第七单元 　图形的变化 课件 2026年中考数学一轮专题复习第32课时　图形的对称与折叠

第七单元　图形的变化第32课时　图形的对称与折叠图形的对称与折叠作图方法图形教材知识逐点过考点1轴对称图形与中心对称图形对称轴对称中心对称中心180°1. 常见的轴对称图形：等腰三角形、等边三角形、菱形、矩形、正方形、正五边形、正六边形、圆等；2. 常见的中心对称图形：平行四边形、菱形、矩形、正方形、正六边形、圆等；3. 常见的既是轴对称图形又是中心对称图形的图形：菱形、矩形、正方形、正六边形、圆等【温馨提示】常见对称图形全等垂直平分全等平分考点3图形的折叠(2024.14)全等相等安徽真题对点练轴对称图形与中心对称图形命题点11. [人教八上习题改编]下列图形中是中心对称的是(　C　)C2. [人教八上习题改编]在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是(　D　)D3. [沪科八上习题改编]下列四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　D　)D对称的基本性质[2023.17(1)]命题点24. [人教八下习题改编]如图，在矩形ABCD中，E是BC上一点，连接AE，作点B关于AE的对称点F，连接AF，EF. 解决下列问题：(1)四边形ABEF中相等的线段有 ⁠；(2)四边形ABEF中相等的角有 ⁠ ⁠；(3)全等的图形为△ABE≌ ⁠；AB=AF，BE=FE∠BAE=∠FAE，∠ABE=∠AFE，∠AEB=∠AEF△AFE(4)连接BF，AE⊥BF的依据是 ⁠ ⁠.轴对称图形的对称轴是任意一对对应点所连线段的垂直平分线折叠的基本性质(2024.14)命题点35. [人教八下习题改编]如图，在矩形ABCD中，E为BC边上的一点，连接AE，将△ABE沿AE折叠得到△AFE，解决下列问题：(1)图中折叠前的部分与折叠后的部分相等的线段AB= ⁠，BE= ⁠；(2)图中折叠前的部分与折叠后的部分相等的角∠ABE= ⁠，∠BAE= ，∠AEB= ⁠；(3)全等的图形为△ABE≌ ⁠；AFFE∠AFE∠FAE∠AEF△AFE(4)连接BF交AE于点O，发现折痕AE可看作垂直平分线：AE⊥ ⁠，BO= ，依据是 ⁠；(5)折痕可看作角平分线：∠BEA= ，∠BAE= ⁠，依据：对称线段所在的直线与折痕的夹角相等.题后反思通过第4题的对称变换和第5题的折叠变换练习题，你能发现对称和折叠的关系吗？解：折叠就是轴对称变换.BFFO折痕垂直平分折叠前后两个对应点的连线∠FEA∠FAE教材变式练重点图形的折叠(2024.14)教材原题例　沪科八下P66习题T2如图，将AB=10 cm，AD=8 cm的长方形纸片ABCD沿过顶点A的直线AP为折痕折叠时，点B与边CD上的点Q重合，试分别求出DQ，PQ的长.解：由折叠的性质可知△ABP≌△AQP，∴AB=AQ=10，PB=PQ， 变式题1. 折叠后产生等腰三角形如图，将矩形纸片ABCD(AB＜BC)沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE与AD相交于点F，若∠EDF=44°，则∠DBE的度数是(　C　)C方法指导当折痕过特殊四边形对角线可利用角平分线(折痕)与平行线(特殊四边形的对边)的性质得到等腰三角形，再利用等腰三角形性质求解.2. 折叠后产生直角三角形如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8，E，F分别为边BC，AD上的点，连接EF，将矩形ABCD沿EF折叠，点B的对应点为点B′，点A的对应点A′恰好落到边CD上，且DA′=2A′C，A′B′交BC于点N，则A′N的长为 ⁠. 【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠C=∠D=90°，AD=BC=8，DC=AB=6. 方法指导图形分析：在矩形ABCD中，AB=a，BC=b，将矩形按照如图所示的折痕折叠.解题思路：如图，设DF=x，则AF=b－x，BF=DF=x，在Rt△ABF中，利用勾股定理可得a2＋(b－x)2=x2.3. 折叠后产生全等、相似三角形 如图是一张矩形纸片，点E在AB边上，把△BCE沿直线CE对折，使点B落在对角线AC上的点F处，连接DF. 点E，F，D在同一条直线上，AE=2.一题多解法(1)DF= ⁠；2【解法提示】解法一：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠ADC=∠B=∠DAE=90°，由折叠的性质得，CF=CB，∠CFE=∠B=90°，EF=EB，∴CF=AD，∠CFD=90°，∴∠ADE＋∠CDF=∠CDF＋∠FCD=90°，∴∠ADE=∠FCD，∵∠DAE=∠CFD，∴△ADE≌△FCD，∴DF=AE=2. (2)BE= ⁠.   AE=2  【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠A=∠C=∠D=90°.由折叠的性质可知，∠BFE=∠C=90°，∠EBF=∠EBC，EF=EC，∴∠ABF＋∠AFB=90°，∠AFB＋∠DFE=90°，∴∠DFE=∠ABF， 方法指导1. 折叠中常出现的全等模型结论：△ABC≌△AB′C. △AB′F≌△CDF. 2. 折叠中常出现的相似模型(1)一线三垂直模型结论：△BEF∽△CFD(2)“正8字”“斜A字”模型结论：①“正8字”：△AFE∽△CFD②“斜A字”：△AFE∽△ABC5. 折叠产生隐圆问题如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，P是直线AB上的一个动点，AE=2，将△APE沿PE翻折形成△FPE，则FC的最小值是 ，点F到线段BC的最短距离是 ⁠ . 2 解图方法指导相关专题几何折叠问题见本书P134