高中物理人教版 (2019)必修 第二册向心加速度导学案

这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第二册向心加速度导学案，共3页。学案主要包含了把握基础知识，重难点突破，对应考点一等内容，欢迎下载使用。
1．定义
做匀速圆周运动的物体有指向 的加速度。
答案：圆心
2．向心加速度大小
(1)推导：如图所示，
因为vA垂直于OA，vB与OB垂直，且vA＝vB＝v，OA＝OB，所以△OAB
与速度的矢量三角形相似。用Δl表示弦AB的长度，则有eq \f(Δv,v)＝eq \f(Δl,r)
于零时，eq \f(Δv,Δt)表示向心加速度an的大小，此时弧AB对应的圆心角θ很小，近似认为弧长与弦长相等，那么Δl＝Δθr③，将③代入②式得an＝eq \f(Δθrv,Δtr)＝ωv④，由v＝ωr可得an＝eq \f(v2,r)或an＝ω2r，还可以用周期表示an＝eq \f(4π2,T2)r。
(2)向心加速度公式：an＝eq \f(v2,r)＝ω2r＝(eq \f(2π,T))2r，字母an表示向心加速度。
3．方向
沿半径方向指向 与线速度方向 。
答案：圆心 、垂直
二、重难点突破
1．对向心加速度概念的进一步理解
(1)物理意义：描述线速度改变的快慢，只改变线速度方向，不改变其大小。
(2)方向：总是沿着圆周运动的半径指向圆心，即方向始终与运动方向垂直，方向时刻改变。不论加速度an的大小是否变化，an的方向是时刻改变的，所以圆周运动一定是变加速运动。
(3)无论是匀速圆周运动，还是变速圆周运动都有向心加速度，且方向都指向圆心。
2．对向心加速度公式的理解
(1)公式：an＝eq \f(v2,r)＝ω2r＝eq \f(4π2,T2)r＝4π2n2r＝4π2f2r＝ωv。
(2)an与r的关系图象如图(a)、(b)所示。
(3)理解：
①当匀速圆周运动的半径一定时，向心加速度的大小与角速度的平方成正比，也与线速度的平方成正比，随频率的增加或周期的减小而增大。
②当角速度一定时，向心加速度与运动半径成正比。
③当线速度一定时，向心加速度与运动半径成反比。
(4)向心加速度公式也适用于非匀速圆周运动。
101小贴士
做变速圆周运动的物体，加速度并不指向圆心，该加速度有两个分量：一是向心加速度；二是切向加速度，切向加速度改变线速度大小。
趁热打铁：
关于做匀速圆周运动物体的向心加速度方向，下列说法正确的是( )
A．与线速度方向始终相同 B．与线速度方向始终相反
C．始终指向圆心 D．始终保持不变
解析：匀速圆周运动的向心加速度的大小不变，方向始终指向圆心，故C项正确。
答案：C
三、对应考点一：对向心加速度的理解
[例] 关于向心加速度的说法正确的是 ( )
A．向心加速度越大，物体速率变化越快
B．向心加速度的大小与轨道半径成反比
C．向心加速度的方向始终与线速度方向垂直
D．在匀速圆周运动中向心加速度是恒量
[思路点拨] 向心加速度只改变速度的方向，总是与线速度垂直。
[解析] 向心加速度是描述速度变化快慢的物理量，但它只反映线速度方向的变化快慢，选项A错误；向心加速度的大小可用an＝eq \f(v2,r)或an＝ω2r表示，当v一定时，an与r成反比；当ω一定时，an与r成正比，可见an与r的比例关系是有条件的，故选项B错误；向心加速度方向始终指向圆心，即与线速度方向垂直，选项C正确；在匀速圆周运动中，向心加速度大小恒定，但方向始终指向圆心，即其方向时刻变化，所以向心加速度不是恒量，选项D错误。
[答案] C
规律方法：
匀速圆周运动的向心加速度的表达式中，an均与两个物理量有关，因此若要讨论an与其中一个量的关系时，必须注意使另一个物理量保持不变。
三、对应考点二：向心加速度的有关计算
[例] 如图所示，一个大轮通过皮带拉着小轮转动，皮带和两轮之间无滑动，大轮的半径是小轮的2倍，大轮上的一点S与转动轴的距离是半径的eq \f(1,3)，当大轮边上P点的向心加速度是12 cm/s2时，大轮上的S点和小轮边缘上的Q点的向心加速度分别为多大？
[思路点拨] 应用向心加速度表达式a＝ω2r＝eq \f(v2,r)，注意同轴转动角速度相同，皮带传动线速度相同的规律。
[解析] 同一轮子上的S和P点角速度相同，即ωS＝ωP，由向心加速度公式a＝ω2r，可得eq \f(aS,aP)＝eq \f(rS,rP)。
所以aS＝aP·eq \f(rS,rP)＝12×eq \f(1,3) cm/s2＝4 cm/s2，
又因为皮带不打滑，所以皮带传动的两轮边缘各点线速度大小相等：vP＝vQ。
由向心加速度公式a＝eq \f(v2,r)可得eq \f(aP,aQ)＝eq \f(rQ,rP)，
所以aQ＝aP·eq \f(rP,rQ)＝12×eq \f(2,1) cm/s2＝24 cm/s2。
[答案] aS＝4 cm/s2 aQ＝24 cm/s2
规律方法：
对于皮带传动、链条传动等装置，要先确定轮上各点v 、ω的关系，根据v、ω之间的关系再进一步确定向心加速度an的关系。