数学八年级上册（2024）13.2.1 三角形的边多媒体教学ppt课件

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三角形的三边关系三角形的稳定性
1. 三角形的三边关系
2. 三条线段能否组成三角形的条件：一般地，如果三条线段中任意两条线段的和大于第三条线段，那么这三条线段能组成三角形; 如果三条线段中有两条线段的和小于或等于第三条线段，那么这三条线段不能组成三角形.
3. 三角形三边关系的应用 (1)判断三条线段能否组成三角形；(2)已知三角形的两边长，确定第三边长(或周长)的取值范围；(3)三角形的边长用字母表示时，求字母的取值范围；(4)证明线段的不等关系.(5)化简代数式.
特别解读1.三角形中的“两边”指任意两边，应用时常选取两条较小的边的和与第三边作比较，选取最大边与最小边的差与第三边作比较.2.已知三角形的两边长a，b(a＞b)，根据三角形的三边关系可知，第三边长c 的取值范围是a－b＜c＜a＋b.
以下列长度的三条线段(或满足三条线段的比)为边，能构成三角形的有哪些？(1)6 cm，8 cm，10 cm；(2)5 cm，8 cm，2 cm；(3)三条线段之比为4∶5∶6；(4)a＋1，a＋2，a＋3(a>0).
解题秘方：快速判断三条线段能否构成三角形的方法：只要满足三条线段中较短的两条线段之和大于第三条线段的条件，或者只要满足最长线段与最短线段的差小于第三条线段的条件就能构成三角形，否则不能.
(1)6 cm，8 cm，10 cm；(2)5 cm，8 cm，2 cm；
解：∵ 6 cm＋8 cm>10 cm，∴长度为6 cm，8 cm，10 cm 的三条线段能构成三角形.
∵ 5 cm＋2 cm0).∵ 4x＋5x>6x，∴长度之比为4∶5∶6的三条线段能构成三角形.
(4)a＋1，a＋2，a＋3(a>0).
解：∵ a＋1＋a＋2＝2a＋3 ，当a>0 时，2a＋3 >a＋3，∴长度为a＋1，a＋2，a＋3(a>0)的三条线段能构成三角形.
综上可知，能构成三角形的有(1)(3)(4)．
1-1. 将周长是12 cm 的三角形的三条边展开，展开图正确的是(　 )A. B. C. D.
1-2.有长为9 cm，6 cm，4 cm，3 cm 的四根木条，选其中三根组成三角形，则选择方法有( )A．1 种 B．2 种C．3 种 D．4 种
[母题 教材P6例(2)]用一根长16 cm的铁丝围成一个三角形，其中三边长分别为4 cm，x cm，y cm 且有两边相等. 求x，y的值.
2-1. 四边形ABCD的各边长如图所示，对角线AC的长度随四边形的形状的改变而变化，当△ABC为等腰三角形时，对角线AC的长为( )A．1 B．1.5C．2 D．1.5 或2
2-2.[期中·晋城城区]已知三角形两边的长分别为7和4，第三边的长是整数，这个三角形周长的最小值是______.
1. 如果三角形的三边长确定，这个三角形的形状、大小就确定了，这就是三角形的稳定性.
2. 稳定性是三角形特有的，在生产和生活中具有广泛的应用，有很多需要保持稳定的物体都被制成三角形的形状，如钢架桥、起重机等.
示图(如图13.2-1)
平板电脑是我们日常生活中经常使用的电子产品，它的很多保护壳还兼具支架功能，如图13.2-2 所示，平板电脑放在上面就可以很方便地使用了，这是利用了三角形的__________．
解题秘方：三角形的稳定性在生活中有广泛的应用.
解：保护壳从侧面看是三角形，三角形具有稳定性，因此平板电脑放在上面可以放心使用.
3-1.[中考·吉林] 如图，钢架桥的设计中采用了三角形的结构，其数学道理是___________________.