高中物理人教版 (2019)必修 第二册3 向心加速度课后复习题

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\l "_Tc10478" 二、 【向心加速度和周期 角速度 线速度等关系知识点梳理】 PAGEREF _Tc10478 \h 3
\l "_Tc26408" 三、【牛顿第二定律求解向心力和向心加速度知识点梳理】 PAGEREF _Tc26408 \h 5
【向心加速度概念知识点梳理】
1.定义：物体做匀速圆周运动时的加速度总指向圆心，这个加速度叫作向心加速度.
2.向心加速度的作用：向心加速度的方向总是与速度方向垂直，故向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小.
3.对向心加速度及其方向的理解
①向心加速度的方向：总指向圆心，方向时刻改变.
②向心加速度的作用：向心加速度的方向总是与速度方向垂直，故向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小.
③圆周运动的性质：不论向心加速度an的大小是否变化，其方向时刻改变，所以圆周运动的加速度时刻发生变化，圆周运动是变加速曲线运动.
④变速圆周运动的加速度并不指向圆心，该加速度有两个分量：一是向心加速度，二是切向加速度.向心加速度描述速度方向变化的快慢，切向加速度描述速度大小变化的快慢，所以变速圆周运动中，向心加速度的方向也总是指向圆心.
4.向心加速度公式
(1)基本公式：①an＝eq \f(v2,r)；②an＝ω2r. (2)拓展公式：①an＝eq \f(4π2,T2)r；②an＝4π2n2r＝4π2f2r；③an＝ωv.
5.向心加速度公式的适用范围
向心加速度公式不仅适用于匀速圆周运动，也适用于非匀速圆周运动，v即为那一位置的线速度，且无论物体做的是匀速圆周运动还是非匀速圆周运动，其向心加速度的方向都指向圆心.
3.向心加速度与半径的关系(如图所示)
向心加速度公式的应用技巧
向心加速度的每一个公式都涉及三个物理量的变化关系，必须在某一物理量不变时分析另外两个物理量之间的关系.
(1)先确定各点是线速度大小相等，还是角速度相同.
(2)在线速度大小相等时，向心加速度与半径成反比，在角速度相同时，向心加速度与半径成正比.
【向心加速度概念举一反三】
1．下列各组物理量中，全都是矢量的是（ ）
A．位移、力、速率B．重力、速度、向心加速度
C．弹力、位移、路程D．速度、质量、加速度
2．课间跑操时，某同学以恒定速率经过圆弧形弯道，时间t内速度方向改变了，跑过的弧长为s，则该同学的向心加速度大小为（ ）
A．B．C．D．
3．物体在做匀速圆周运动的过程中，下列关于线速度、向心加速度说法正确的是（ ）
A．线速度方向都保持不变B．线速度大小时刻改变
C．向心加速度大小保持不变D．向心加速度方向保持不变
4．如图所示，轻质细绳上端固定于天花板上，下端拴一小球。小球在水平面内做匀速圆周运动，圆心为O，细绳沿圆锥面旋转，这样就形成了圆锥摆。关于小球向心加速度的方向，下列说法正确的是（ ）
A．沿绳向上B．指向圆心OC．竖直向下D．沿绳向下
5．对于做匀速圆周运动的质点，下列说法正确的是（ ）
A．根据公式，可知其向心加速度a与v2成正比
B．根据公式a=ω2r，可知其向心加速度a与ω2成正比
C．根据公式，可知其角速度ω与半径r成反比
D．根据公式，可知其角速度ω与转速T成反比
6．下列关于向心加速度的说法中正确的是（ ）
A．向心加速度表示做圆周运动的物体速率改变的快慢
B．向心加速度表示角速度变化的快慢
C．向心加速度描述线速度方向变化的快慢
D．匀速圆周运动的向心加速度不变
【向心加速度和周期 角速度 线速度等关系知识点梳理】
【向心加速度和周期 角速度 线速度等举一反三练习】
7．2023年2月10日，“神舟十五号”航天员乘组圆满完成出舱既定任务，“黑科技”组合机械臂发挥了较大作用。图示机械臂绕O点旋转时，机械臂上A、B两点的线速度v、向心加速度a的大小关系正确的是（ ）

