2027年中考数学一轮复习练习（二）含答案 39. 第七章 第三十一节 平移与旋转

这是一份2027年中考数学一轮复习练习（二）含答案 39. 第七章 第三十一节 平移与旋转

A. 90∘B. 120∘C. 150∘D. 180∘
2．(2025德阳)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，将△ABC沿CB方向向右平移至△EGF处，使EF恰好过边AB的中点D，连接CD，若CD=1，则GE=( )
A. 3B. 2C. 1D. 12
3．如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，∠B=30∘，AB=4，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB'C'，当点C'落在边AB上时，线段CC'的长为( )
A. 2π3B. 1C. 3D. 2
4．(2025自贡)如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的边长为5，AB边在y轴上，B0,-2。若将正方形ABCD绕点O逆时针旋转90∘，得到正方形A'B'C'D'，则点D'的坐标为( )
A. -3,5B. 5,-3C. -2,5D. 5,-2
5．如图，在△ABC中，边BC在直线MN上，且BC=9．将△ABC沿直线MN平移得到△DEF，点B的对应点为E．若平移的距离为2，则CE的长为( )
A. 2B. 7C. 2或9D. 7或11
6．如图，将一把直角三角尺ABC绕顶点A按顺时针方向旋转，使得点C的对应点落在BA延长线上的点D处，连接EC。已知AB=4cm，∠BAC=60∘，则EC=_ _ _ _ _ _ cm。
7．如图，菱形ABCD的周长为8，O是对角线AC的中点，将菱形ABCD沿AC向右平移AO的长得到菱形OB'C'D'，OB'与BC相交于点E，OD'与CD相交于点F，则四边形OECF的周长是 ．
8．如图，在正方形ABCD中，AB=2，点E是BC上一点，连接AE，将AE绕点E顺时针旋转90∘得到EF，连接DF，CF，若DC=CF，则△EFC的面积为 ．
9．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，将矩形ABCD绕点A按逆时针方向旋转得到矩形AB'C'D'，此时B'C'恰好经过点D，连接BB'，则BB'的长为 。
能力提升
10．在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=1，AD=3。将△ABD沿AO方向平移得到△EFG，EG分别交BD，CD于点H，M。
(1) 如图①，在点E与点O重合前，试判断线段HM与GM的数量关系，并说明理由；
图①
(2) 如图②，在点E与点O重合前，当BH=GH时，求AE的长。
图②
11．在Rt△ABC中，∠BAC=90∘，AB=AC，点D是平面内一点，连接AD，将点A绕点D顺时针旋转90∘得点E，连接AE，DE．
(1) 如图①，点D在△ABC的内部，连接CD，点E恰好在CD上．若AE=CE，求∠DAB的度数；
图①
(2) 如图②，点D在点A的右上方，连接BE，CE，点D恰好在CE上，延长DA交BE于点F，点G是AC的中点，连接FG，求证：CD=2FG．
图②
参考答案
1. B 【解析】360°÷3=120°，图中的三个叶片组成的图形绕着它的中心旋转角α后，能够与它本身重合，则角α的大小可以为120°.
2. B 【解析】∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，∴CD=12AB.∵CD=1，∴AB=2CD=2.∵将△ABC沿CB方向向右平移至△EGF，∴GE=AB=2，故选B.
3. D 【解析】由旋转的性质知，AC=AC′.∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠BAC=60°，AC=12AB=2，∴△ACC′是等边三角形，∴CC′=AC=2.
4. A 【解析】∵正方形ABCD的边长为5，AB边在y轴上，将正方形ABCD绕点O逆时针旋转90°，得到正方形A′B′C′D′，B(0，－2)，∴AB=BC=A′B′=B′C′=C′D′=5，OB′=OB=2，A′B′在x轴上，A′B′∥C′D′，∴B′(2，0)，C′(2，5)，∴D′(－3，5).
5. D 【解析】如解图①，当沿着直线MN向左平移时，则CE=BC＋BE=9＋2=11；如解图②，当沿着直线MN向右平移时，则CE=BC－BE=9－2=7，∴CE的长为7或11.
图①
图②
第5题解图
6. 23 【解析】由旋转的性质得，AD=AC，∠BAC=∠EAD=60°，∴∠EAC=60°，又∵AE=AE，∴△ADE≌△ACE，∴EC=DE=BC.∵∠ACB=90°，∠BAC=60°，∴∠B=30°.∵AB=4 cm，∴AC=2 cm，BC=23 cm，∴EC=23 cm.
