物理必修 第二册圆周运动课时训练

这是一份物理必修 第二册圆周运动课时训练，共5页。
[核心素养·明目标]
知识点一 描述匀速圆周运动的物理量
1.匀速圆周运动
在任意相等时间内通过的弧长都相等的圆周运动称为匀速圆周运动。
2.线速度
(1)定义：物理学中，将做匀速圆周运动的物体上某点通过的弧长s与所用时间t之比称为匀速圆周运动的线速度。
(2)方向：其方向沿圆周的切线方向。
(3)计算公式：v＝eq \f(Δx,Δt)。
(4)注意：做匀速圆周运动的物体，其轨迹上任意一点的线速度大小不变，但方向却时刻都在变化。
3.角速度
(1)定义：物理学中，将半径转过的角度φ与所用时间t之比称为匀速圆周运动的角速度。
(2)定义式：ω＝eq \f(φ,t)。
(3)单位：国际单位制中，角速度的单位是弧度每秒，符号是rad/s。
(4)注意：对某一确定的匀速圆周运动，角速度是不变的。
4.周期：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期。
5.转速：物体一段时间内转过的圈数与这段时间之比，符号n，单位：r/min或r/s
6.对匀速圆周运动的理解
(1)匀速圆周运动是曲线运动，其速度方向沿着圆周上各点的切线方向，所以速度的方向时刻在变化。
(2)“匀速”的含义：速度的大小不变，即速率不变。
(3)运动性质：匀速圆周运动是一种变速运动，做匀速圆周运动的物体所受合外力不为零。
知识点二 线速度、角速度、周期间的关系
1.线速度与周期的关系：v＝eq \f(2πr,T)
2.角速度与周期的关系：ω＝eq \f(2π,T)
3.线速度与角速度的关系：v＝ωr
4.角速度与转速的关系：ω＝2πn
知识点三 圆周运动中常见的传动装置
(1)同轴转动
(2)皮带传动
(3)齿轮传动
知识点四 匀速圆周运动的周期性和多解性
多解性分析步骤
(1)研究对象：匀速圆周运动的多解问题含有两个做不同运动的物体。
(2)运动特点：一个物体做匀速圆周运动，另一个物体做其他形式的运动(如平抛运动、匀速直线运动等)。
(3)运动的关系：根据两物体运动的时间相等建立等式，求解待求物理量。
易错易混点1.匀速圆周运动各物理量的比较
易错易混点辨析：(1)匀速的含义①速度的大小不变，即速率不变。②转动快慢不变，即角速度不变．由ω＝eq \f(θ,t)＝eq \f(2π,T)＝2πf，故周期或频率都不变。
(2)运动性质①速度的方向时刻改变，所以匀速圆周运动是一种变速运动。②速度的大小即速率不变，所以匀速圆周运动是匀速率运动。
(3)描述物体做圆周运动的线速度、角速度、周期及半径四个量中，若知道两个量可求出另外两个，应用的公式为v＝ωr＝eq \f(2πr,T).分析线速度v、角速度ω、半径r间数值关系时，有如下三种情况。
①当半径r一定时，线速度v与角速度ω成正比。②当角速度ω一定时，线速度v与半径r成正比。
③当线速度v一定时，角速度ω与半径r成反比。
例1.关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系，下面说法中正确的是( )
A.线速度大的角速度一定大
B.线速度大的周期一定小
C.角速度大的半径一定小
D．角速度大的周期一定小
解析：选D。由v＝ωr知，r一定时，v与ω成正比；v一定时，ω与r成反比，故A、C均错。由v＝eq \f(2πr,T)知，r一定时，v越大，T越小，B错。而ω＝eq \f(2π,T)可知，ω越大，T越小，故D对。
例2．(2021·四川南充市阆中市川绵外国语学校高一月考)关于圆周运动，下列说法中正确的是( )
A.圆周运动可能是匀速运动
B.圆周运动可能是匀变速曲线运动
C.圆周运动一定是非匀变速运动
D.圆周运动加速度可能不变
解析：圆周运动是曲线运动，因此合外力不等于零。圆周运动的加速度方向是在变化的，所以圆周运动一定是非匀变速运动。故选C。
例3．(2021·天津市第八中学高一月考)一户外健身器材如图所示，当器材上轮子转动时，轮子上A、B两点的( )
A.转速nB>nA B.周期TB>TA
C.线速度vB>vA D.角速度ωB>ωA
解析：选C。由于同轴转动，轮上各个点的角速度相同(圆心除外)，所以A、B两点的角速度相同，转速相同，周期相同，ABD错误；由v＝ωr，线速度vB>vA，C正确。
易错易混点2.常见的传动装置问题
易错易混点辨析：传动模型的特点(1)绕同轴转动的点具有共同的角速度、转速、周期，各点线速度v＝rω，即v∝r。(2)皮带传动，边缘各点具有大小相等的线速度，而角速度ω＝eq \f(v,r)，即ω∝eq \f(1,r)。(3)齿轮传动与皮带传动具有共同的特点。
