初中14.2 三角形全等的判定习题ppt课件

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掌握全等三角形的判定方法（ASA）及（AAS）；通过类比的方法继续探究对于给定的两角及一边的三角形是否唯一确定；经历动手操作（已知两角及一边能确定唯一三角形）这一过程，培养学生直观想象的思维能力；通过探究对给定的两角及一边来确定三角形的形状和大小是否唯一这一过程，培养学生分析问题、解决问题的能力.
在△ABC与△A′B′C′中，已知三种元素对应相等，有哪几种情况？
（1）两边一角（2）两角一边（3）三条边（4）三个角
两角一边的情况能否判定三角形全等？
在上一节，我们学习了一种全等三角形的判定方法：“边角边”.
两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等.（可以简写成“边角边”或“SAS”）
同学们，老师这里有一个被撕成三块的三角形碎片.
如果可以，你认为其中哪一块可以复原原三角形？你能说出理由吗？
你能用下面其中一块配出与原来一样的三角形吗？
问题：如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？
这两种情况是否都能判定两个三角形全等？
如图：由A′B′=AB，可知：①如果使点A′与点A重合，点B′在射线AB上，那么点B′与点B重合.②再由∠A′=∠A， ∠B′=∠B，可知射线A′C′与射线AC重合，射线B′C′与射线BC重合，于是射线A′C′， B′C′的交点C′与射线AC，BC的交点C重合.
△A′B′C′ 的三个顶点与△ABC的三个顶点分别重合.△A′B′C′ 与△ABC能够完全重合.
△A′B′C′ ≌△ABC
基本事实：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等.（可以简写成“角边角”或“ASA”）
你能用下面其中一块配出与原来一样的三角形吗？如果可以，你认为其中哪一块可以复原原三角形？你能说出理由吗？
解：用①可以复原原三角形， ①可以确定三角形的两角及其夹边，据此可确定唯一的三角形（ASA）.
如图，在△ABC 和△A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′，BC=B′C′.求证： △ABC ≌ △A′B′C′.分析：根据三角形的内角和定理，如果两个三角形的两个角分别相等，那么它们的另一个角也相等.由此，可以证明∠C=∠C′.进而利用“角边角”的基本事实，就可以判定这两个三角形全等.
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”).
“ASA”与“AAS”的区别与联系
1. 如图，AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分别为B，D，且∠1=∠2. 求证AB=AD.
2. 如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取 AB的垂线BF上的两点C，D，使BC=CD，再画出BF的垂线DE，使点E与点A，C在一条直线上，这时测得 DE的长就是 AB 的长，为什么？
1.下列各图中a，b，c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是( )A.甲和乙 B.乙和丙C.甲和丙 D.只有丙2.如图，AC，BD相交于点O，OB =OD，要使△AOB≌△COD，添加一个条件是 .
∠B=∠D (答案不唯一)
3.如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD( )A.∠B=∠C B.AD=AE C.BD=CE D.BE=CD解析：∵AB=AC，∠A为公共角，如添∠B=∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD；如添AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；如添BD=CE，等量关系可得AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；如添BE=CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD.
6. (1)如图，在四边形 ABCD中，AB //CD，点E是BC的中点，若 AE 是∠BAD 的平分线，试判断AB，AD，DC 之间的等量关系.解决此问题可以用如下方法：如图，延长AE交DC的延长线于点F，易说明△AEB≌△FEC，得到AB=FC，从而把AB，AD，DC转化在一个三角形中即可判断.AB，AD，DC之间的等量关系是AD=AB+DC.
6. (2)问题探究：如图，在四边形 ABCD 中，AB //CD，AF与DC的延长线交于点F，E是BC的中点，若AE是∠BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论.解：AB=CF+AF.证明如下：延长AE交DF的延长线于点G. ∵E是BC的中点，∴CE=BE，∵AB //CD， ∴∠BAE=∠G.