A．，B．，
C．，D．，
8．机动车检测站进行车辆尾气检测的原理如下：车的主动轮压在两个相同粗细的有固定转动轴的滚筒上，可使车轮在原地转动，然后把检测传感器放入尾气出口，操作员将车轮加速一段时间，在与传感器相连的电脑上显示出一系列相关参数，现有如下简化图：车内轮A的半径为rA，车外轮B的半径为rB，滚筒C的半径为rC，车轮与滚筒间不打滑，当车轮以恒定速度运行时，下列说法正确的是（ ）
A．A、B轮的角速度大小之比为
B．A、B轮边缘的线速度大小之比为
C．B、C的角速度之比为
D．B、C轮边缘的向心加速度大小之比为
9．如图所示为两级皮带传动装置，转动时皮带均不打滑，中间两个轮子是固定在一起的，四个轮子半径如图，则关于左轮边缘的a点和右轮边缘的b点运动参量的关系下列表述正确的是（ ）
A．线速度之比为3:2B．角速度之比为6:1
C．转速之比为1:4D．向心加速度之比为1:18
10．（多选）如图为某品牌自行车的部分结构。A、B分别是飞轮边缘和大齿盘边缘上的一个点。现在提起自行车后轮，转动脚蹬子，使大齿盘和飞轮在链条带动下转动，则下列说法正确的是（ ）
A．A、B两点的线速度大小相等
B．A、B两点的角速度大小相等
C．由图中信息可知，A、B两点的角速度之比为
D．由图中信息可知，A、B两点的向心加速度之比为
11．王某在学习完圆周运动知识后对修正带的内部结构进行研究。如图，修正带盘固定在大齿轮的转轴上，大、小齿轮相互咬合，图中两点分别位于大、小齿轮的边缘上，点位于大齿轮的转轴半径中点，且，修正带被匀速拉动进行字迹修改时（ ）

A．大、小齿轮沿相同方向转动
B．点的线速度大小之比为
C．点的角速度大小之比为
D．点的向心加速度大小之比为
12．（多选）如图所示，A、B为某小区门口自动升降杆上的两点，A在杆的顶端处，B在杆的中点“STOP”处。杆从水平位置匀速转至竖直位置的过程中，下列判断正确的是（ ）
A．A、B两点角速度大小之比为2∶1
B．A、B两点线速度大小之比为2∶1
C．A、B两点向心加速度大小之比为4∶1
D．A、B两点转速之比为1∶1
三、【牛顿第二定律求解向心力和向心加速度知识点梳理】
1.变速圆周运动的合力：变速圆周运动中合力不指向圆心，合力F产生改变线速度大小和方向两个作用效果.
(1)跟圆周相切的分力Ft（切向力）：改变线速度的大小.
(2)指向圆心的分力Fn（径向力）：改变线速度的方向.某一点的向心力仍可用公式Fn＝meq \f(v2,r)＝mω2r求解.
2.一般的曲线运动的处理方法
(1)一般的曲线运动：运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动.
(2)处理方法：可以把曲线分割为许多很短的小段，每一小段可以看作圆周运动的一部分，分析质点经过曲线上某位置的运动时，可以采用圆周运动的分析方法来处理.
(3)合外力方向与速度方向夹角为锐角时，速率越来越大.
(4)合外力方向与速度方向夹角为钝角时，力为阻力，速率越来越小.
【牛顿第二定律求解向心力和向心加速度举一反三练习】
13．（多选）两根长度不同的细线下面分别悬挂两个完全相同的小球A、B，细线上端固定在同一点，绕共同的竖直轴在水平面内做匀速圆周运动。已知A球细线跟竖直方向的夹角为30°，B球细线跟竖直方向的夹角为45°，下列说法正确的是（ ）
A．小球A和B的角速度大小之比为B．小球A和B的线速度大小之比为
C．小球A和B的向心力大小之比为D．小球A和B所受细线拉力大小之比为
14．（多选）如图所示，长为L的悬线固定在O点，在O点正下方有一钉子C，O、C的距离为，把悬线另一端的小球A拉到跟悬点在同一水平面处无初速度释放，小球运动到悬点正下方时悬线碰到钉子，则小球的（ ）
A．线速度突然增大为原来的2倍B．加速度突然增大为原来的2倍
C．向心力突然增大为原来的2倍D．向心力突然增大为原来的4倍
15．如图所示，半径为R、内表面光滑的半球形碗固定（碗口水平），一小球（视为质点）在碗内的水平面内做匀速圆周运动。若当小球距碗口的高度为时，小球的角速度大小为；若当小球距碗口的高度为时，小球的角速度大小为，则为（ ）
A．B．C．1：2D．2：1
16．荡秋千，是一项在生活中常见且深受人们喜爱的运动项目。一同学进行荡秋千表演，已知秋千的两根绳子均为10m，该同学和秋千踏板的总质量约为50kg。绳的质量忽略不计，当该同学荡到秋千支架的正下方时，踏板的速度大小为8m/s，此时每根绳子平均承受的拉力约为（ ）
A．425NB．395NC．800ND．820N
17．如图所示，长为L的细绳一端固定，另一端系一质量为m的小球．若给小球一个合适的初速度，小球便可在水平面内做匀速圆周运动，这样就构成了一个圆锥摆．设细绳与竖直方向的夹角为θ，重力加速度为g，下列说法中正确的是（ ）
A．小球受重力、绳的拉力和向心力作用
B．小球的线速度
C．小球的角速度
D．小球的向心加速度