2023年中考数学一轮复习《图形的平移、对称与旋转》课后练习（含答案）

2023年中考数学一轮复习

《图形的平移、对称与旋转》课后练习

一              、选择题

1.通过平移后可以得到的图的是（　　）

2.下列四个图形：

其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是（         ）

A. 1                    B.2                   C.3                    D.4

3.下列图形是中心对称图形的是(     )

A.   B.   C.   D.

4.在平面直角坐标系中,将点A(x,y)向左平移5个单位长度,再向上平移3个单位长度后与点B(－3，2)重合，则点A的坐标是(          )

A.(2,5)            B.(-8,5)        C.(-8,-1)            D.(2,-1)

5.点P（x，y）在第二象限内，且|x|=2，|y|=3，则点P关于y轴的对称点的坐标为（　　）

A.（2，3）                      B.（﹣2，﹣3）                    C.（3，﹣2）                  D.（﹣3，2）

6.在平面直角坐标系中，若点P(m，m﹣n)与点Q(﹣2，3)关于原点对称，则点M(m，n)在(　　)

A.第一象限                     B.第二象限                    C.第三象限                  D.第四象限

7.如图是4×4正方形网格，其中已有3个小正方形涂成了黑色，现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形称为轴对称图形，这样的白色小方格有(　　)

A.2个         B.3个         C.4个         D.5个

8.如图，等边三角形ABC的边长为4，点O是△ABC的中心，∠FOG=120°，绕点O旋转∠FOG，分别交线段AB、BC于D、E两点，连接DE.

给出下列四个结论：

①OD=OE；

②S△ODE=S△BDE；

③四边形ODBE的面积始终等于；

④△BDE周长的最小值为6.

上述结论中正确的个数是(  )

A.1                      B.2                        C.3                                D.4

二              、填空题

9.如图，在△ABC中，D，E，F，分别时AB，BC，AC，的中点，若平移△ADF平移，则图中能与它重合的三角形是　   　．（写出一个即可）

10.若直角三角形是轴对称图形,则其三个内角的度数分别为________.

11.将图（1）中的大正方形绕着其中心顺时针至少旋转　   　度时，可变成图（2）．

12.已知点A(a，b)绕着(0，﹣1)旋转180°得到B(﹣4，1)，则A点坐标为　   　.

13.如图，在△ABC中，CA=CB，∠C=90°，点D是BC的中点，将△ABC沿着直线EF折叠，使点A与点D重合，折痕交AB于点E，交AC于点F，那么sin∠BED的值为      ．

14.如图Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，且AC在直线l上，将△ABC绕点A顺时针旋转到①，可得到点P1；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，…按此规律继续旋转，直到点P2027为止，则AP2027等于　   　.

三              、作图题

15.如图，平面直角坐标系中，△AOB的顶点均在边长为1的正方形在顶点上.

(1)求△AOB的面积；

(2)若点B关于y轴的对称点为C，点A关于x轴的对称点为D，求四边形ABCD的面积.

16.如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A(3，2)，B(1，3).△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1.

(1)点A关于点O成中心对称的点的坐标为________；

(2)点A1的坐标为________；

(3)在旋转过程中，求点B经过的路径的长.

四              、解答题

17.如图，在四边形ABCD中，AC，BD是对角线，△ABC是等边三角形．线段CD绕点C顺时针旋转60°得到线段CE，连接AE.

(1)求证：AE=BD；

(2)若∠ADC=30°，AD=3，BD=4.求CD的长．

18.将两块全等的三角板如图①摆放，其中∠ACB=∠DCE=90°，∠A=∠D=45°，将图①中的△DCE顺时针旋转得图②，点P是AB与CE的交点，点Q是DE与BC的交点，在DC上取一点F，连接BE、FP，设BC=1，当BF⊥AB时，求△PBF面积的最大值。

参考答案

1.A.

2.C

3.D

4.A

5.A.

6.C

7.C

8.C.

9.答案为：△DBE（或△FEC）．

10.答案为：90°，45°，45°.

11.答案为：270．

12.答案为(4，﹣3).

13.答案为：0.6

14.答案为：2027+676.

15.解：(1)△AOB的面积=3×3﹣×3×1﹣×3×2﹣×2×1=9﹣1.5﹣3﹣1=3.5.

故△AOB的面积是3.5；

(2)如图，由题意得C(﹣1，3)，D(3，﹣2)，

四边形ABCD的面积=5×4﹣×5×4﹣×2×1=20﹣10﹣1=9.

故四边形ABCD的面积是9.

16.解：(1)(－3，－2)；

(2)如图，在坐标系中画出将△AOB绕点O逆时针旋转90°的△A1OB1，点A1的坐标为(－2，3)

(3)点B经过的路径为，OB＝＝，的长＝＝π.

17.解：(1)易证△ACE≌△BCD(SAS)，∴AE=BD.

(2)连接DE.∵CD=CE，∠DCE=60°，

∴△DCE是等边三角形．

∴∠CDE=60°，DC=DE.

∵∠ADC=30°，

∴∠ADC＋∠CDE=90°.

∵AD=3，BD=4，∴AE=BD=4.∴DE=.

∴DC=DE=.

18.解：∵∠ACB =90°，∠A=45°，∴∠A=∠ABC=45°,∴AC=BC=1.

   ∵BF⊥AB，∴∠CBF=45°.∴∠A=∠CBF.

由旋转的性质可得：∠BCF=∠ACP，∴△BCF≌△ACP(ASA).∴BF=AP。

∵∠ACB =90°，∠A=45°，AC =1，∴AB=。

设BP=x，则BF=AP=，∴。

∵，∴当x= 时，S（max）= 。