适的向心加速度公式。
科学思维
了解用极限思想分析匀速圆周运动的速度变化量。
科学探究
体验向心加速度的导出过程。
科学态度与责任
通过向心加速度的方向和公式的学习，培养学生认识未知世界要敢于猜想的勇气和严谨的科学态度。