高中物理人教版 (2019)必修 第二册向心加速度学案

这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第二册向心加速度学案，共5页。学案主要包含了活动方案，检测反馈等内容，欢迎下载使用。
1. 理解向心加速度的概念．
2. 知道向心加速度和线速度、角速度的关系式．
3. 能够运用向心加速度公式求解有关问题．
eq \a\vs4\al(活动一：探究向心加速度的方向)
1. 考察下面两个圆周运动实例，回答有关问题．
甲 乙
如图甲所示，表示地球绕太阳做匀速圆周运动；如图乙所示，表示光滑桌面上一个小球由于细线的牵引，绕桌面上的图钉做匀速圆周运动．
(1)在做匀速圆周运动的过程中，地球、小球的运动状态发生变化吗？若变化，变化的原因是什么？
(2)地球受到的力沿什么方向？小球受到的合力沿什么方向？
2. 理解向心加速度及其方向的特点．
(1)物体做匀速圆周运动时，速度方向不断改变，说明一定有加速度．
(2)做匀速圆周运动的物体，所受合力的方向总是 ，根据牛顿第二定律，其加速度的方向一定 ．这个加速度称为 ．
阅读教材“拓展学习：推导向心加速度公式”中的“向心加速度的方向”部分，体会微元法的思维特点．
(3)做匀速圆周运动的物体，其向心加速度恒定不变吗？
(4)我们知道，加速度是用来描述速度变化快慢的物理量，那么向心加速度又有怎样的物理意义呢？
eq \a\vs4\al(活动二：探究向心加速度大小的表达式)
1. 根据牛顿第二定律和向心力的表达式，可得向心加速度的表达式：an＝ ＝ ＝ ＝ ．
阅读教材“拓展学习：推导向心加速度公式”中的“向心加速度的大小”部分，并合上教材，尝试自己再推导一遍．
2. 有人说：根据an＝ eq \f(v2,r) 可知，向心加速度与半径成反比；根据an＝ω2r可知，向心加速度与半径成正比，这是矛盾的．你认为呢？
3. 自行车的大齿轮、小齿轮、后轮的半径不一样，它们的边缘有三个点 A、B、C，如图所示．其中哪两点向心加速度的关系适用于“向心加速度与半径成正比”；哪两点适用于“向心加速度与半径成反比”？给出解释．
eq \a\vs4\al(活动三：理解与应用向心加速度公式)
1. 如图所示是甲、乙两球做圆周运动的向心加速度随半径变化的关系图线，下列说法中正确的是( )
A. 甲球线速度大小保持不变
B. 乙球线速度大小保持不变
C. 甲球角速度大小保持不变
D. 乙球角速度大小与半径成正比
2. 如图所示，一个大轮通过皮带拉着小轮转动，皮带和两轮之间无相对滑动，大轮的半径是小轮半径的2倍，大轮上的一点S离转动轴的距离是大轮半径的 eq \f(1,3).当大轮边缘上的P点的向心加速度是12 m/s2时，大轮上的S点和小轮边缘上的Q点的向心加速度各为多少？
3. 如图所示，在长为l的细绳下端拴一个质量为m的小球，捏住绳子的上端，使小球在水平面内做圆周运动，细绳就沿圆锥面旋转，这样就成了一个圆锥摆．当绳子跟竖直方向的夹角为θ时，小球运动的向心加速度 an的大小为多少？通过计算证明：要增大夹角θ，应该增大小球运动的角速度ω.
