人教版（2024）八年级上册（2024）第十三章 三角形13.2 与三角形有关的线段13.2.2 三角形的中线、角平分线、高精品课件ppt

这是一份人教版（2024）八年级上册（2024）第十三章 三角形13.2 与三角形有关的线段13.2.2 三角形的中线、角平分线、高精品课件ppt，共39页。PPT课件主要包含了三角形的中线的定义，三角形的角平分线，做一做，三角形角平分线的性质，三角形高的概念，三角形的高的定义，从三角形的一个顶点，向它的对边，所在直线作垂线，和垂足等内容，欢迎下载使用。
在这些三角形中，除了边之外，还有一些特殊的线段，它们有着独特的性质和作用，大家想不想知道是什么呢？
我们已经知道了三角形的面积公式，你能经过三角形的一个顶点画一条线段，将这个三角形分为面积相等的两个三角形吗？
　　如图， 点D 是BC 的中点，则线段AD 是△ABC 的边BC上的中线.
在三角形中，连接一个顶点与它所对边的中点的线段叫做作三角形这条边上的中线．
如上页图，画出△ABC 的另两条中线，观察三条中线，你有什么发现？
　　画一个锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，再分别画出这三个三角形的三条中线.
三角形的三条中线相交于一点，三角形三条中线的交点叫作三角形的重心． 三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形.
知识点1 三角形的中线1.如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为28 cm，AB比AC长6 cm，则△ACD的周长为(　　) A.34 cm　B.31 cm　　C.22 cm　　D.20 cm
【点拨】根据三角形中线的定义可得BD＝CD，从而得出△ABD和△ACD周长的差就是AB，AC的差，然后计算即可.
1.定义：在三角形中，连接一个顶点和所对边的中点的线段叫作三角形的中线.2.三角形的重心：三角形三条中线的交点.3.三角形的重心在各三角形中的位置：在三角形内部.4.三角形的任何一条中线把三角形分成面积相等的两个三角形.如上图：AD为中线，则S△ABD=S△ACD.5.三角形任何一边上的中线把三角形分成的两个小三角形周长之差等于原三角形长边与短边之差.△ABD的周长–△ACD的周长=AB–AC.
例 如图所示，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为25 cm，AB比AC长6 cm，则△ACD的周长为(　　)A.19 cm　 B.22 cm　 C.25 cm 　D.31 cm
解：∵AD是BC边上的中线， ∴BD=CD， ∴△ABD和△ACD周长的差=(AB+BD+AD)–(AC+CD+AD)=AB –AC. ∵△ABD的周长为25 cm，AB比AC长6 cm， ∴△ACD的周长为25–6=19(cm).
2.［2026西安期中］如图，学校有一处三角形试验田ABC，其中D为AB的中点，连接CD，再取CD的中点E，连接AE，BE，AF是△ABE的边BE上的中线，学校计划在阴影部分栽种蔬菜.若三角形试验田ABC的面积为160 m2，则栽种蔬菜的面积是(　　)A.20 m2　　B.40 m2　　C.60 m2　　D.80 m2
在一张薄纸上任意画一个三角形，你能设法画出它的一个内角的平分线吗?你能通过折纸的方法得到它吗?
用量角器画最简便，用圆规也能.
在一张纸上画出一个三角形并剪下，将它的一个角对折，使其两边重合.
折痕AD即为三角形的∠A的平分线.
在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线.
“三角形的角平分线”是一条线段.
三角形的角平分线的定义
每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个. (1) 你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗? (2) 你能用折纸的办法得到它们吗? (3) 在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系 ?
三角形共有三条内角平分线，它们交于三角形内一点.
解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝68°， ∴∠DAC＝∠BAD＝34°. 在△ABD中，∠B+∠ADB+∠BAD＝180°， ∴∠ADB＝180°–∠B–∠BAD ＝180°–36°–34° ＝110°.
例 如图，在△ABC中，∠BAC=68°，∠B=36°，AD是△ABC的一条角平分线，求∠ADB的度数.
如图，AD，BE，CF 是△ABC 的三条角平分线，则： ∠1 = ； ∠3 = ； ∠ACB = 2 .
如右图， 线段AD是BC边上的高.
几何语言：AD⊥BC于点D，读作AD垂直BC于点D或∠ADC=∠ADB=90°.
你还能画出一条高来吗？
一个三角形有三个顶点，应该有三条高.
(1) 你能画出这个三角形的三条高吗?
(2) 这三条高之间有怎样的位置关系？
(3) 锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部?
锐角三角形的三条高交于同一点；
锐角三角形的三条高都在三角形的内部.
(1) 画出直角三角形的三条高，
它们有怎样的位置关系？
直角三角形的三条高交于直角顶点.
(1) 你能画出钝角三角形的三条高吗？
(3)钝角三角形的三条高交于一点吗？
(4)它们所在的直线交于 一点吗？
钝角三角形的三条高不相交于一点；
钝角三角形的三条高所在的直线交于一点.
三角形的三条高所在直线交于一点.
例2 如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC于点D，且AD＝4，若点P在边AC上移动，则BP的最小值为____．
解析：当BP⊥AC时，BP的值最小.∵S△ABC= BC·AD，S△ABC= AC·BP，∴ BC·AD= AC·BP ∴BC·AD=AC·BP∴6×4=5BP， BP= 所以BP的最小值为 .
3. 如图是围棋棋盘的一部分，图中棋子均在棋盘的格点(网格线的交点)上，黑棋A，B，C构成△ABC，白棋D，E，F，G在△ABC中，则正好与△ABC的重心位置重合的是白棋　　(填D或E或F或G).
5.如图，在△ABC中，AD是∠BAE的平分线，AF是∠EAC的平分线，若∠BAC的度数为88°，则∠1＋∠2的度数为　　.
知识点3 三角形的高6.用三角尺画△ABC的边AB上的高线，下列三角尺的摆放位置正确的是(　　)
A　　 B　　 C　　 D
7.如图，在△ABC中，关于高的说法正确的是(　　)A.线段AD是边AB上的高B.线段BE是边AC上的高C.线段CF是边AC上的高D.线段CF是边BC上的高
8.如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD与CE交于点O，连接BO并延长交AC于点F，若AB＝5，BC＝4，AC＝6，则CE∶AD∶BF＝　　 　　.
9.如图，在△ABC中，∠C＞∠B，AD是高，AE是△ABC的角平分线.(1)当∠B＝26°，∠C＝74°时，求∠DAE的度数；
(2)根据第(1)问得到的启示，判断∠C－∠B与∠DAE之间有怎样的等量关系，并说明理由.
【解】∠C－∠B＝2∠DAE.理由如下：在△ABC中，∠BAC＝180°－∠B－∠C.∵AD是高，∴∠BAD＝90°－∠B.∵AE是△ABC的角平分线，