初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）第十四章 全等三角形14.2 三角形全等的判定巩固练习

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）第十四章 全等三角形14.2 三角形全等的判定巩固练习，共34页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．如图已知∠BAC=∠BAD，∠ABC=∠ABD，则直接判断△ABD≌△ABC的根据是（ ）
A．SASB．SSAC．ASAD．SSS
2．如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC（不包括端点）上任意一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E．下列关于嘉嘉和淇淇的说法判断正确的是（ ）
嘉嘉说：PD=PE；淇淇说：OD=OE；
A．嘉嘉对，淇淇错B．嘉嘉错，淇淇对
C．两人都对D．两人都错
3．如图，已知AB=AD，∠BAC=∠DAC，则△ABC≌△ADC的依据是（ ）
A．SSSB．SASC．ASAD．AAS
4．如图，以△ABC 的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧；再以顶点C 为圆心，以AB 长为半径作弧，两弧交于点D ；连结AD,CD ．由作法可得：△ABC≌△CDA 的根据是（ ）

A．SSSB．SASC．ASAD．AAS
5．如图，已知∠B=∠D=90°，BC=CD，∠1=43°，则∠2的度数为（ ）
A．43°B．45°C．47°D．50°
6．如图，已知，∠CAB=∠DAE，AC=AD，增加下列条件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E；⑤∠1=∠2．其中能使△ABC≌△AED的条件有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
7．根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（ ）
A．AB=3，BC=4，CA=8B．∠A=60°，∠B=45°，AB=4
C．AB=4，BC=3，∠A=30°D．∠C=90°，∠B=45°
8．程老师制作了如图1所示的学具，用来探究“边边角条件是否可确定三角形的形状”问题．操作学具时，点Q在轨道槽AM上运动，点P既能在以A为圆心、以8为半径的半圆轨道槽上运动，也能在轨道槽QN上运动，图2是操作学具时，所对应某个位置的图形的示意图．
有以下结论：
①当∠PAQ=30°，PQ=6时，可得到形状唯一确定的△PAQ；
②当∠PAQ=90°，PQ=10时，可得到形状唯一确定的△PAQ；
③当∠PAQ=150°，PQ=12时，可得到形状唯一确定的△PAQ．
其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①②B．②③C．①③D．①②③
9．如图，这是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨AB=AC，D，E分别是AB，AC的中点，DM，EM是连接弹簧M和伞骨的支架，且DM=EM，在弹簧M向上滑动的过程中，若∠MAD=30°，则∠DAE=（ ）
A．60°B．50°C．40°D．30°
10．如图，在△ABC中，AC=BC，D，E，F分别是AB，AC，BC上的点，且AE=BD，AD=BF，若∠EDF=42°，则∠C的度数是（ ）

