数学八年级上册（2024）13.2.1 三角形的边教案

这是一份数学八年级上册（2024）13.2.1 三角形的边教案，共26页。教案主要包含了教学与建议等内容，欢迎下载使用。
教师备课 素材示例
●情景导入 在我们的生活中几乎随处可见三角形，它简单有用．如：人字型屋顶钢架、风筝骨架，并从中抽象出数学图形，为什么要构成三角形形状呢？三角形有什么特殊的性质，又有哪些特殊线段呢？

【教学与建议】教学：创设现实情境，激发学生的学习兴趣．建议：列举生活中三角形的图例，抽象出三角形的重要线段．
●复习导入 1.如图，线段AB，BC，CA是三角形的__边__，点A，B，C是三角形的__顶点__，∠A，∠B，∠C是相邻两边组成的角，叫作三角形的__内角__，简称三角形的角．
2．顶点是A，B，C的三角形，记作“__△ABC__”，读作“__三角形ABC__”．
3．三角形的分类方法有哪些？
【教学与建议】教学：复习三角形的相关概念，为学习与三角形有关的线段作铺垫．建议：充分发挥学生的主体性，鼓励学生大胆发言，对答案进行梳理，总结归纳，让学生明白大致框架．
· 命题角度1 利用三角形三边关系判断三条线段能否构成三角形
判断三条线段能否构成三角形的方法：若两条较短的线段长之和大于最长的线段，能组成三角形；反之，则不能．
【例1】下列长度的三条线段，能组成三角形的是(D)
A．2，2，4 B．5，6，12
C．5，7，2 D．6，8，10
【例2】已知三角形的两边长分别为3和6，则这个三角形的第三条边长可以是__4(答案不唯一)__.(写出一个即可)
· 命题角度2 三角形三边关系的综合运用
1．涉及等腰三角形边的问题时，常需要分情况讨论，然后看它们是否满足三边关系，不满足的要舍去．
2．求第三边长的取值范围：已知两边长之差(长边－短边)＜第三边长＜已知两边长之和．
【例3】若等腰三角形的两边长分别是3和6，则它的周长为(B)
A．17 B．15 C．13 D．13或17
【例4】一个三角形三条边长分别是为x cm，(x－1)cm，(x－2)cm，它的周长不超过39 cm，则x的取值范围为__3＜x≤14__．
· 命题角度3 三角形三边关系与绝对值的综合
根据三角形的三边关系判断绝对值式子里面的正负，然后进行化简．
【例5】已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a＋b－c|－|c－a－b|的结果为(D)
A．2a＋2b－2c B．2a＋2b C．2c D．0
【例6】若a，b，c是△ABC的三边长，化简|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|＝__3c＋a－b__．
· 命题角度4 利用三角形的稳定性解决生活中的应用问题
三角形的稳定性是三角形特有的性质．
【例7】下列图形中，不具有稳定性的是(B)
eq \(\s\up7(),\s\d5(A)) eq \(\s\up7(),\s\d5(B)) eq \(\s\up7(),\s\d5(C)) eq \(\s\up7(),\s\d5(D))
【例8】如图，为了让椅子更加稳固，军军在椅子的两侧各钉了一根加固木条，从数学的角度看，这样做的数学原理是利用了三角形的__稳定性__.
高效课堂 教学设计
1．理解三角形两边之和大于第三边与两边之差小于第三边的性质，并会初步运用这些性质解决问题．
2．会用数学语言描述三角形的三边关系．
▲重点
三角形的三边关系．
▲难点
三角形的三边关系的应用．
◆活动1 新课导入
1．如何表示三角形？
2．三角形的边可以怎么表示？
3．三角形的分类：
(1)三角形按角分类：
三角形 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1( 锐角三角形 , 直角三角形 , 钝角三角形 ))
(2)三角形按边分类：
三角形 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1( 三边都不相等的三角形 , 等腰三角形 \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1( 底边和腰不相等的等腰三角形 , 等边三角形 ))))
◆活动2 探究新知
1．教材P5 探究．
提出问题：
(1)从点B出发沿三角形的边到点C有几条线路可以选择？
(2)哪条线路最短？
(3)在一个三角形中，任意两边之和与第三边有着怎样的关系？
(4)在一个三角形中，任意两边之差与第三边有着怎样的关系？
学生完成并交流展示．
2．教材P5 思考．
三角形的三边关系可以用来判断三条线段能否组成三角形，但是计算三遍的话太麻烦了，我们可以用以下两种方法进行判断：①看较短的两条线段的和是否大于最长的线段，若是，则能组成三角形；反之，则不能组成三角形；②看最长的线段减去最短的线段的差是否小于第三边，若是，则能组成三角形；反之，则不能组成三角形．
3．教材P6 探究．
提出问题：
(1)扭动三角形木架，它的形状会改变吗？
(2)三角形具有什么特点？
(3)三角形的稳定性在生活中有哪些应用？
学生完成并交流展示．
◆活动3 知识归纳
1．三角形的三边关系：
三角形两边的和大于第三边，两边的差小于第三边．
2．如果三条线段中任意两条线段的和大于第三条线段，那么这三条线段能组成三角形；如果三条线段中有两条线段的和小于或等于第三条线段，那么这三条线段不能组成三角形．
3．三角形是具有稳定性的图形．
◆活动4 例题与练习
例1 已知在等腰三角形中，一边的长为9 cm，另一边的长为4 cm.
小伟：“这个三角形的周长为17 cm.”
小宇：“你说的不对，这个三角形的周长为22 cm.”
同学们，你认为谁说的对呢？说说你的理由．
解：小宇说的对，∵当腰长为4 cm时，4＋4＜9，不能组成三角形，∴该等腰三角形的腰长为9 cm，周长为9＋9＋4＝22(cm).
例2 教材P6 例．
例3 已知：如图，点D是△ABC内一点．求证：AB＋AC＞BD＋CD.
证明：延长BD交AC于E.
在△ABE中，AB＋AE＞BE，
在△EDC中，ED＋EC＞CD，
∴AB＋AE＋ED＋EC＞BE＋CD.
∵AE＋EC＝AC，BE＝BD＋DE，
∴AB＋AC＋ED＞BD＋DE＋CD.
∴AB＋AC＞BD＋CD.
练习
1．教材P7 练习第1，2题．
2．下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是(C)
eq \(\s\up7(),\s\d5(A.房屋顶支撑架)) eq \(\s\up7(),\s\d5(B.自行车三角架)) eq \(\s\up7(),\s\d5(C.拉闸门)) eq \(\s\up7(),\s\d5(D.木门上钉一根木条))
3．若等腰三角形的两边长分别为3和7，则它的周长为__17__；若等腰三角形的两边长分别是3和4，则它的周长为__10或11__．
4．已知△ABC的两边AB＝2 cm，AC＝9 cm.
(1)求第三边BC的长的取值范围；
(2)若第三边BC的长是偶数，求BC的长；
(3)若△ABC是等腰三角形，求其周长．
解：(1)7 cm＜BC＜11 cm；
(2)BC的长是8 cm或10 cm；
(3)∵△ABC是等腰三角形，7cm＜BC＜11 cm，
∴BC＝9 cm.∴△ABC的周长为2＋9＋9＝20(cm).
◆活动5 课堂小结
1．三角形的三边关系．
2．三条线段能组成三角形的条件．
3．三角形的稳定性．
1．作业布置
(1)教材P9 习题13.2第1，2，5，6题；
(2)对应课时练习．
2．教学反思