初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）15.3 等腰三角形第1课时达标测试

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）15.3 等腰三角形第1课时达标测试，共3页。试卷主要包含了能力提升，创新应用等内容，欢迎下载使用。
一、能力提升
1.下列说法正确的是( )
A.等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合
B.顶角相等的两个等腰三角形全等
C.等腰三角形一边不可以是另一边的2倍
D.等腰三角形的两个底角相等
2.如图,在△ABC中,AB=AC,过点A作AD∥BC.若∠1=50°,则∠CAD的大小为( )
A.50°B.65°C.80°D.60°
3.如图,已知等腰三角形ABC,AB=AC.若以点B为圆心,BC长为半径画弧,交腰AC于点E,则下列结论一定正确的是( )
A.AE=ECB.AE=BE
C.∠EBC=∠BACD.∠EBC=∠ABE
4.(2020·内蒙古呼伦贝尔中考)如图,AB=AC,AB的垂直平分线MN交AC于点D,若∠C=65°,则∠DBC的度数是( )
A.25°B.20°C.30°D.15°
5.如图,直线l1∥l2,以直线l1上的点A为圆心、适当长为半径画弧,分别交直线l1,l2于点B,C,连接AC,BC.若∠ABC=67°,则∠1的度数为 .
★6.在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线l与AC所在的直线相交所得到的锐角为50°,则∠B的度数是 .
7.如图,点D在△ABC的边AB上,且DC=DA=DB.
求证:△ABC是直角三角形.
二、创新应用
★8.数学课上,张老师举了下面的例题:
例1 在等腰三角形ABC中,∠A=110°,求∠B的度数.(答案:35°)
例2 在等腰三角形ABC中,∠A=40°,求∠B的度数.(答案:40°,70°或100°)
张老师启发同学们进行变式,小敏编了如下一道题:
变式 在等腰三角形ABC中,∠A=80°,求∠B的度数.
(1)请你解答以上的变式题.
(2)解(1)后,小敏发现,∠A的度数不同,得到∠B的度数的个数也可能不同.如果在等腰三角形ABC中,设∠A=x°,当∠B有三个不同的度数 时,请你探索x的取值范围.
知能演练·提升
一、能力提升
1.D 2.B 3.C
4.D ∵AB=AC,∴∠ABC=∠C=65°,∴∠A=180°-∠ABC-∠C=50°.∵MN垂直平分AB,∴AD=BD,∴∠A=∠ABD=50°,∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=15°.
5.46°
6.70°或20° 分两种情况,如图.
7.证明 ∵DC=DA,∴∠A=∠ACD.∵DC=DB,∴∠B=∠BCD.
∵∠A+∠ACD+∠BCD+∠B=180°,
∴∠ACD+∠BCD=90°,
即∠ACB=90°.
∴△ABC是直角三角形.
二、创新应用
8.解 (1)当∠A为顶角时,∠B=50°;当∠A为底角时,若∠B为顶角,则∠B=20°,若∠B为底角,则∠B=80°.
综上可知,∠B=50°,20°或80°.
(2)分两种情况.
①当90≤x