初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）2 平方根与立方根精品ppt课件

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）2 平方根与立方根精品ppt课件，共29页。PPT课件主要包含了情境导入，两个互为相反数，一个为正数，没有平方根，一个为负数，可以为任意实数，非负数等内容，欢迎下载使用。
通过用立方运算求一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算，发展运算能力．
通过对立方根性质的探究，发展学生的逆向思维能力和分类讨论的意识．
通过对立方根概念、符号、运算及性质的探究，培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神，发展应用意识．
如果某种植物细胞可以近似看作是棱长为1的正方体，那么当它的体积增大1倍时，这个正方体的棱长是多少？解：棱长为1的正方体体积是1， 体积增大一倍体积为2. 设体积为2的正方体的棱长为x 那么x3 = 2
问题如图，一个三阶魔方由形状和大小都相同的小正方体组成.假如要制作一个体积为216 cm3的三阶魔方，每个小正方体的棱长是多少?
此时 a 的值为多少呢？
一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫作a的立方根（也叫作三次方根）.
知识点 立方根
思考(1)一个数的平方根可能有两个，一个数的立方根可能有几个呢?一个数的立方根只有一个.
(2)求8，0，-27的立方根，8的立方根是2，0的立方根是0，-27的立方根是-3.
(3)正数有几个立方根?0有几个立方根?负数呢?(3)正数、0、负数的立方根都只有一个，
注意：这个根指数3不能省略！
仿照平方根的表示方法，如何表示立方根？
立方根的性质：正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数.
正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为逆运算.
类似开平方运算，求一个数的立方根的运算叫作开立方.（a叫作被开方数）
平方根与立方根的不同点
都与相应的乘方运算互为逆运算.
0 的平方根与立方根都是 0.
平方根与立方根的相同点
6.求下列各式中的x：(1)8x3＋125＝0；
(2)3(x－1)3＋81＝0.
【解】因为3(x－1)3＋81＝0，所以(x－1)3＝－27.所以x－1＝－3.所以x＝－2.
10.已知3a－7的立方根是2，3a＋b－1的算术平方根是4，则a＋2b的平方根是　　　　.
【点拨】因为3a－7的立方根是2，所以3a－7＝23，所以a＝5.因为3a＋b－1的算术平方根是4，所以3a＋b－1＝42，所以b＝2，所以a＋2b＝5＋2×2＝9.因为9的平方根为±3，所以a＋2b的平方根为±3.