高中物理人教版 (2019)必修 第二册万有引力定律习题

这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第二册万有引力定律习题，共5页。
[核心素养·明目标]
知识点一 行星与太阳间的引力
1．行星绕太阳运动的原因猜想：太阳对行星的引力。
2．模型建立：
行星以太阳为圆心做匀速圆周运动，太阳对行星的引力提供了行星做匀速圆周运动的向心力。
3．太阳对行星的引力：
引力提供行星做匀速圆周运动的向心力：F＝meq \f(v2,r)，行星绕太阳运行的线速度：v＝eq \f(2πr,T)，行星轨道半径r与周期T的关系：eq \f(r3,T2)＝k。于是得出：F＝4π2keq \f(m,r2)，即F∝eq \f(m,r2)。
4．行星对太阳的引力：由牛顿第三定律可得行星对太阳的引力F也应与太阳的质量m太成正比。
5．行星与太阳间的引力：由F∝eq \f(m,r2)，F∝m太可得F∝eq \f(m太m,r2)，可写成F＝Geq \f(m太m,r2)。
知识点二 月—地检验
1．牛顿的思考：地球对月球的引力、地球对地面上物体的引力若为同一种力，其大小的表达式满足F＝Geq \f(m地m月,r2)。
2．检验过程
[理论分析] 对月球绕地球做匀速圆周运动，
由F＝Geq \f(m月m地,r2)和a月＝eq \f(F,m月)，
可得：a月＝eq \f(Gm地,r2)
对苹果自由落体，由F＝Geq \f(m地m苹,R2)和a苹＝eq \f(F,m苹)
得：a苹＝eq \f(Gm地,R2)
由r＝60R，可得：eq \f(a月,a苹)＝eq \f(1,602)
[天文观测] 已知自由落体加速度g＝9.8 m/s2，月地中心间距r月地＝3.8×108m，月球公转周期T月＝2.36×106 s，可求得月球绕地球做匀速圆周运动的加速度a月＝eq \f(4π2,T\\al(2,月))·r月地≈2.7×10－3m/s2，eq \f(a月,g)≈eq \f(1,602)。
3．检验结果：地球对月球的引力、地球对地面上物体的引力、太阳与行星间的引力，遵从相同的规律。
知识点三 万有引力定律
1．定律内容
自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比。
2．表达式
F＝Geq \f(m1m2,r2)式中，质量的单位用kg，距离的单位用m，力的单位用N。
3．引力常量：式中G叫作引力常量，大小为6.67×10－11N·m2/kg2，它是由英国科学家卡文迪许在实验室里首先测出的，该实验同时也验证了万有引力定律。
4.对万有引力定律的理解：无论是太阳与行星、地球与月球以及任何物体之间都存在万有引力。
①万有引力表达式F＝Geq \f(m1m2,r2)的适用条件
(1)严格地说，万有引力定律只适用于质点的相互作用。
(2)两个质量分布均匀的球体或球壳间的相互作用，也可用万有引力定律计算，其中r是两个球体或球壳的球心间的距离。
(3)如果两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可看成质点，公式可近似适用，其中r为两物体质心间的距离。
②引力常量
(1)1789年，英国物理学家卡文迪什用“扭秤实验”(如图所示)比较准确地测出了G的数值。
(2)标准值G＝6.672 59×10－11 N·m2/kg2，通常取G＝6.67×10－11 N·m2/kg2。测定G值的意义：a证明了万有引力的存在；b使万有引力定律有了真正的实用价值。
特别提醒
(1)任何物体间的万有引力都是同种性质的力。
(2)任何有质量的物体间都存在万有引力，一般情况下，质量较小的物体之间万有引力忽略不计，只考虑天体间或天体对放入其中的物体的万有引力。
5.万有引力的“四性”：
知识点四 万有引力与重力的关系
1．重力为地球引力的分力
如图所示，设地球的质量为M，半径为R，A处物体的质量为m，物体受到地球的吸引力为F，方向指向地心O，由万有引力公式得F＝Geq \f(Mm,R2)。引力F可分解为F1、F2两个分力，其中F1为物体随地球自转做圆周运动的向心力Fn，F2就是物体的重力mg。
2．重力与纬度的关系
地面上物体的重力随纬度的升高而变大。
(1)赤道上：重力和向心力在一条直线上F＝Fn＋mg，即Geq \f(Mm,R2)＝mRω2＋mg，所以mg＝Geq \f(Mm,R2)－mRω2。
(2)地球两极处：向心力为零，所以mg0＝F＝Geq \f(Mm,R2)。
(3)其他位置：重力是万有引力的一个分力，重力的大小mg