2027年中考数学一轮复习练习含答案 39.第七章 第30节 基础课 尺规作图

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第30节 基础课 尺规作图
基础巩固
1．(2025遵义模拟)如图，用尺规作∠HFG=∠ABC，作图痕迹中弧MN⌢是( )
A. 以点F为圆心，以BE长为半径的弧
B. 以点F为圆心，以DE长为半径的弧
C. 以点G为圆心，以DE长为半径的弧
D. 以点G为圆心，以BE长为半径的弧
2．(2025红花岗区模拟)如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A，B，D都在格点上，以点A为圆心，AB为半径画弧，交上方的网格线于点C，则CD的长为( )
A. 17B. 3.7C. 4-2D. 15
3．(2025北师大贵阳附中模拟)如图，AB是半圆O的直径，C为半圆O上一点，连接BC，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交BA于点M，交BC于点N，分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在∠ABC的内部相交于点D，画射线BD，连接AC，若∠CAB=50∘ ，则∠CBD的度数是( )
A. 30∘B. 25∘C. 20∘D. 15∘
4．(2025天津)如图，CD是△ABC的角平分线.按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当长为半径画弧，与边AB相交于点E，与边AC相交于点F；②以点B为圆心，AE长为半径画弧，与边BC相交于点G；③以点G为圆心，EF长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点H；④作射线BH，与CD相交于点M，与边AC相交于点N.则下列结论一定正确的是( )
A. ∠ABN=∠AB. BN⊥AC
C. CM=ADD. BM=BD
5．(2025云岩区模拟)如图，已知线段AB．按下列步骤作图：①分别以点A，B为圆心、以AB的长为半径作弧，两弧交于点C；②连接CA，CB.观察尺规作图的痕迹，∠ACB的度数为 ​∘ .
6．(2025湖南省卷)如图，在△ABC中，BC=6，点E是AC的中点，分别以点A，B为圆心，以大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，直线MN交AB于点D，连接DE，则DE的长是 .
7．(2025苏州)如图，∠MON=60∘ ，以O为圆心，2为半径画弧，分别交OM，ON于A，B两点，再分别以A，B为圆心，6为半径画弧，两弧在∠MON内部相交于点C，作射线OC，连接AC，BC，则tan∠BCO= .(结果保留根号)
8．(2025广安)如图，在△ABC中，按以下步骤作图：(1)以点A为圆心，AC的长为半径画弧，交BC于点D；(2)分别以点C和点D为圆心，大于12CD的长为半径画弧，两弧相交于点F；(3)画射线AF交BC于点E.若∠C=2∠B，BC=23，BD=13，则AE的长为 .
9．(2025长沙)如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=72∘ ，以点C为圆心，适当长为半径作弧，交CA于点M，交CB于点N，再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长度为半径作弧，两弧相交于点P，作射线CP交AB于点D.
(1) 求∠BCD的度数；
(2) 若BC=2.5，求AD的长.
能力提升
10．(新考法 注重过程性学习)(2025重庆) 学习了角平分线和尺规作图后，小红进行了拓展性研究，她发现了角平分线的另一种作法，并与她的同伴进行交流.现在你作为她的同伴，请根据她的想法与思路，完成以下作图和填空：
第一步：．构造角平分线；
小红在∠AOB的边OA上任取一点E，并过点E作了OA的垂线(如图).请你利用尺规作图，在OB边上截取OF=OE，过点F作OB的垂线与小红所作的垂线交于点P，作射线OP，OP即为∠AOB的平分线(不写作法，保留作图痕迹).
利用三角形全等证明她的猜想；
证明：∵PE⊥OA，PF⊥OB，
∴∠OEP=∠OFP=90∘ .
在Rt△OEP和Rt△OFP中，
①________②________，
∴Rt△OEP≌Rt△OFP(HL)，
∴ ③，
∴OP平分∠AOB.
11．(2025新疆)如图，在四边形ABCD中，AD//BC，BD是对角线.
(1) 尺规作图：请用无刻度的直尺和圆规，作线段BD的垂直平分线，垂足为点O，与边AD，BC分别交于点E，F(要求：不写作法，保留作图痕迹，并将作图痕迹用黑色签字笔描黑)；
(2) 在(1)的条件下，连接BE，DF，求证：四边形BFDE为菱形.
参考答案
1. C
2. D 【解析】如解图，连接AC，∵网格中每个小正方形的边长均为1，∴AB=4，AD=1，∵以点A为圆心，AB长为半径画弧，交上方的网格线于点C，∴AC=AB=4，∴CD=AC2－AD2=42－12=15.
解图
3. C 【解析】∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠CAB=50°，∴∠ABC=90°－∠CAB=90°－50°=40°，由题意得，BD为∠ABC的平分线，∴∠CBD=∠ABD=12∠ABC=20°.
4. D 【解析】由作图可知，∠MBC=∠DAC，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD，∵∠DMB=∠MBC＋∠BCD，∠MDB=∠DAC＋∠ACD，∴∠DMB=∠MDB，∴BM=BD.
5. 60 【解析】由作图可知AB=AC=BC，∴△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°.
6. 3 【解析】由作图得，直线MN为线段AB的垂直平分线，∴D为AB的中点，∵E为AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE=12BC=3.
7. 55 【解析】如解图，连接AB，交OC于点D，由题意得OA=OB=2，AC=BC=6，OC是∠MON的平分线，∴OC⊥AB，BD=12AB，∵∠MON=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=2，∴BD=1，在Rt△CDB中，CD=BC2－BD2=5，∴tan ∠BCO=tan ∠BCD=BDCD=15=55.
解图
8. 12 【解析】∵BC=23，BD=13，∴CD=BC－BD=10，如解图，连接AD，根据题意可得AD=AC，AE垂直平分CD，∴∠C=∠ADC，∠AED=∠AEC=90°，DE=CE=12CD=5，∵∠C=2∠B，∴∠ADC=2∠B，∵∠ADC=∠B＋∠BAD，∴∠B=∠BAD，∴AD=BD=13，在Rt△ADE中，根据勾股定理可得AE=AD2－DE2=12.
解图
9. 解：(1)∵AB=AC，∠B=72°，
∴∠ACB=∠B=72°.
由作图可知，CD是∠ACB的平分线，
∴∠BCD=∠ACD=12∠ACB=36°；
(2)由(1)知，∠BCD=∠ACD=36°.在△BCD中，由三角形内角和定理得∠BDC=180°－∠B－∠BCD=72°，
∴∠BDC=∠B，∴CD=CB，
在△ACD中，∵∠BDC=∠A＋∠ACD，∠ACD=36°，
∴∠A=∠BDC－∠ACD=72°－36°=36°，
∴∠A=∠ACD，
∴AD=CD，∴AD=BC，
∵BC=2.5，∴AD=2.5.
10. 解：第一步：作图如解图；
解图
第二步：①OP=OP；
②OE=OF；
③∠POE=∠POF.
11. (1)解：如解图，直线EF即为所求；
解图
(2)证明：如解图，由作图知直线EF是线段BD的垂直平分线，
∴BE=DE，BF=DF，OB=OD，
∵AD∥BC，
∴∠EDO=∠FBO，∠DEO=∠BFO，
∴△ODE≌△OBF(AAS)，
∴DE=BF，
∴BE=DE=BF=DF，
∴四边形BFDE为菱形.