例4.(2022·河南洛阳检测)如图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在转动过程中，皮带不打滑，则( )
A.a点与b点的线速度大小相等
B.a点与b点的角速度大小相等
C.a点与c点的线速度大小相等
D.a点与d点的线速度大小相等
解析:选C。左、右两轮通过皮带传动，在皮带不打滑的前提下，a、c两点的线速度大小相等，b、c、d三点的角速度大小相等，即va＝vc，ωb＝ωc＝ωd，由v＝rω可得vb＝rω，vc＝2rω，vd＝4rω，显然vd>vc>vb，则vd>va>vb，又va＝rωa，vb＝rωb，则ωa>ωb，A、B、D错误，C正确。
例5. (多选)(2022·江苏苏州期末)明代出版的《天工开物》一书中就有牛拉齿轮翻车的图画(如图所示)，记录了我们祖先的劳动智慧，若A、B、C三齿轮半径的大小关系如图(rA>rB>rC)，则( )
A.线速度vA＝vB>vC
B.线速度vArB，根据公式v＝rω可知，A的角速度小于B的角速度，即ωA＜ωB；B与C是同轴转动，角速度相等，即ωC＝ωB，所以角速度关系为ωA＜ωB＝ωC，故C正确，D错误；B、C两轮角速度相等，根据公式v＝rω可知，半径比较大的齿轮B比C边缘的线速度大，即vC＜vB，结合以上可得vC＜vB＝vA，故A正确，B错误。
易错易混点3.圆周运动的周期性多解问题
易错易混点辨析：处理技巧分析(1)抓住联系点：明确题中两个物体的运动性质，抓住两运动的联系点——时间相等。(2)先特殊后一般：先考虑第一个周期的情况，再根据运动的周期性，考虑多个周期时的规律。(3)分析时注意两个运动是独立的，互不影响。
例6.如图所示，小球A在光滑的半径为R的圆形槽内做匀速圆周运动，当它运动到图中a点时，在圆形槽中心O点正上方h处，有一小球B沿Oa方向以某一初速度水平抛出，结果恰好在a点与A球相碰，(重力加速度为g，不计空气阻力)求：
(1)B球抛出时的水平初速度大小；
(2)A球运动的线速度最小值。
解析：(1)小球B做平抛运动，其在水平方向做匀速直线运动，则R＝v0t①
在竖直方向做自由落体运动，则h＝eq \f(1,2)gt2②
由①②得v0＝eq \f(R,t)＝Req \r(\f(g,2h))。
(2)设相碰时，A球转了n圈，则A球的线速度
vA＝eq \f(2πR,T)＝eq \f(2πR,\f(t,n))＝2πRneq \r(\f(g,2h))
当n＝1时，其线速度有最小值，
即vmin＝2πReq \r(\f(g,2h))。
例8. (2022·江苏淮安中学期末)如图所示，小球Q在竖直平面内做匀速圆周运动，半径为r，当球Q运动到与O在同一水平线上时，有另一小球P在距圆周最高点为h处开始自由下落。要使两球在圆周最高点相碰，Q球的角速度ω应满足什么条件？(不计空气阻力，重力加速度为g)
解析：由自由落体的位移公式h＝eq \f(1,2)gt2，可得小球P自由下落运动至圆周最高点的时间为t＝eq \r(\f(2h,g))，设小球Q做匀速圆周运动的周期为T，则有T＝eq \f(2π,ω)，由题意知，球Q由题图所示位置运动至圆周最高点所用时间为t′＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(n＋\f(1,4)))T，式中n＝0，1，2，…，要使两球在圆周最高点相碰，需使t＝t′。以上四式联立解得球Q做匀速圆周运动的角速度为ω＝π(4n＋1)eq \r(\f(g,8h))(n＝0，1，2，…)
针对训练
1.(多选)一精准转动的机械钟表，下列说法正确的是( )
A.秒针转动的周期最长
B.时针转动的转速最小
C.秒针转动的角速度最大
D.秒针的角速度为eq \f(π,30) rad/s
2.(多选)火车以60 m/s的速率转过一段弯道，某乘客发现放在桌面上的指南针在10 s内匀速转过了约10°.在此10 s时间内，火车( )
A.运动路程为600 m B.加速度为零
C.角速度约为1 rad/s D.转弯半径约为3.4 km
3.(多选)如图所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，A、B两轮用皮带传动，三个轮的半径关系是rA＝rC＝2rB.若皮带不打滑，则A、B、C三轮边缘上a、b、c三点的( )
A.角速度之比为2∶1∶2
B.线速度大小之比为1∶1∶2
C.周期之比为1∶2∶2
D.转速之比为1∶2∶2
4.(多选)一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为4 m/s，转动周期为2 s，下列说法中正确的是( )
A.角速度为0.5 rad/s B.转速为0.5 r/s