A．44°B．66°C．96°D．92°
二、填空题
11．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，且BD=CD，点E是AD上任意一点，则图中有________对全等三角形．
12．如图，已知∠AOB，以点O为圆心，以任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点E，F，再以点E为圆心，以EF长为半径画弧，交前弧于点D，画射线OD，若∠AOB=27°，则∠BOD的度数为______．
13．如图，在4×4的正方形网格中，求α+β=______度．
14．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，AC=3，AB=5，则AD的取值范围是______．
15．如图直角三角形中的空白部分是正方形，正方形的一个顶点将这个直角三角形的斜边分成二部分，AD=3厘米，阴影部分的面积是6平方厘米，DB长______厘米．
三、解答题
16．项目主题：测量分别位于某池塘两侧的两点之间的距离．
项目背景：如图，A，B两点分别位于某池塘的两侧（A，B两点距离不可直接测得）．请你利用现有的皮尺设计一种方案，在图中画出几何图形，求出AB的长，并说明理由．
17．如图，这是小明制作的一个简易水平仪．其中，AC=AB，D为BC的中点，在点D处悬挂一个自然下垂的铅锤．当点A恰好在铅垂线上时，BC就处于水平位置．请说明理由．
18．如图，点M，N，B，G都在坐标轴上，MG=BN，ON=OG．
(1)求证：△BON≅ △MOG；
(2)猜想BG，OM，ON之间有怎样的数量关系，并说明理由；
(3)判断MP与BN的位置关系，并说明理由．
19．小乐同学在国庆假期去方特游玩时乘坐了海盗船（如图①），如图②，当静止时，海盗船中心位于铅垂线BD上，转轴B到地面的距离BD为12m；当海盗船中心摇摆到A处时，AC⊥BD于点C，此时测得A处到地面的距离AE为8m；当海盗船中心从A处摇摆到A′处时，A′B⊥AB于点B．求此时点A′到BD的距离．
20．如图，海岸上有A，B两个观测点，海岛C在观测点A的正北方，海岛D在观测点B的正北方，如果海岛C，D所在海岸的距离CA，DB相等，那么从观测点A看海岛C，D的视角∠CAD与从观测点B看海岛C，D的视角∠CBD是否相等？请你说明理由．
参考答案
1．【答案】C
【知识点】用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS）
【分析】本题考查全等三角形的判定，根据∠BAC=∠BAD，∠ABC=∠ABD，结合AB=AB，根据ASA判断△ABD≌△ABC，即可解答．
【详解】解：在△ABD和△ABC中，
∠BAC=∠BADAB=AB∠ABC=∠ABD，
∴△ABD≌△ABCASA．
故选：C．
2．【答案】C
【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
【分析】本题主要考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握以上性质．
根据角平分线的性质得出相等的角，根据垂直得出直角，证明△OPD≌△OPE，即可得出结论．
【详解】解：∵OC是∠AOB的平分线，
∴∠POD=∠POE，
∵PD⊥OA，PE⊥OB，
∴∠ODP=∠OEP=90°，
又∵OP=OP，
∴△OPD≌△OPEAAS，
∴PD=PE，OD=OE，
故选：C．
3．【答案】B
【知识点】用SAS证明三角形全等（SAS）
【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，解题的关键是根据已知条件准确找出判定三角形全等所需的边和角．
已知AB=AD，∠BAC=∠DAC，且AC为△ABC与△ADC的公共边，因此满足两边及其夹角对应相等，可依据SAS判定两三角形全等．
【详解】解：在△ABC和△ADC中，AB=AD∠BAC=∠DACAC=AC
∴ △ABC≌△ADC（SAS）．
故选：B．
4．【答案】A
【知识点】用SSS证明三角形全等（SSS）
【详解】解：由题意可知CD=AB,AD=BC，
又∵AC=AC，
∴△ABC≌△CDASSS ．
5．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理的应用、全等的性质和HL综合（HL）
【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、三角形的内角和定理，证明Rt△BCA≌Rt△DCAHL得到∠CAD=∠1=43°，进而利用三角形的内角和定理求解即可．
【详解】解：∵∠B=∠D=90°，
∴在Rt△BCA和Rt△DCA中，
BC=CDCA=CA
∴Rt△BCA≌Rt△DCAHL，
∴∠CAD=∠1=43°，
∴∠2=180°−∠D−∠CAD=180°−90°−43°=47°，
故选：C．
6．【答案】B
【知识点】添加条件使三角形全等（全等三角形的判定综合）
【分析】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
根据已有的条件∠CAB=∠DAE，AC=AD，利用全等三角形的判定定理分别进行分析即可．
【详解】解：∵∠CAB=∠DAE，AC=AD，
∴①加上条件AB=AE，可利用SAS定理证明△ABC≌△AED；
②加上BC=ED，不能证明△ABC≌△AED；
③加上∠C=∠D，可利用ASA证明△ABC≌△AED；
④加上∠B=∠E，可利用AAS证明△ABC≌△AED；
⑤加上∠1=∠2，不能证明△ABC≌△AED．
故选：B．
7．【答案】B
【知识点】构成三角形的条件、灵活选用判定方法证全等（全等三角形的判定综合）
【分析】本题考查三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系和确定三角形的条件是解题的关键，根据三角形的三边关系对各项逐一判断即可得到答案．
【详解】解：A、3+4