7. 4 【解析】将菱形ABCD沿对角线AC方向平移AO长度得到菱形OB′C′D′，∴OF∥CB，OE∥CD，AD=AB，∴四边形OECF为平行四边形，∴∠CFO=∠D，∠COF=∠CAD，∴△CFO∽△CDA，∴OCCA=OFAD.∵O是AC的中点，∴OC=12CA，∴OF=12AD，同理可得，OE=12AB，∴OF=OE，∴四边形OECF为菱形.∵菱形ABCD的周长为8，∴AD=2，∴4OF=4×12AD=4.
8. 2－12 【解析】如解图，过点F作FG⊥BC交BC的延长线于点G，由旋转的性质得AE=EF，∠AEF=90°，∴∠AEB＋∠FEG=90°.∵∠B=∠G=90°，∠AEB＋∠EAB=90°，∴∠FEG=∠EAB，∴△ABE≌△EGF，∴AB=EG，BE=GF.∵AB=BC=CD=CF=2，∴BE=CG=FG，在Rt△CFG中，CG=FG=22CF=1，∴EC=2－1，∴S△EFC=12EC∙FG= 2－12.
第8题解图
9. 6105 【解析】如解图，连接DD′.∵将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AB′C′D′，AB=6，BC=10，∴AD′=AD=10，AB′=AB=6，∠C′=∠AB′C′=90°，∠BAB′=∠DAD′，在Rt△AB′D中，B′D=AD2－AB'2=102－62=8，∴DC′=2，在Rt△C′D′D中，D′D=D'C'2＋DC'2=62＋22=210.∵∠BAB′=∠DAD′，AB=AB′，AD=AD′，∴△BAB′∽ △DAD′，∴BB'DD'=ABAD，∴BB'210=610，∴BB′=6105.
第9题解图
10. D 【解析】如解图，连接AD，交CC′于点O，由旋转的性质得AC′=AC=4，∠AC′B′=∠ACB=90°，∴∠AC′D=90°.在Rt△ACD和Rt△AC′D中，AD=AD，AC=AC'，
∴Rt△ACD≌Rt△AC′D(HL)，∴C′D=CD=3，∴AD垂直平分CC′，∴CC′=2OC，AD⊥CC′.∵∠ACB=90°，AC=4，CD=3，∴AD=AC2＋CD2=5.∵S△ACD=12CD∙AC=12AD∙OC，∴OC=CD∙ACAD=3×45=125，∴CC′=2×125=245.
第10题解图
11. 23 【解析】如解图，连接AF.∵将AE绕点E顺时针旋转60°至EF，∴AE=EF，∠AEF=60°，∴△AEF是等边三角形，∴AF=AE=EF，∠EAF=60°.∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，AB=AD，∠D=∠B=90°，∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL)，∴∠BAE=∠DAF=12×(90°－60°)=15°.∵FG⊥AE，∴AH=EH，∴AG=EG，∴∠BAE=∠AEG=15°，∴∠BGE=∠BAE＋∠AEG=30°.∵BE=3，∴AG=EG=2BE=23.
第11题解图
12. (1)解：根据题意可知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形.
∴∠DAE=∠DEA=45°.
∵AE=CE，
∴∠ECA=∠EAC=∠DEA2=22.5°，
∴∠DAB=∠BAC－∠DAE－∠EAC=90°－45°－22.5°=22.5°；
(2)证明：如解图，延长DF至点H，使DH=CD，连接BH，CH，则△DCH是等腰直角三角形.
第12题解图
∴∠DCH=∠DHC=∠ACB=45°，
∴∠ACD=∠BCH=45°－∠ACH.
又∵CDCH=ACBC=22，
∴△ACD∽△BCH，
∴BH=2AD=AE，∠BHC=∠ADC=90°.
∵∠EAH=180°－∠EAD=135°，∠AHB=∠BHC＋∠DHC=135°，
∴∠EAH=∠AHB.
又∵∠AFE=∠HFB，
∴△BFH≌△EFA(AAS)，
∴FH=AF.
∵AG=GC，
∴FG是△AHC的中位线，
∴FG=12CH=12×2CD.
∴CD=2FG.