第21章 四边形 章末复习 第2课时 课件 (新教材）初中数学人教版八年级下册（2024）

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第二十一章 四边形章末复习 第二课时数学人教版八年级下册　　请你带着下面的问题，进入本章的复习吧！1．四边形、多边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形是本章主要研究的几何图形，画出表示它们的图形，并用框图表示它们之间的关系．2．矩形、菱形、正方形除了具有平行四边形的性质，分别还具有哪些性质？你知道如何判定一个四边形是矩形、菱形、正方形吗？你能总结一下研究这些图形的性质和判定的方法吗？要点一　矩形的性质与判定例1　如图，矩形 ABCD 中，AC，BD 交于点 O，M，N 分别为 BC，OC 的中点．若 MN＝4，则 AC 的长为 ．　解析：∵ M，N 分别为 BC，OC 的中点，∴ MN 是 △COB 的中位线，∴ BO＝2MN＝2×4＝8．∵ 四边形 ABCD 是矩形，∴ AC＝BD＝2BO＝16．16例2　如图，点 O 是矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点，OM∥AB 交 AD 于点 M，若 OM＝3，BC＝10，则 OB 的长为（ ） A．5 B．4 C． D． 要点一　矩形的性质与判定解析：连接 OD．要点一　矩形的性质与判定又 OM∥AB，∴ OM∥CD，∴ ∠ADC＝∠AMO＝90°．∴ AM＝DM．∴ OM 是△ADC 的中位线．例2　如图，点 O 是矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点，OM∥AB 交 AD 于点 M，若 OM＝3，BC＝10，则 OB 的长为（ ） A．5 B．4 C． D． 例2　如图，点 O 是矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点，OM∥AB 交 AD 于点 M，若 OM＝3，BC＝10，则 OB 的长为（ ） A．5 B．4 C． D． D要点一　矩形的性质与判定例3　如图，将矩形 ABCD 沿对角线 BD 折叠，使点 C 落在点 E 处，BE 与 AD交于点 F．（1）求证：△ABF≌△EDF；（2）若AB＝6，BC＝8，求 AF 的长．要点一　矩形的性质与判定（1）证明：在矩形 ABCD 中，AB＝CD，∠A＝∠C＝90°．由折叠得 ED＝CD，∠E＝∠C＝90°，∴ AB＝ED，∠A＝∠E＝90°．在△ABF 和△EDF 中，∴ △ABF ≌△EDF（AAS）．要点一　矩形的性质与判定要点一　矩形的性质与判定归纳要点一　矩形的性质与判定例4　如图，在△ABC 中，AB＝AC．将△ABC 沿着 BC 方向平移得到△DEF ，其中点 E 在边 BC 上，DE 与 AC相交于点 O．要点一　矩形的性质与判定（1）求证：△OEC 为等腰三角形；（2）连接 AE，DC，AD，试证明：当点 E 在 BC 中点时，四边形 AECD 是矩形．证明：（1）∵ AB＝AC，∴ ∠B＝∠ACB．∵ △ABC 平移得到△DEF，∴ AB∥DE，∴ ∠B＝∠DEC，∴ ∠ACB＝∠DEC，∴ OE＝OC，即△OEC 为等腰三角形．解：（2）∵ AB＝AC，E 为 BC 的中点，∴ AE⊥BC，BE＝EC，∵ △ABC 平移得到△DEF，∴ BE∥AD，BE＝AD，∴ AD∥EC，AD＝EC，∴ 四边形 AECD 是平行四边形．又 AE⊥BC，∴ 四边形 AECD 是矩形．例1　如图，BD 是菱形 ABCD 的一条对角线，点 E 在 BC 的延长线上，若∠ADB＝32°，则∠DCE＝ ．解析：∵ BD 是菱形 ABCD 的一条对角线，∠ADB＝32°，∴ ∠CDB＝∠ADB＝32°．又 AD∥BC，∴ ∠DBC＝∠ADB＝32°，∴ ∠DCE＝∠DBC＋∠CDB ＝32°＋32°＝64°．要点二　菱形的性质与判定64°要点二　菱形的性质与判定例2　四边形 ABCD 是菱形，∠BAD＝60°，AB＝6，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，点 E 在 AC 上，若 OE＝ ，则 CE 的长为（　 ）A． B． C． 或 D．6要点二　菱形的性质与判定C归纳要点二　菱形的性质与判定例3　如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O．过点 O 作 OE∥BC，交 AB 于点 E，E 恰好为 AB 中点，且 OE＝OA．过点 E 作 EF∥AC，交 BC 于点 F，且 AC＝BC．要点二　菱形的性质与判定（1）求证：四边形 OEFC 是菱形；（2）若 AB＝2，S菱形OEFC＝1，求 BC 的长．要点二　菱形的性质与判定要点二　菱形的性质与判定解析：如图，连接 DE，交 AC 于 P，连接 BP，此时 PB＋PE 的值最小．例1　如图，在正方形 ABCD 中，E 是 AB 上一点，BE＝2，AE＝3BE，P 是 AC 上一动点，则 PB＋PE 的最小值是 ．10要点三　正方形的性质与判定ABCDEPP例2　如图所示，点 分别是正方形 ABCD 四条边上的点，并且 求证：四边形 是正方形．要点三　正方形的性质与判定要点三　正方形的性质与判定要点三　正方形的性质与判定例3　如图，正方形 ABCD 边长为 6．菱形 EFGH 的三个顶点 E，G，H 分别在正方形 ABCD 的边 AB，CD，DA 上，且 AH＝2． 要点三　正方形的性质与判定（1）当 DG＝2 时，求证：菱形 EFGH 为正方形；（2）设 DG＝x，试用含 x 的代数式表示△FCG 的面积．要点三　正方形的性质与判定要点三　正方形的性质与判定（2）解：连接 GE，过 F 作 FM⊥CD，垂足为 M，MC一个角是直角矩形一组邻边相等一个角是直角一组邻边相等