数学八年级上册（2024）2 平方根与立方根第3课时学案设计

这是一份数学八年级上册（2024）2 平方根与立方根第3课时学案设计，共3页。
学校导学案
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___年____月____日
课题：_______平方根与立方根______
课型：_____
备课老师：______审核老师：_____
第__3_课时
2立方根的表示 数a的立方根用符号3a表示，读作“”，其中a是，3是根。
3立方根的性质
正数的立方根是。
0的立方根是。
负数的立方根是。
4开立方运算 求一个数a的立方根的运算，叫做。开立方与立方互为逆运算。例如，23=8，那么38=2。
5小组讨论 比较立方根与平方根性质的不同之处。
典例精讲
例1：求下列各数的立方根 (1) 64；(2) -127；(3) 0.008
题干分析：依据立方根的定义，找出立方后等于给定数的数。
思路点拨：思考哪个数的立方等于被开方数。
规范解答：
(1)因为 （ ） 3=64，所以64的立方根是，即364= 。
(2)因为 3=-127，所以-127的立方根是，即3-127= 。
(3)因为（ ）3=0.008，所以0.008的立方根是，即30.008= 。
易错提醒：注意立方根的符号与被开方数的符号一致，不要混淆立方根与平方根的性质。
例2：已知32x-1=-3，求x的值。
题干分析：根据立方根的定义，将等式两边同时立方，得到关于x的方程，进而求解x。
思路点拨：利用立方根与立方的逆运算关系。
学习目标重难点
1理解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根。
2掌握立方根的性质，能运用开立方运算求一个数的立方根。
3重点：立方根的概念、性质及求法。
4难点：立方根与平方根性质的区别及运用立方根解决实际问题。
温故知新
1什么是平方根？正数、0、负数的平方根各有什么特点？
2求下列各数的平方根：36，14，0.09。
教学过程
情境导入
1要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？
2如果正方体的体积分别是8、1、0、 - 8，那么正方体的棱长分别是多少？
探究新知
1立方根的概念 一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的（也叫做三次方根）。例如，因为33=27，所以3是27的。

规范解答： 因为32x-1=-3，两边同时立方得 = ，即2x-1= 。 移项可得2x=-27+1，2x=-26，
解得x= 。
易错提醒：在进行等式变形时，要注意运算的准确性，特别是符号的处理。
课堂小结
立方根的定义：如果x3=a，那么x叫做a的立方根。
立方根的性质：正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数。
立方根的表示：数a的立方根用3a表示。
立方根与平方根性质的区别：平方根中正数有两个平方根，负数没有平方根；而立方根中正数、负数、0都有立方根，且立方根的符号与被开方数的符号一致。
分层练习
基础题（必做）
1、38的值是（ ） A. ±2 B. 2 C. -2 D. 4
2、下列说法正确的是（ ）
A. -8的立方根是2 B. 1的立方根是±1
C. 327=3 D. 立方根等于本身的数只有0
3、求下列各数的立方根：
125；(2) -0.001；(3) 64125。
提升题（选做）
1已知x-2的立方根是2，求3x+19的立方根。
2若3a=-3b，则a与b的关系是什么？
达标测试
1选择题
（1）一个数的立方根是它本身，则这个数是（ ）
A. 1 B. 0 C. -1 D. 1，0，-1
（2）若3x+1=-2，则x的值为（ ）
A. -9 B. -8 C. -7 D. -6
2填空题
（1）3-27的绝对值是__________。
（2）立方根等于12的数是__________。
3解答题 已知a的立方根是2，b是16的平方根，求a+b的值。
课后作业
1教材作业：完成课本上关于立方根的练习题，巩固立方根的概念、性质及求法。
2拓展思考：思考如果一个数的立方根与它的平方根相等，这个数是多少？并说明理由。

答案
温故知新
一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根。正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
因为±62=36，所以36的平方根是±6；因为±122=14，所以14的平方根是±12；因为±0.32=0.09，所以0.09的平方根是±0.3。
探究新知
区别：平方根中正数有两个平方根，且互为相反数，负数没有平方根；立方根中正数、负数、0都有立方根，且立方根的符号与被开方数的符号一致。
分层练习
基础题
(1)B。因为23=8，所以38=2。
(2)C。-8的立方根是-2，A错误；1的立方根是1，B错误；立方根等于本身的数有1，0，-1，D错误；327=3，C正确。
因为53=125，所以125的立方根是5，即3125=5。
因为-0.13=-0.001，所以-0.001的立方根是-0.1，即3-0.001=-0.1。
因为453=64125，所以64125的立方根是45，即364125=45。
提升题
(1)因为x-2的立方根是2，所以x-2=23=8，则x=10。那么3x+19=3×10+19=49，49的立方根是349。
(2)若3a=-3b，两边同时立方得a=-b，所以a与b互为相反数。
达标测试
选择题
(1)D。13=1，03=0，-13=-1，所以立方根是它本身的数是1，0，-1。
(2)A。因为3x+1=-2，两边同时立方得x+1=-23=-8，解得x=-9。
填空题
3。因为3-27=-3，|-3|=3。
18。因为123=18。
解答题 因为a的立方根是2，所以a=23=8。 因为b是16=4的平方根，所以b=±2。 当b=2时，a+b=8+2=10； 当b=-2时，a+b=8-2=6。 所以a+b的值为10或6。