拓展：(1)如图所示，两根长度不同的轻细线下分别悬挂小球，细线上端固定在同一点，若两个小球以相同的角速度，绕共同的竖直轴在水平面内做匀速圆周运动，重力加速度为g，分析两球的相对位置关系．
总结：若两圆周摆摆高相同，这两摆的 、 相同．
(2)据史料记载，拨浪鼓最早出现在战国时期，宋代小型拨浪鼓已成为儿童玩具．现有一拨浪鼓上分别系有长度不等的两根轻绳，绳一端系着小球，另一端固定在关于手柄对称的鼓沿上．现使鼓绕竖直放置的手柄匀速转动，稳定两球在水平面内做周期相同的匀速圆周运动．下列各图中两球的位置关系正确的是（图中轻绳与竖直方向的夹角αvC
C. aA＝aB>aC D. aC>aB>aA
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（第4题） （第6题）
5. 做匀速圆周运动的两物体甲和乙质量相等，它们的向心加速度分别为a1和a2，轨道半径分别为R1和R2，且a1>a2、R1>R2，下列判断正确的是( )
A. 甲的线速度大于乙的线速度 B. 甲的角速度大于乙的角速度
C. 甲的周期小于乙的周期 D. 甲的向心力小于乙的向心力
6. 天花板下悬挂的轻质光滑小圆环P可绕过悬挂点的竖直轴无摩擦地旋转．一根轻绳穿过P，两端分别连接质量为m1和m2的小球A、B(m1≠m2).设两球同时做如图所示的圆锥摆运动，且在任意时刻两球均在同一水平面内，则( )
A. 两球运动的周期相等
B. 两球的向心加速度大小相等
C. A、B两球的线速度之比等于sin α∶sin θ
D. A、B两球的质量之比等于cs θ∶cs α
7. A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动，在相同的时间内，它们通过的路程之比是4∶3，运动方向改变的角度之比是3∶2，它们的向心加速度之比是多少？
如图所示，将小球穿在硬杆上，硬杆与竖直轴线OO′的夹角为53°，使硬杆绕OO′匀速转动，此时小球相对于硬杆静止在某一位置上，且与硬杆之间没有摩擦，小球质量为0.1 kg，已知sin 53°＝0.8，cs 53°＝0.6，g取10 m/s2.求：
(1)杆对小球的弹力大小；
(2)小球做圆周运动的角速度ω与其离O点距离x的关系式．
9. 游乐场里的“飞天秋千”游戏开始前，座椅由钢丝绳竖直悬吊在半空，绳到转轴的距离为r.秋千匀速转动时，钢丝绳与竖直方向成某一角度θ，其简化模型如图所示．已知钢丝绳的长度为l，座椅质量为m，大小忽略不计．重力加速度为g，不计空气阻力，求：
(1)钢丝绳所受拉力F的大小；
(2)秋千匀速转动的角速度ω；
(3)若要使钢丝绳与竖直方向的夹角θ增大，可采取哪些方法？（只要答对一种即可）
10. 根据a＝ eq \f(Δv,Δt)，Δv的方向即为Δt时间内平均加速度的方向，当Δt趋近于0时，Δv的方向即为某时刻瞬时加速度的方向．我们可以通过观察不断缩小的时间段内的平均加速度方向的方法，来逼近某点的瞬时加速度方向．图中圆弧是某一质点绕O点沿顺时针方向做匀速圆周运动的轨迹，若质点在Δt时间内从A点经过一段劣弧运动到B点．
(1)请用铅笔画出质点从A点起在时间t内速度变化量Δv的方向；
(2)请用铅笔画出质点经过A点时瞬时加速度aA的方向；
(3)根据a＝ eq \f(Δv,Δt)，证明匀速圆周运动的向心加速度an＝ eq \f(v2,r)，其中v为线速度，r为圆运动半径．
第3节 向心加速度
【活动方案】
活动一：
1. (1)地球和小球的速度方向不断发生变化，所以运动状态发生变化．运动状态发生变化的原因是因为受到力的作用．
(2)地球受到太阳的引力作用，方向沿半径指向圆心；小球受到的合力方向沿半径指向圆心．
2. (2)指向圆心 指向圆心 向心加速度
(3)由于向心加速度方向总是指向圆心，而圆周上不同位置指向圆心的方向是不同的，因而向心加速度的方向不断改变，不恒定．
(4)向心加速度描述的是线速度变化的快慢，由于向心加速度方向指向圆心，线速度方向沿切线方向，两者相互垂直，因而向心加速度只描述线速度的方向变化的快慢，不表示线速度的大小变化的快慢．
