初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）2 平方根与立方根教学设计

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）2 平方根与立方根教学设计，共16页。教案主要包含了教学目标，重点难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。
【教学目标】
1.了解算术平方根的概念,会用根号表示一个数的算术平方根.
2.了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算,会利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根;了解算术平方根的性质.
3.通过探究归纳,积累用逆向思维解决问题的经验,体验算术平方根的非负性.
【重点难点】
重点:1.了解算术平方根的概念,会用根号表示一个数的算术平方根.
2.了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算,了解算术平方根的性质.
难点:会利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根.
【教学过程】
一、创设情境
方法一:问题导入
内容:上节课学习了无理数,了解到无理数产生的实际背景和引入的必要性,掌握了无理数的概念,知道有理数和无理数的区别是:有理数是有限小数或无限循环小数,无理数是无限不循环小数.比如上一节课我们做过的:由两个边长为1的小正方形,通过剪一剪,拼一拼,得到一个边长为a的大的正方形,那么有a2=2,a=________,2是有理数,而a是无理数.在前面我们学过若x2=a,则a叫x的平方,反过来x叫a的什么呢?本节课我们一起来学习.
方法二:问题导入
内容:前面我们学习了勾股定理,请大家根据勾股定理,
结合图形完成填空:
x2=__________,
y2=__________,
z2=__________,
w2=__________.
目的:方法一和方法二都是带着问题进入到这节课的学习,让学生体会到学习算术平方根的必要性.
效果:能表示x2=2,y2=3,z2=4,w2=5;能求得z=2,但不能求得x,y,w的值.
二、探究归纳
1.算数平方根概念
内容:x2=2,y2=3,z2=4,w2=5,已知幂和指数,求底数,你能求出来吗?
目的:让学生体验概念形成过程,感受到概念引入的必要性.
效果:学生可以估算出x,y是1到2之间的数,w是2到3之间的数,但无法表示x,y,w,从而激发学生继续往下学习的兴趣,进而引入新的运算——开方.
在此基础上,明确概念:
一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x就叫作a的算术平方根,记为“a”,读作“根号a”.特别地,我们规定0的算术平方根是0,即0=0.
2.简单运用 巩固概念
内容:
例1:求下列各数的算术平方根:
(1) 900; (2) 1;(3)4964;(4)14.
解:(1)因为302=900,所以900的算术平方根是30,即900=30.
(2)因为12=1,所以1的算术平方根是1,即1=1.
(3)因为782=4964,所以4964的算术平方根是78, 即4964=78.
(4)14的算术平方根是14.
3.算术平方根的性质
观察下列式子,回答问题:
102=10 32=3 1502=150
(1)由上面的算式,总结: a2=a,此时a的取值有什么要求?
(2)( a)2=a成立吗?这里的a是什么数?
总结算术平方根的性质
当a≥0时, a2=a;当a1,5-12>12.
例3:给出新的问题情境——画能挂上去吗?
生活表明,靠墙摆放梯子时,若梯子底端离墙距离为梯子长度的三分之一,则梯子比较稳定.现有一长度为6米的梯子,当梯子稳定摆放时,
(1)他的顶端最多能到达多高(保留到0.1)?
(2)现在如果请一个同学利用这个梯子在墙高5.9米的地方张贴一幅宣传画,他能办到吗?
三、交流反思
学习了平方根与立方根之后安排本节内容,目的很明确,就是要让学生体会如何运用这些知识去解决实际问题,体会到数学的实用价值,并逐步在今后的学习中有意识地运用估算的方法解决生活中的问题,发展学生的估算意识和数感.
尝试使用计算器进行数据的开平方和开立方运算,熟悉计算器按键,通过具体操作,使学生熟悉利用计算器求平方根和立方根的技能,激发学生的学习兴趣.
四、检测反馈
1.估算下列数的大小:
(1)13.6(误差小于0.1);(2)3800(误差小于1).
2.通过估算,比较下面各数的大小:
(1)3-12与12.(2)15与3.85.
3.一个人一生平均要引用的液体总量大约为40立方米,如果用圆柱形的容器(底面直径等于高)来装这些液体,这个容器大概有多高(误差小于1米)?
五、布置作业
P39习题2.2 16,17,18
六、板书设计
七、教学反思
本节课的教学中选取了“修建环保公园”的问题情境引入,与学生平时的生活密切联系,容易把学生的积极性调动起来.在探究估算方法的时候,教师要注重适时的引导,以免让学生无从下手.在教学中要多鼓励学生用自己的语言表达他们的想法,在估算的过程中多给予适当的引导和评价,让学生逐步把握估算的方法,找到解决问题的信心.作为教师,一定要尊重学生的个体差异,满足多样化的学习需要,鼓励探究方式、表达方式和解题方法的多样化.
在教学过程中一定要让学生体会估算的实用价值,了解到“数学既来源与生活,又回归到生活为生活服务”.
2平方根与立方根(1)
1.算术平方根概念
2.算术平方根应用
引入
总结
例1.……
例2(学生板演)
3.算术平方根的性质
2 平方根与立方根(2)
1.平方与开平方
2.应用
(一)探索新知
(二)平方与开平方的关系
例题.……
练习(学生板演)
2.平方根与立方根(3)
定义及表示
例1
学生板
演练习
性质
例2
重要公式
(3a)3=a,3a3=a
2.平方根与立方根(4)
情境引入
活动探究 例1
例2
例3
巩固练习