2027年中考数学一轮复习练习含答案 41.第七章 第32节 基础课 图形的对称(含折叠)、平移与旋转

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基础巩固
1．(2025湖南省卷)武术是我国传统的体育项目.下列武术动作图形中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2．(2025山西)科技创新型企业的不断涌现，促进了我国新质生产力的快速发展.以下四个科技创新型企业的品牌图标中，为中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
3．(2025苏州)如图，将直角三角形绕它的一条直角边所在直线旋转一周后形成的几何体是( )
A. B.
C. D.
4．(2025江西)下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
5．(2025安顺模拟)如图，点O为正方形的中心，将正方形绕点O逆时针旋转，要使其旋转后能与自身重合，至少需要旋转( )
A. 45∘B. 90∘C. 180∘D. 270∘
6．(2025德阳)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘ ，将△ABC沿CB方向向右平移至△EGF处，使EF恰好过边AB的中点D，连接CD，若CD=1，则GE=( )
A. 3B. 2C. 1D. 12
7．(2025河南)如图，在菱形ABCD中，∠B=45∘ ，AB=6，点E在边BC上，连接AE，将△ABE沿AE折叠，若点B落在BC延长线上的点F处，则CF的长为( )
A. 2B. 6-32C. 22D. 62-6
8．(2025遵义模拟)如图，在△ABC中，∠ACB=90∘ ，AC=3，BC=4，将△ABC绕点B顺时针旋转60∘ 得到△EBD，连接DC，则四边形BCDE的面积为( )
A. 12B. 6+23C. 6+43D. 83
9．(2025山西)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(6,0)，将线段OA绕点O逆时针旋转45∘ ，则点A对应点的坐标为 .
10．综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动，有一位同学操作过程如下：
操作一：对折正方形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；
操作二：在AD上选一点P，沿BP折叠，使点A落在正方形内部点M处，把纸片展平，连接PM并延长交CD于点Q，连接BM，BQ.
(1) 如图①，当点M在EF上时，∠EMB= 度；
(2) 改变点P在AD上的位置(点P不与点A，D重合)如图②，判断∠MBQ与∠CBQ的数量关系，并说明理由.
11．如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A'C'D'，连接AD'，BC'.
(1) 证明：△A'AD'≌△CC'B；
(2) 若∠ACB=30∘ ，试问当点C'在线段AC上的什么位置时，四边形ABC'D'是菱形，并请说明理由.
能力提升
12．(新考法 综合与实践)(2025苏州)
综合与实践
小明同学用一副三角板进行自主探究.如图，△ABC中，∠ACB=90∘ ，CA=CB，△CDE中，∠DCE=90∘ ，∠E=30∘ ，AB=CE=12cm.
【观察感知】
(1) 如图①，将这副三角板的直角顶点和两条直角边分别重合，AB，DE交于点F，求∠AFD的度数和线段AD的长；(结果保留根号)
【探索发现】
(2) 在图①的基础上，保持△CDE不动，把△ABC绕点C按逆时针方向旋转一定的角度，使得点A落在边DE上(如图②).
① 求线段AD的长；(结果保留根号)
② 判断AB与DE的位置关系，并说明理由.
参考答案
1. C
2. D
3. A
4. A 【解析】A.图案是轴对称图形，但不是中心对称图形，符合题意；B.图案是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；C.图案是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；D.图案是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意.
5. B
6. B 【解析】∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB中点，∴CD=12AB，∵CD=1，∴AB=2CD=2，∵△ABC沿CB方向向右平移至△EGF处，∴GE=AB=2.
7. D 【解析】由折叠的性质可知，∠AEB=∠AEF=90°，BE=EF，在菱形ABCD中，∠B=45°，AB=6，∴∠BAE=∠B=45°，BC=AB=6，∴AE=BE，∵AB=AE2＋BE2=2BE=6，∴BE=32，∴BF=2BE=62，∴CF=BF－BC=62－6.
8. C 【解析】∵将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△EBD，∴△ABC≌△EBD，∠CBD=60°，∴BD=BC=4，∴△BCD为等边三角形，∴CD=BC=BD=4，如解图，过点D作DH⊥CB交CB于点H， ∴DH=DB∙sin∠DBH=4×sin 60°=23，∴S△BCD=12BC∙DH=12×4×23=43，∵△ABC≌△EBD，∴S△BDE=S△BCA=12BC∙CA=12×4×3=6，∴S四边形BCDE=S△BDE＋S△BCD=6＋43.
解图
9. (32，32) 【解析】如解图，设线段OA绕点O逆时针旋转45°，点A的对应点为A′，则OA′=OA=6，∠A′OA=45°，过点A′作A′B⊥x轴于点B，则∠A′BO=90°，∴△A′OB为等腰直角三角形，∴OB=A′B=OA′∙cs∠A′OB=32，∴A′(32，32)，即点A对应点的坐标为(32，32).
解图
10. 解：(1)30；【解法提示】由折叠的性质可得AE=BE=12AB，∠AEM=∠BEM=90°，AB=BM，∴BE=12BM，∴∠EMB=30°.
(2)∠MBQ=∠CBQ，理由如下：
∵在AD上选一点P，沿BP折叠，使点A落在正方形内部点M处，
∴BM=BA，∠BMP=∠A=90°，
∴BC=BA=BM，∠BMQ=∠C=90°，
∵BQ=BQ，
∴Rt△BMQ≌Rt△BCQ(HL)，
∴∠MBQ=∠CBQ.
11. (1)证明：∵四边形ABCD是矩形，△A′C′D′由△ACD平移得到，
∴A′D′=AD=CB，A′A=CC′，A′D′∥AD∥BC，
∴∠D′A′A=∠BCC′，
∴△A′AD′≌△CC′B(SAS)；
(2)解：当点C′是线段AC的中点时，四边形ABC′D′是菱形.
理由如下：
∵四边形ABCD是矩形，
△A′C′D′由△ACD平移得到，
∴C′D′=CD=AB，
由(1)易得AD′=C′B，
∴四边形ABC′D′是平行四边形，
在Rt△ABC中，C′是线段AC的中点，
∴BC′=12AC，
又∵∠ACB=30°，
∴AB=12AC，
∴AB=BC′，
∴四边形ABC′D′是菱形.
12. 解：(1)∵在△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，
∴∠BAC=∠ABC=45°，
在△CDE中，∠DCE=90°，∠E=30°，∴∠CDE=60°，
∴∠AFD=∠CDE－∠A=60°－45°=15°；
在Rt△ABC中，AC=AB∙sin∠ABC=12×22=62(cm)，
在Rt△CDE中，CD=CE∙tan E=12×33=4 3(cm)，
∴AD=AC－CD=(62－43)cm；
(2)①如解图，过点C作CG⊥DE，垂足为G，
解图
在△CDG中，∠CGD=90°，∠CDG=60°，CD=43 cm，
∴DG=CD∙cs∠CDG=23 cm，CG=CD∙sin∠CDG=6 cm，
在Rt△CGA中，∠CGA=90°，AC=62 cm，CG=6 cm，
∴AG=AC2－CG2=6 cm，
∴AD=AG＋DG=(6＋23) cm；
②AB⊥DE，理由如下：
在Rt△CGA中，∠CGA=90°，AG=CG=6 cm，∴∠CAG=∠ACG=45°，
又∵∠BAC=45°，
∴∠DAB=∠CAG＋∠BAC=45°＋45°=90°，∴AB⊥DE.