初中数学第十三章 三角形13.2 与三角形有关的线段13.2.1 三角形的边精品课件ppt

这是一份初中数学第十三章 三角形13.2 与三角形有关的线段13.2.1 三角形的边精品课件ppt，共31页。PPT课件主要包含了顶点A，顶点B，顶点C，复习引入，探究新知，①BA→AC，②BC，你能证明这个结论吗，例如BC，同理有等内容，欢迎下载使用。
理解三角形的三边关系，能证明三角形的任意两边的和大于第三边；
会利用这个不等关系判断已知的三条线段能否组成三角形，及已知三角形的两边求第三边的取值范围.
①边：组成三角形的每条线段叫做三角形的边.②顶点：每两条线段的交点叫做三角形的顶点.
③内角：相邻两边组成的角.
任意画一个△ABC，从点 B 出发，沿三角形的边到点 C，有几条线路可以选择？
线路②更短：两点之间线段最短.
哪条线路较短？理由是什么？
三角形的两边之和大于第三边.
这说明三角形的边之间有什么关系？
证明：对于任意一个△ABC，
如果把其中任意两个顶点看成定点，
由“两点之间，线段最短”，可得
AB + AC > BC.
AC + BC > AB，
AB + BC > AC.
这样，我们就证明了，三角形的两边之和大于第三边.
进一步，由不等式②③，移项可得
这就是说，三角形的两边之差小于第三边.
BC > AB – AC，
BC > AC – AB.
对于三条线段，当它们满足什么条件时，这三条线段能组成三角形？
现有 12 条已知长度的线段：
任意选择三条线段作三角形，使它的三条边长分别为你所选择的三条线段的长.
在作三角形的过程中，可能会发现下列几种情况：
因此，并不是任意三条线段都可以组成一个三角形.
如果三条线段中任意两条线段的和大于第三条线段，那么这三条线段能组成三角形.
如果三条线段中有两条线段的和小于或等于第三条线段，那么这三条线段不能组成三角形.
用一条长为 18 cm 的细绳围成一个等腰三角形.（1）如果腰长是底边长的 2 倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边的长是 4 cm 的等腰三角形吗？为什么？
解：（1）设底边长为 x cm，则腰长为 2x cm，则
x + 2x + 2x = 18
解得 x = 3.6.
所以，三角形三边的长分别为 3.6 cm，7.2 cm，7.2 cm.
（2）因为长为 4 cm 的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论.
4 + 2x = 18
①如果 4 cm 长的边为底边，设腰长为 x cm，则
2×4 + y = 18
②如果 4 cm 长的边为腰，设底边长为 y cm，则
因为 4 + 4 < 10，不符合“三角形两边的和大于第三边”，所以不能围成腰长是 4 cm 的等腰三角形.
由以上讨论可知，可以围成底边长是 4 cm 的等腰三角形.
在日常生活中，三角形的形状随处可见，并且工程建筑中经常采用三角形的结构，如图中的屋顶钢架结构等，其中的道理是什么？
如图，将三根木条用钉子定成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？
发现：三角形木架的形状不会改变.
发现：四边形的形状会改变.
将四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗?
发现：它的形状不会改变.
在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗?
三角形是具有稳定性的图形.
三角形的稳定性有着广泛的应用.
1. 下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？（1）3，4，8； （2）5，6，11；（3）5，6，10.
因为 3 + 4 < 8
因为 5 + 6 = 11
因为 5 + 6 > 10，10 – 5 > 6
2. 一根 4 dm 长的木条和两根 1 dm 长的木条，能否组成一个等腰三角形？两根 4 dm 长的木条和一根 1 dm 长的木条呢？
解：一根 4 dm 长的木条和两根 1 dm 长的木条不能组成一个等腰三角形，因为 1 dm + 1 dm < 4 dm；两根 4 dm 长的木条和一根 1 dm 长的木条能组成一个等腰三角形，因为 1 dm + 4 dm > 4 dm，4 dm – 1 dm > 4 dm.
3. 如果三角形的两边长分别是 2 和 4，且第三边是奇数，那么第三边长为______. 若第三边为偶数，那么三角形的周长为______.
4. 已知 a，b，c 分别是三角形三边的长，化简：|a – b + c| + |b – a – c| – |a + b + c| =_________.
A. ①②B. ③④C. ①④D. ①③
3. ［2025周口月考］若使用如图所示的①②两根铁丝做成一个三角形框架，需要将其中一根铁丝折成两段，则可以折成两段的铁丝是( )
A. 只有①可以B. 只有②可以C. ①②都可以D. ①②都不可以
（2）若它是一个等腰三角形，求它的周长.