初中人教版（2024）13.2.1 三角形的边教案

这是一份初中人教版（2024）13.2.1 三角形的边教案，共6页。教案主要包含了条线段能否组成三角形等内容，欢迎下载使用。
课题
13.2.1 三角形的边
组长签字
第 课时
教案数量
教学
目标
1 . 理解三角形的三边关系 ,能证明三角形的任意两边的和大于第三边 ;会利用这个不等关系判断已知的三 条线段能否组成三角形 ,及已知三角形的两边求第三边的取值范围 ,初步体会几何直观和推理的逻辑严 密性．
2 . 了解三角形的稳定性．
教学
重点
难点
重点：三角形的三边关系．
难点：三角形的三边关系的应用．
教学
安排
1课时
二次备课
预习检 测
学前回顾：
1. 三角形两边的和________第三边,三角形两边的差_______第三边.
2. 若一个三角形的三边长分别为x、4、6，且x为整数，则x的取值范围是_______。
3. 用长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm的四根小棒，任取三根首尾顺次相接，能搭成三角形的组合有_______种。
4.三角形具有____________.
学生预习情况(课后填写)
第一
环节
导入新课
在 A 点的小狗 , 为了尽快吃到 B 点的香肠 , 它选择 A→ B 路线 , 没有选 择 A→C→B 路线 ,难道小狗也懂数学?
让我们带着这个问题进入今天的学习吧．
第一
环节
自主学习
自学课本第5,6页并学会下列问题：（时间：3分钟）
1、三角形的三条边之间有什么关系？
2、对于三条线段的长度满足什么条件时组成一个三角形？
3、三角形有没有稳定性？
第二
环节
合作探究
探究点 1 三角形的三边关系
(教材 P5 探究)
问题1 任意画一个 △ABC,如图 ,从点 B 出发 ,沿三角形的边到点 C,有几条线路可以选择?
有两条线路可以选择．
线路1 :B→C;线路 2 :B→A→C．
问题 2 哪条线路较短? 理由是什么?
线路1 较短．理由 :两点之间,线段最短．
问题 3 由问题 1 ,2 ,可说明三角形的边之间有什么关系? 能证明你的结论吗?
对于任意一个 △ABC,如果把其中任意两个顶点(例如 B,C) 看成定点 , 由 “两 点之间,线段最短 ”可得
AB十AC>BC．①
同理有
AC十BC>AB, ②
AB十BC>AC． ③
这样 ,我们就证明了 ,三角形两边的和大于第三边．
进一步 , 由不等式 ②③ ,移项可得 BC>AB—AC,BC>AC—AB．
这就是说 ,三角形两边的差小于第三边．
思考 (教材 P5 思考) 上面的结论表明了三角形三边之间的关系．反过来 ,对 于三条线段 , 当它们满足什么条件时 ,这三条线段能组成三角形?
一般地 ,如果三条线段中任意两条线段的和大于第三条线段 ,那么这三条线段 能组成三角形 ;如果三条线段中有两条线段的和小于或等于第三条线段 ,那么这三 条线段不能组成三角形．
例 (教材 P6 例题)
用一条长为 18cm 的细绳围成一个等腰三角形．
(1) 如果腰长是底边长的 2 倍 ,那么各边的长是多少?
(2) 能围成有一边的长是 4cm 的等腰三角形吗? 为什么?
解:
(1) 设底边长为xcm,则腰长为2x cm,
则 x＋2x＋2x=18.
解得 x＝3.6 .
所以 ,三角形三边的长分别为3.6cm ,7.2cm ,7.2cm．
(2) 因为长为 4cm 的边可能是腰 ,也可能是底边 ,所以需要分情况讨论．
①如果4cm 长的边为底边 ,设腰长为xcm,
则 4＋2x=18 .
解得 x=7 .
②如果4cm长的边为腰 ,设底边长为 y cm,
则 2×4＋y=18 .
解得 y=10 .
因为 4＋4