C.运动轨迹的半径为eq \f(4,π) m D.频率为0.5 Hz
5.(传动问题)某新型自行车，采用如图6甲所示的无链传动系统，利用圆锥齿轮90°轴交，将动力传至后轴，驱动后轮转动，杜绝了传统自行车“掉链子”问题.如图乙所示是圆锥齿轮90°轴交示意图，其中A是圆锥齿轮转轴上的点，B、C分别是两个圆锥齿轮边缘上的点，两个圆锥齿轮中心轴到A、B、C三点的距离分别记为rA、rB和rC(rA≠rB≠rC).下列有关物理量大小关系正确的是( )
A.B点与C点的角速度：ωB＝ωC
B.C点与A点的线速度：vC＝eq \f(rB,rA)vA
C.B点与A点的线速度：vB＝eq \f(rA,rB)vA
D.B点和C点的线速度：vB>vC
6.如图所示是一个玩具陀螺.a、b和c是陀螺上的三个点。当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是( )
图2
A.a、b和c三点的线速度大小相等
B.a、b和c三点的角速度相等
C.a、b的角速度比c的大
D.c的线速度比a、b的大
7.(多选)如图所示，B和C是一组塔轮，即B和C半径不同，但固定在同一转动轴上，其半径之比为RB∶RC＝3∶2，A轮的半径大小与C轮相同，它与B轮紧靠在一起，当A轮绕过其中心的竖直轴转动时，由于摩擦作用，B轮也随之无滑动地转动起来.a、b、c分别为三轮边缘的三个点，则a、b、c三点在运动过程中的( )
A.线速度大小之比为3∶3∶2
B.角速度之比为3∶3∶2
C.转速之比为2∶3∶2
D.周期之比为2∶3∶3
8.(多选)如图所示，直径为d的纸筒以角速度ω绕中心轴匀速转动，将枪口垂直指向圆筒轴线，使子弹穿过圆筒，结果发现圆筒上只有一个弹孔，若忽略空气阻力及子弹自身重力的影响，则子弹的速度可能是( )
A.eq \f(dω,π) B.eq \f(dω,2π)
C.eq \f(dω,3π) D.eq \f(dω,4π)
9.如图所示，半径为R的圆轮在竖直面内绕O轴匀速转动，轮上a、b两点与O的连线相互垂直，圆轮最低点距地面的高度为R，a、b两点均粘有一个小物体，当a点转至最低位置时，a、b两点处的小物体同时脱落，经过相同时间落到水平地面上.(不计空气阻力，重力加速度为g)
(1)试判断圆轮的转动方向(说明判断理由)；
(2)求圆轮转动的角速度。
10.(两类传动模型)(2022·福建龙岩检测)如图所示，普通轮椅一般由轮椅架、车轮、刹车装置等组成，车轮有大车轮和小车轮，大车轮上固定有手轮圈，手轮圈由患者直接推动。已知大车轮、手轮圈、小车轮的半径之比为9∶8∶1，假设轮椅在地面上做直线运动，手和手轮圈之间、车轮和地面之间都不打滑，当手推手轮圈的角速度为ω时，小车轮的角速度为( )
A.ω B.eq \f(1,8)ω C.eq \f(9,8)ω D.9ω
11.如图所示，一位同学做飞镖游戏，已知圆盘的直径为d，飞镖距圆盘L，且对准圆盘上边缘的A点水平抛出(不计空气阻力，重力加速度为g)，初速度为v0，飞镖抛出的同时，圆盘绕垂直圆盘过盘心O的水平轴匀速转动，角速度为ω.若飞镖恰好击中A点，则下列关系正确的是( )
A.d＝eq \f(L2g,v\\al( 2,0))
B.ω＝eq \f(π2n＋1v0,L)(n＝0,1,2,3…)
C.v0＝ωeq \f(d,2)
D.ω2＝eq \f(gπ22n＋12,d)(n＝0,1,2,3…)
11.(2022·湖北武汉月考)一半径为R的雨伞绕柄以角速度ω匀速旋转，如图所示，伞边缘距地面高h，甩出的水滴在地面上形成一个圆，重力加速度为g，求此圆半径r为多少？
核心素养
学习目标
物理观念
(1)认识圆周运动、匀速圆周运动的特点，了解描述圆周运动快慢的基本思路。
(2)理解线速度的意义，知道线速度的方向。
(3)理解角速度的意义，知道角速度和线速度的关系，知道线速度与周期、角速度与周期的关系。
科学思维
运用极限法理解线速度的瞬时性。
科学探究
知道描述圆周运动快慢的方法，进而引出描述圆周运动快板的物理量。
科学态度与责任
通过圆周运动实例激发学生学习兴趣，培养学生探究物理问题的习惯。
同轴转动：各点绕同一轴转动
图示
相同量
角速度ωA＝ωB
周期TA＝TB
不同量
线速度eq \f(vA,vB)＝eq \f(r,R)
皮带转动：两轮边缘或皮带上各点
图示
相同量
边缘点线速度的大小vA＝vB
不同量
角速度eq \f(ωA,ωB)＝eq \f(r,R)
周期eq \f(TA,TB)＝eq \f(R,r)
齿轮传动：两齿轮啮合传动
图示
相同量
边缘点线速度的大小vA＝vB
A、B为两齿轮边缘点
不同量
角速度eq \f(ωA,ωB)＝eq \f(r2,r1)
周期eq \f(TA,TB)＝eq \f(r1,r2)