第21章 四边形 章末复习 第1课时 课件 (新教材）初中数学人教版八年级下册（2024）

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第二十一章 四边形 章末复习 第一课时数学人教版八年级下册　　请你带着下面的问题，进入本章的复习吧！1．四边形的内角和与外角和分别是多少？n 边形呢？在得出这些结论的过程中，采用了怎样的方法？2．平行四边形有哪些性质？如何判定一个四边形是平行四边形？你能概述一下研究平行四边形的思路和方法吗？3．本章我们利用平行四边形的性质，得出了三角形的中位线定理，你能仿照这一过程，再得出一些其他几何结论吗？要点一　多边形及其内角和与外角和例1　若一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形内角和为1 800°，则原多边形的边数是（ ）A．12 B．11 或 12C．12 或 13 或 14 D．11 或 12 或 13　解析：设多边形截去一个角后的边数为 n，则(n－2)·180°＝1 800°，解得 n＝12．要点一　多边形及其内角和与外角和以四边形为例：截去一个角后边的数量情况有：①减少1； ②不变；③增加1．∴ 原来多边形的边数是 11 或 12 或 13．归纳要点一　多边形及其内角和与外角和例2　如图，小亮从 A 点出发，沿直线前进 10 米后，向左转 30°，再沿着直线前进 10 米，又向左转 30°，……照这样走下去，他第一次回到出发地 A 点时，一共走了 米．解析：依题意，小亮行走的路线构成了一个正多边形，每一个外角都是 30°．∵ 360÷30＝12，∴ 他需要走 12 次才会回到原来的起点，即一共走了 12×10＝120 （米）．要点一　多边形及其内角和与外角和120例3　如图，四边形 ABCD 的内角∠BCD 的平分线与外角∠ABE 的平分线相交于点 F．（1）若 BF∥CD，∠ABC＝80°，求∠BCD 的度数；解：（1）∵ ∠ABC＝80°，∴ ∠ABE＝180°－80°＝100°．∵ BF 平分∠ABE，∴ ∠ABF＝∠EBF＝50°．∵ BF∥CD，∴ ∠BCD＝∠EBF＝50°．要点一　多边形及其内角和与外角和要点一　多边形及其内角和与外角和例3　如图，四边形 ABCD 的内角∠BCD 的平分线与外角∠ABE 的平分线相交于点 F．（2）已知四边形 ABCD 中，∠A＝110°，∠D＝120°，求∠F 的度数．要点一　多边形及其内角和与外角和例1　如图，在□ABCD 中，AD＝10，对角线 AC 与 BD 相交于点 O．若 AC＋BD＝22，则△BOC 的周长为（ ）A．20 B．21 C．22 D．23要点二　平行四边形的性质与判定B归纳要点二　平行四边形的性质与判定例2　如图所示，□ABCD 中，DE⊥AB 于点 E，DF⊥BC 于点 F，且∠ADE＋∠CDF＝60°，求∠EDF 的度数．解：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴ ∠A＝∠C，DC∥AB，∴ ∠A＋∠ADC＝180°．∵ DE⊥AB，DF⊥BC，∴ ∠A＋∠ADE＝90°，∠C＋∠CDF＝90°，∴ ∠ADE＝∠CDF．∵ ∠ADE＋∠CDF＝60°，∴ ∠ADE＝30°，∴ ∠A＝60°，∴ ∠ADC＝120°，∴ ∠EDF＝60°．要点二　平行四边形的性质与判定归纳要点二　平行四边形的性质与判定例3　如图，在□ABCD 中，点 M，N 分别在边 BC，AD 上，AM∥CN，对角线 BD 分别交 AM，CN 于 E，F．求证 BE＝DF．证明：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AB∥CD，AB＝CD，∴ ∠ABE＝∠CDF．∵ AM∥CN，∴ ∠AEB＝∠NFE．又 ∠NFE＝∠CFD，∴ ∠AEB＝∠CFD，要点二　平行四边形的性质与判定例3　如图，在□ABCD 中，点 M，N 分别在边 BC，AD 上，AM∥CN，对角线 BD 分别交 AM，CN 于 E，F．求证 BE＝DF．要点二　平行四边形的性质与判定归纳要点二　平行四边形的性质与判定例4　在□ABCD 中，∠A＝45°，BC＝2，则 AB 与 CD 之间的距离为（ ）A．1 B． C． D．2要点二　平行四边形的性质与判定BABCDE例5　如图，在□ABCD 中，点 E，F 分别是 AD，BC 边上的点，且∠ABE＝∠CDF．（1）求证：四边形 BEDF 是平行四边形；（2）连接 CE，若线段 CE 平分∠DCB，DF⊥BC，DF＝4，DE＝5，求△BCE 的面积．要点二　平行四边形的性质与判定（1）证明：∵ 四边形 ABCD 为平行四边形， ∴ AD∥BC，AD＝BC，∠A＝∠DCF，AB＝CD．∵ ∠ABE＝∠CDF，∴ △ABE≌△CDF（ASA）． ∴ AE＝CF．∴ AD－AE＝BC－CF，即 DE＝BF．又 DE∥BF，∴ 四边形 BEDF 是平行四边形．要点二　平行四边形的性质与判定要点二　平行四边形的性质与判定要点三　三角形的中位线及其定理例1　如图，□ABCD 的周长为 36，对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E 是 CD 的中点，BD＝12，则△DOE 的周长为（ ）A．15 B．18　C．21　　 D．24　要点三　三角形的中位线及其定理归纳要点三　三角形的中位线及其定理要点三　三角形的中位线及其定理例2　在△ABC 中，BC＞AC，点 D 在 BC 上，且 DC＝AC，∠ACB 的平分线 CF 交 AD 于 F，E 是 AB 的中点，连接 EF．（1）求证：EF∥BC；（1）证明：∵ DC＝AC，CF 平分∠ACB，∴ 点 F 是 AD 的中点，又 点 E 是 AB 的中点，∴ EF 是△ABD 的中位线，∴ EF∥BC．要点三　三角形的中位线及其定理例2　在△ABC 中，BC＞AC，点 D 在 BC 上，且 DC＝AC，∠ACB 的平分线 CF 交 AD 于 F，E 是 AB 的中点，连接 EF．（2）若四边形 BDFE 的面积为6，求△ABD 的面积．要点三　三角形的中位线及其定理四边形多边形平行四边形两组对边分别平行性质判定三角形的中位线定理定义内角和与外角和公式