高中物理人教版 (2019)必修 第二册3 向心加速度学案及答案

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一、对向心加速度的理解
如图甲所示，地球绕太阳做匀速圆周运动(近似的)；如图乙所示，光滑水平桌面上一个小球在细线的牵引下绕桌面上的图钉做匀速圆周运动。
(1)分析地球和小球的受力情况，说明地球和小球的加速度方向；
(2)地球和小球加速度的作用是什么？
(3)地球和小球的加速度方向变化吗？匀速圆周运动是一种什么性质的运动呢？
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1．定义：物体做匀速圆周运动时的加速度总指向________，这个加速度叫作向心加速度。常用an表示。
2．方向：始终指向________。
3．作用：改变速度的________，不改变速度的________。
4．物理意义：描述速度________变化的快慢。
5．说明：匀速圆周运动加速度的________时刻改变，所以匀速圆周运动不是匀变速运动，而是________________。
6．变速圆周运动：变速圆周运动的加速度________________；可分解为________________和______________分析。向心加速度改变速度________，切向加速度改变速度__________。
(1)物体做匀速圆周运动时，其向心加速度是恒定的。( )
(2)物体做匀速圆周运动时，在相等时间内速度变化量是相同的。( )
(3)圆周运动的加速度一定指向圆心。( )
(4)向心加速度的方向始终与速度方向垂直。( )
二、向心加速度的大小
1．向心加速度公式
(1)an＝eq \f(v2,r)＝________。
(2)由于v＝ωr，所以向心加速度也可以写成an＝________。
(3)由于ω＝eq \f(2π,T)＝2πf，所以向心加速度也可以写成an＝________＝________。
2．向心加速度与半径的关系(如图所示)
3．向心加速度公式不仅适用于匀速圆周运动，也适用于非匀速圆周运动，v为某位置的线速度，且无论物体做的是匀速圆周运动还是非匀速圆周运动，其向心加速度的方向都指向圆心。
(1)匀速圆周运动的向心加速度的方向时刻指向圆心，大小不变。( )
(2)由an＝eq \f(4π2,T2)r知，向心加速度an与半径r成正比。( )
例1 (2023·曲靖市期末)自行车靠一条链子将两个齿轮连接起来，一辆自行车的齿轮转动示意图如图所示，O1、O2是自行车的两个转动齿轮1和2的中心，A和B分别是齿轮1和齿轮2边缘上一点，其中齿轮1上有一点C，C点到齿轮1中心O1的距离为齿轮1半径的一半，则( )
A．A点和B点的线速度相同
B．B点和C点的向心加速度相等
C．B点和C点的向心加速度之比为4∶1
D．B点和C点的线速度大小之比为2∶1
例2 (多选)(2022·烟台市高一期中)如图所示，甲、乙两物体分别静置于赤道和纬度为45°的地面上，甲、乙两物体随地球自转的线速度大小分别为v1和v2，向心加速度大小分别为a1和a2，下列关系式正确的是( )
A．v1∶v2＝1∶1 B．v1∶v2＝eq \r(2)∶1
C．a1∶a2＝2∶1 D．a1∶a2＝eq \r(2)∶1
例3 (2022·扬州市邵伯高级中学高一月考)2022年2月，北京冬奥会上，中国选手夺得双人花样滑冰运动冠军。如图所示，男运动员以自身为转动轴拉着女运动员做匀速圆周运动。若运动员的转速为0.5 r/s，女运动员触地冰鞋的线速度为1.5π m/s，(设π2＝10)求：
(1)女运动员做圆周运动的角速度ω；
(2)触地冰鞋做圆周运动的半径r；
(3)触地冰鞋向心加速度a向的大小。
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三、圆周运动的动力学问题分析
例4 长为L的细线，下端拴一质量为m的小球，上端固定，让小球在水平面内做匀速圆周运动，如图所示，细线与竖直方向成θ角时，求：(重力加速度为g)
(1)细线上的拉力大小；
(2)小球运动的线速度的大小和角速度的大小。
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思考：从上面角速度大小的结果中我们可以看出做圆锥摆运动的小球的角速度ω与什么因素有关？
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例5 (2022·南阳市高一期末)甲图是两个圆锥摆，两摆球运动轨道在同一个水平面内，乙图是完全相同的两个小球在内壁光滑的倒圆锥内做匀速圆周运动。下列说法正确的是( )
A．甲图中两小球的运动周期相等
B．甲图中两小球的线速度大小相等
C．乙图中两个小球的线速度大小相等
D．乙图中两个小球的角速度大小相等
分析匀速圆周运动问题的基本步骤
1．明确研究对象，对研究对象进行受力分析，画出受力示意图。
2．确定物体做圆周运动的轨道平面、圆心、半径。
3．找出向心力的来源，利用平行四边形定则或正交分解法，计算出沿半径方向的合力F合。
4．利用牛顿第二定律列方程F合＝Fn＝mω2r＝meq \f(v2,r)＝meq \f(4π2,T2)r。
5．解方程求出待求物理量。
拓展学习：用运动学方法分析匀速圆周运动向心加速度
1．向心加速度的方向
第一步，画出物体经过 A、B两点时的速度方向，如图甲所示。
第二步，平移vA至B点，如图乙所示。
第三步，作出物体由A点到B点的速度变化量Δv，如图丙所示。
第四步，假设由A到B的时间极短， A到B的距离将非常小，作出此时的Δv，如图丁所示。
从运动学角度分析也可以发现：物体做匀速圆周运动时的加速度指向圆心。
2．向心加速度的大小
由图丁可知，当Δt足够小时，θ就足够小，θ角所对的弦和弧的长度就近似相等。
因此，θ ＝ eq \f(Δv,v)，由角速度定义知：θ＝ωΔt，可得： Δv ＝ vωΔt
根据加速度定义式 a ＝ eq \f(Δv,Δt)，由 v ＝ωr
向心加速度大小的表达式为an＝ω2r，an ＝eq \f(v2,r)。