2027年中考数学一轮复习练习（二）含答案 37. 第七章 第三十节 轴对称与中心对称

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1．(2025湖南省卷)武术是我国传统的体育项目。下列武术动作图形中，是轴对称图形的是( )

B. C. D.
2．(2025巴蜀中学模拟)组成单词head(头脑)的字母中，是中心对称图形的是( )

A. B. C. D.
3．“刺绣五纹添弱线，吹葭六琯动浮灰”，描述的是我国民间传统艺术——刺绣，下面刺绣图案的对称轴有( )
A. 1条B. 2条C. 4条D. 6条
4．(2025山东省卷)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
5．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )

A. B. C. D.

6．如图，△ABC与△ADC关于AC所在直线对称，若∠B=80∘，∠BAD=140∘，则∠ACB的度数为( )
A. 30∘B. 40∘C. 50∘D. 60∘
7．如图为正六边形组成的蜂巢状图形，选择两个空白的正六边形，能与阴影部分组成轴对称图形的方法有( )
A. 4种B. 5种C. 6种D. 7种
8．(2025河南)如图，在菱形ABCD中，∠B=45∘，AB=6，点E在边BC上，连接AE，将△ABE沿AE折叠，若点B落在BC延长线上的点F处，则CF的长为( )
A. 2B. 6-32C. 22D. 62-6
9．(2025哈尔滨模拟)如图，在正方形ABCD中，AB=3，点E，F分别在边AB，CD上，∠EFD=60∘，若将四边形EBCF沿EF折叠，点B'恰好落在AD边上，则BE的长度为( )
A. 1B. 2C. 3D. 2
10．(2025甘肃省卷)如图，把平行四边形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B落在点B'处，B'C与AD相交于点E，此时△CDE恰为等边三角形。若AB=6cm，则AD= cm。
11．如图，在锐角△ABC中，AB=210，BC=8，∠C=45∘．D是AC边上的一点，将△BCD沿BD所在直线翻折得到△BDF，BF交AC于点E，DF//AB，则AE的长为 ．
12．如图，四边形ABCD是正方形，E为边CD上一点，沿AE折叠正方形，点D落在正方形ABCD内部D'处，延长ED'交BC于点F。
(1) 求证：BF=D'F；
(2) 当E是CD的中点时，试判断BF与CF的数量关系，并证明。
能力提升
13．(2025内江)如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边AB在x轴上，点B的坐标为1,0，点E在边CD上。将△ADE沿AE折叠，点D落在点F处。若点F的坐标为0,3，则点E的坐标为 。
参考答案
1. C 2. A 3. C 4. B 5. A
6. A 【解析】∵△ABC与△ADC关于AC所在直线对称，∠BAD=140°，∴∠BAC=12∠BAD=70°.又∵∠B=80°，∴∠ACB=180°－80°－70°=30°.
7. A 【解析】如解图，选择AB，AE，BD，DE均可和阴影部分组成轴对称图形.
第7题解图
8. D 【解析】由折叠的性质可知，∠AEB=∠AEF=90°，BE=EF，在菱形ABCD中，∠B=45°，AB=6，∴∠BAE=∠B=45°，BC=AB=6，∴AE=BE，∴AB=AE2＋BE2=2BE=6，∴BE=32，∴BF=2BE=62，∴CF=BF－BC=62－6.
9. D 【解析】∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∠A=90°，∴∠BEF=∠EFD=60°.∵将四边形EBCF沿EF折叠，点B′恰好落在AD边上，∴∠BEF=∠FEB′=60°，BE=B′E，∴∠AEB′=180°－∠BEF－∠FEB′=60°，∴∠AB′E=30°，∴B′E=2AE，设BE=x，则B′E=x，AE=3－x，∴2(3－x)=x，解得x=2.
10. 12 【解析】∵△CDE为等边三角形，∴∠DEC=∠D=60°.∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠B=∠D=60°，CD=AB=6，由折叠可得，∠B′=∠B=60°，又∵∠AEB′=∠CED=60°，∴△AEB′为等边三角形.∵CD=AB′，∴△AEB′≌△DEC，则ED=AE=6 cm，∴AD=12 cm.
11. 1023 【解析】如解图，过点B作BG⊥AC，垂足为G，∴∠BGA=∠BGC=90°.∵∠C=45°，∴△BCG为等腰直角三角形，△BAG为直角三角形，∴BG=GC=22BC=22×8=42，∴AG=AB2－BG2=（210）2－（42）2=
22，∴AC=AG＋GC=62.∵DF∥AB，∴∠ABE=∠BFD，根据题意，得∠BFD=∠C，∴∠ABE=∠C，∴△ABE∽△ACB，∴ABAC=AEAB，即21062=AE210，解得AE=1023.
第11题解图
12. (1)证明：如解图，连接AF.
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=∠D=90°，AD=AB，
由折叠的性质可知，∠AD′E=∠D=90°，AD′=AD，
∴∠B=∠AD′F=90°，AB=AD′，
在Rt△ABF和Rt△AD′F中，
AF=AF，AB=AD，
∴Rt△ABF≌Rt△AD′F(HL)，
∴BF=D′F；
第12题解图
(2)解：CF=2BF.证明如下：
设CD=2a，BF=x，则D′F=x.
∵四边形ABCD为正方形，
∴BC=CD=2a，∠C=90°，
∴CF=2a－x.
∵E是CD的中点，
∴DE=CE=a，
由折叠的性质可知，D′E=DE=a，
∴EF=D′E＋D′F=a＋x，
在Rt△CEF中，EF2=CF2＋CE2，
即(a＋x)2=(2a－x)2＋a2，
解得x=23a，
∴BF=23a，
∴CF=2a－23a=43a，
∴CF=2BF.
13. (－32，5) 【解析】如解图，设CD与y轴交于点G，AB=m，由题意可得∠AOG=90°，四边形OADG是矩形，∴AD=AB=CD=BC=OG=m.∵点B的坐标为(1，0)，∴OA=m－1.∵将△ADE沿AE折叠，点D落在点F处，点F的坐标为(0，3)，∴OF=3，AF=AD=m，DE=EF，在Rt△AOF中，由勾股定理得AF2=OA2＋OF2，∴m2=(m－1)2＋32，解得m=5，∴DG=OA=m－1=4，设EG=a，则DE=EF=4－a，FG=OG－OF=5－3=2，在Rt△EFG中，由勾股定理得EF2=EG2＋FG2，∴(4－a)2=a2＋22，解得a=32，∴点E的坐标为(－32，5).
第13题解图
14. 82.5°或52.5°或37.5° 【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠BAD=90°，由折叠的性质得∠PAB′=∠PAB=12∠BAB′，如解图①，∠BAB′=15°，∴∠PAB=12×15°=7.5°，∴∠APB=90°－∠PAB=82.5°；如解图②，∠DAB′=15°，且点B′在边AD下方，∴∠BAB′=∠BAD－∠DAB′=75°，∴∠PAB=12×75°=37.5°，∴∠APB=90°－∠PAB=52.5°；如解图③，∠DAB′=15°，且点B′在边AD上方，∴∠BAB′=∠BAD＋∠DAB′=105°，∴∠PAB=12×105°=52.5°，∴∠APB=90°－∠PAB=37.5°.综上所述，∠APB的度数可以是82.5°或52.5°或37.5°.
图①
图②
图③
第14题解图