活动二：
1. eq \f(v2,r) ω2r eq \f(4π2,T2)r ωv
2. 不矛盾．说向心加速度与半径成反比是在线速度一定的情况下，说向心加速度与半径成正比是在角速度一定的情况下，所以二者并不矛盾．
3. B、C两点向心加速度适用于“向心加速度与半径成正比”，A、B两点向心加速度适用于“向心加速度与半径成反比”．因为B、C两点属于同轴转动，角速度相等，ωB＝ωC，根据an＝ω2r，又rBωB，则有vA＝vB>vC，ωA>ωB＝ωC，所以A错误，B正确；根据a＝ω2r，则有aB>aC，根据a＝ eq \f(v2,r)，则有aA>aB，则有aA>aB>aC，所以C、D错误．
5. A 根据向心加速度与线速度的关系有a＝ eq \f(v2,r)，整理有v甲 ＝ eq \r(a1R1)，v乙 ＝ eq \r(a2R2)，由于a1>a2，R1>R2，则甲的线速度大于乙的线速度，A正确；根据向心加速度与角速度的关系有a ＝ rω2，整理有ω甲 ＝ eq \r(\f(a1,R1))，ω乙 ＝ eq \r(\f(a2,R2))，由于甲、乙两物体的向心加速度、做圆周运动的半径不明确，则无法判断它们角速度的大小关系，B错误；由选项B可知，甲、乙两物体的角速度的大小关系未知，从而也无法判断出它们的周期关系，C错误；根据向心力与向心加速度的关系有F向甲 ＝ ma1，F向乙 ＝ ma2，则甲的向心力大于乙的向心力，D错误．
6. A 设圆环P到圆周运动轨迹的圆心的高度为h，对小球B由牛顿第二定律有mBg tan θ＝mBω2h tan θ，可知ω＝ eq \r(\f(g,h))，两球角速度相等，两球的周期相等，故A正确；由于向心加速度a＝ω2r＝ eq \f(4π2,T2)r，由于A、B两球的运动半径r不同，可得向心加速度大小不相等，故B错误；由公式v＝ωr，又rA＝h tan α，rB＝h tan θ，可得A、B两球的线速度之比 eq \f(vA,vB)＝ eq \f(rA,rB)＝ eq \f(tan α,tan θ)，故C错误；绳子上的拉力处处相等，则有 eq \f(m1g,m2g)＝ eq \f(T cs α,T cs θ)，可得 eq \f(m1,m2)＝ eq \f(cs α,cs θ)，故D错误．
7. 根据线速度定义式v＝ eq \f(s,t)，已知在相同时间内它们通过的路程之比是4∶3，则线速度大小之比为4∶3；根据角速度定义式ω＝ eq \f(θ,t)，运动方向改变的角度等于圆周运动转过的角度，相同时间内它们转过角度之比为3∶2，则角速度之比为3∶2；根据向心加速度公式an＝vω，结合线速度之比为4∶3，角速度之比为3∶2，则向心加速度之比为 2∶1.
8. (1)竖直方向由平衡条件可得
FNsin 53°＝mg，解得FN＝1.25 N．
(2)水平方向有FNcs 53°＝mω2r，
其中r＝x sin 53°，
解得ω＝ eq \f(5,4) eq \r(\f(6,x)) rad/s.
9. (1)座椅做匀速圆周运动时，由重力和钢丝绳的拉力的合力提供向心力， 如图所示，钢丝绳的拉力大小为F＝ eq \f(mg,cs θ).
(2)座椅做匀速圆周运动的半径为
R＝r＋l sin θ，
由mg tan θ＝mω2R，得ω＝ eq \r(\f(g tan θ,r＋l sin θ)).
(3)增大转速(角速度)或增加钢丝绳的长度，可以增加钢丝绳与竖直方向的夹角．
10. (1)根据三角形定则，可知质点从A点起在时间Δt内速度变化量Δv的方向，如图所示．
(2)质点经过A点时瞬时加速度aA的方向如图所示．
(3)设在很短时间Δt内从A运动到B，此过程中速度变化为Δv，因为△OAB∽△BDC，
则 eq \f(Δv,v)＝ eq \f(AB,r)，
当Δt→0时AB＝ eq \(AB,\s\up8(︵))，则
v＝ eq \f(\(AB,\s\up8(︵)),Δt)，a＝ eq \f(Δv,Δt)，
则a＝ eq \f(v2,r).