人教版（2024）八年级上册（2024）13.2.1 三角形的边优秀课件ppt

这是一份人教版（2024）八年级上册（2024）13.2.1 三角形的边优秀课件ppt，共30页。PPT课件主要包含了探究新知，①BA→AC，②BC，你能证明这个结论吗，例如BC，同理有，试一试，一般地，教材P6例题，解得x7等内容，欢迎下载使用。
任意画一个△ABC，从点 B 出发，沿三角形的边到点 C，有几条线路可以选择？
线路②更短：两点之间线段最短.
哪条线路较短？理由是什么？
三角形的两边之和大于第三边.
这说明三角形的边之间有什么关系？
证明：对于任意一个△ABC，
如果把其中任意两个顶点看成定点，
由“两点之间，线段最短”，可得
AB + AC > BC.
AC + BC > AB，
AB + BC > AC.
这样，我们就证明了，三角形的两边之和大于第三边.
进一步，由不等式②③，移项可得
这就是说，三角形的两边之差小于第三边.
BC > AB – AC，
BC > AC – AB.
知识点1 三角形的三边关系1. 满足下列条件的三条线段a，b，c，能组成三角形的有(　　)①a＝2，b＝3，c＝4；②a＝3，b＝5，c＝2；③a∶b∶c＝1∶2∶3；④a＝m＋1，b＝m＋2，c＝2m(m＞2).A.①②　　B.③④　　C.①④　　　D.①③
对于三条线段，当它们满足什么条件时，这三条线段能组成三角形？
现有 12 条已知长度的线段：
任意选择三条线段作三角形，使它的三条边长分别为你所选择的三条线段的长.
在作三角形的过程中，可能会发现下列几种情况：
因此，并不是任意三条线段都可以组成一个三角形.
如果三条线段中任意两条线段的和大于第三条线段，那么这三条线段能组成三角形.
如果三条线段中有两条线段的和小于或等于第三条线段，那么这三条线段不能组成三角形.
2.若使用如图所示的①②两根铁丝做成一个三角形框架，需要将其中一根铁丝折成两段，则可以折成两段的铁丝是(　　) A.只有①可以　　　B.只有②可以C.①②都可以　　　D.①②都不可以
用一条长为 18 cm 的细绳围成一个等腰三角形.（1）如果腰长是底边长的 2 倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边的长是 4 cm 的等腰三角形吗？为什么？
解：（1）设底边长为 x cm，则腰长为 2x cm，则
x + 2x + 2x = 18
解得 x = 3.6.
所以，三角形三边的长分别为 3.6 cm，7.2 cm，7.2 cm.
（2）因为长为 4 cm 的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论.
4 + 2x = 18
①如果 4 cm 长的边为底边，设腰长为 x cm，则
2×4 + y = 18
②如果 4 cm 长的边为腰，设底边长为 y cm，则
因为 4 + 4 < 10，不符合“三角形两边的和大于第三边”，所以不能围成腰长是 4 cm 的等腰三角形.
由以上讨论可知，可以围成底边长是 4 cm 的等腰三角形.
在日常生活中，三角形的形状随处可见，并且工程建筑中经常采用三角形的结构，如图中的屋顶钢架结构等，其中的道理是什么？
如图，将三根木条用钉子定成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？
发现：三角形木架的形状不会改变.
发现：四边形的形状会改变.
将四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗?
发现：它的形状不会改变.
在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗?
三角形是具有稳定性的图形.
三角形的稳定性有着广泛的应用.
3.已知△ABC的三边长为a，b，c，化简｜a＋b－c｜－｜b－a－c｜的结果是　　　　　.
【点拨】∵△ABC的三边长分别是a，b，c，∴a＋b＞c，b－a＜c.∴a＋b－c＞0，b－a－c＜0.∴｜a＋b－c｜－｜b－a－c｜＝a＋b－c－(－b＋a＋c)＝a＋b－c＋b－a－c＝2b－2c.
4. 学具盒中装有四根长度分别为1 cm，3 cm，4 cm和5 cm的细木棒，小明手中有一根长度为3 cm的细木棒，现从盒中取出两根细木棒与小明手中的细木棒放在一起组成三角形，可以组成　　种不同的三角形.
5.已知在△ABC中，AB＝AC，点D为AC边的中点，连接BD，BD把三角形的周长分为15和6两部分，求腰长AB.
【解】∵D为AC边的中点，∴AD＝CD.设AB＝AC＝2x，BC＝y，则AD＝CD＝x.∵BD将这个三角形的周长分成15和6两部分，∴分两种情况讨论：
①当3x＝15且x＋y＝6时，解得x＝5，y＝1，此时三边长分别为10，10，1，∴腰长AB为10；②当x＋y＝15且3x＝6时，解得x＝2，y＝13，此时三边长为4，4，13，不满足三角形三边关系，故这种情况不存在.综上，腰长AB为10.
知识点2 三角形的稳定性6.［2026无锡期中］如图所示是一个由四根木条钉成的框架，拉动其中两根木条后，它的形状将会改变，若想固定其形状不变，需要加钉一根木条，可钉在(　　)A.AE上　　B.EF上　　C.CF上　　D.AC上
7. 2025年11月25日12时11分，搭载神舟二十二号飞船的长征二号F遥二十二运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射.在发射运载火箭时，运载火箭的发射架被焊接成了许多的三角形，这样做的原因是：　　　　　　　　　　.
8.如图①，将长为8的长方形纸片沿虚线折成3个长方形，其中左、右两侧长方形的宽相等，若要将其围成如图②所示的三棱柱形物体，则图中a的范围是(　　)A.0＜a＜4　　B.2＜a＜8C.2＜a＜4　　D.4＜a＜8
【点拨】由题意知，中间长方形的宽为(8－2a)，则有a＋a＞8－2a，a－a＜8－2a，计算求解然后判断作答即可.
9. 如图，用AB，BC，CD，AD四条钢条固定成一个框，相邻两钢条的夹角均可调整，不计螺丝大小及重叠部分.若AB＝5，BC＝9，CD＝7，AD＝6，则所固定成的框中，两个顶点的距离最大值是(　　)A.14　　B.16　　C.13　　D.11
10. 如图，一根直的铁丝AB＝20 cm，欲将其弯折成一个三角形，在同一平面内操作如下：①量出AP＝5 cm；②在点P右侧取一点Q，使点Q满足PQ＞5 cm；③将AP向右翻折，BQ向左翻折.若要使A，B两点能在点M处重合，则PQ的长度可能是(　　)A.12 cm　　　B.11 cm　　C.10 cm　　　D.7 cm