第二十一章 小结与复习-课件--2025-2026学年新人教版数学八年级下册

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人教版数学8年级下册培优精做课件（精做课件）第二十一章 小结与复习第二十一章 四边形授课教师： Home . 班 级： 八年级（---）班 . 时 间： . 2026年4月9日新人教版八年级数学下册第二十一章 小结与复习班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：60分钟一、本章核心知识点梳理本章主要学习四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形的定义、性质与判定，以及三角形中位线定理，核心考点围绕各类图形的关联与应用展开，具体梳理如下：（一）四边形的基本性质1. 四边形的内角和：任意四边形的内角和为360°，外角和为360°（与边数无关）。2. 四边形的对角线：连接四边形不相邻两个顶点的线段叫做对角线，n边形从一个顶点出发可画(n-3)条对角线，总对角线数为n(n-3)÷2。3. 四边形的稳定性：四边形不具有稳定性，添加1条对角线可使其变为两个三角形，获得稳定性。（二）平行四边形1. 定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形（用符号“▱”表示）。2. 性质：对边平行且相等；对角相等，邻角互补；对角线互相平分。3. 判定：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）对角线互相平分的四边形是平行四边形；（5）两组对角分别相等的四边形是平行四边形。（三）三角形中位线定理1. 定义：连接三角形任意两边中点的线段叫做三角形的中位线。2. 定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。3. 应用：可用于证明线段平行、求线段长度，或构造平行四边形。（四）特殊平行四边形（矩形、菱形、正方形）1. 矩形：（1）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）特殊性质：四个角都是直角；对角线相等；（3）判定：有一个角是直角的平行四边形；对角线相等的平行四边形；有三个角是直角的四边形。2. 菱形：（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；（2）特殊性质：四条边都相等；对角线互相垂直，且每条对角线平分一组对角；（3）判定：有一组邻边相等的平行四边形；对角线互相垂直的平行四边形；四条边都相等的四边形。3. 正方形：（1）定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形（特殊的矩形、特殊的菱形）；（2）特殊性质：四条边相等，四个角都是直角；对角线相等、互相垂直且互相平分，每条对角线平分一组对角；（3）判定：有一组邻边相等的矩形；有一个角是直角的菱形；对角线相等且互相垂直的平行四边形。（五）核心关联正方形 ⊂ 矩形 ⊂ 平行四边形；正方形 ⊂ 菱形 ⊂ 平行四边形；平行四边形、矩形、菱形、正方形均为特殊的四边形。二、易错点辨析（高频易错）1. 混淆平行四边形与特殊平行四边形的判定条件：如“对角线相等的四边形是矩形”“对角线互相垂直的四边形是菱形”均错误（需强调“平行四边形”前提）。2. 三角形中位线与中线混淆：中位线连接两边中点，中线连接顶点与对边中点，中位线平行于第三边，中线不平行于第三边。3. 正方形的判定易错：需同时满足“邻边相等”和“有一个直角”，或结合矩形、菱形的判定推导，不可遗漏条件。4. 忽略四边形内角和与外角和的特点：任意四边形内角和、外角和均为360°，与边数无关。三、综合练习题（共100分）（一）选择题（每题4分，共20分）1. 下列四边形中，一定是平行四边形的是（ ）A. 有一组对边相等的四边形 B. 有一组邻边相等的四边形 C. 两组对边分别平行的四边形 D. 有一个角是直角的四边形2. 下列说法正确的是（ ）A. 菱形的对角线相等 B. 矩形的对角线互相垂直 C. 正方形的对角线平分一组对角 D. 平行四边形的对角线互相垂直3. 如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若DE=5cm，则BC的长度为（ ）A. 5cm B. 10cm C. 15cm D. 20cm4. 能判定四边形ABCD是正方形的是（ ）A. 四边形ABCD是矩形，且邻边相等 B. 四边形ABCD是菱形，且对边平行 C. 四边形ABCD是平行四边形，且对角线相等 D. 四边形ABCD是平行四边形，且有一个角是直角5. 已知一个多边形的内角和是720°，则这个多边形是（ ）A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形（二）填空题（每题4分，共20分）1. 平行四边形ABCD中，∠A=60°，则∠C=________°，∠B=________°。2. 菱形的边长为6cm，一条对角线长为8cm，则另一条对角线长为________cm。3. 矩形的对角线长为10cm，一条边长为6cm，则矩形的面积为________cm²。4. 三角形的三边长分别为6cm、8cm、10cm，连接各边中点所得三角形的周长为________cm。5. 正方形的对角线长为4√2 cm，则正方形的边长为________cm，面积为________cm²。（三）解答题（共60分）1. （12分）如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，求证：四边形AECF是平行四边形。2. （12分）如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，求证：四边形ADEF是平行四边形，且EF=½AB。3. （12分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA=2cm，∠AOB=60°，求矩形的边长和面积。4. （12分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AC=12cm，BD=16cm，求菱形的边长和面积。5. （12分）已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC=BD，AC⊥BD，求证：四边形ABCD是正方形。四、参考答案与解析（一）选择题：1.C 2.C 3.B 4.A 5.C（二）填空题：1. 60，120 2. 4√5 3. 48 4. 12 5. 4，16（三）解答题：1. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD。∵E、F分别是AB、CD的中点，∴AE=½AB，CF=½CD，∴AE=CF，且AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。2. 证明：∵D、E分别是AB、BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥AC，DE=½AC。∵F是AC的中点，∴AF=½AC，∴DE=AF，且DE∥AF，∴四边形ADEF是平行四边形。又∵E、F分别是BC、AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF=½AB。3. 解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC，OB=OD，∴OA=OB=2cm。又∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=2cm。在Rt△ABC中，AC=2OA=4cm，AB=2cm，由勾股定理得BC=√(AC²-AB²)=√(16-4)=2√3 cm。矩形面积=AB×BC=2×2√3=4√3 cm²。答：矩形的长为2√3 cm，宽为2cm，面积为4√3 cm²。4. 解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=½AC=6cm，OB=½BD=8cm。在Rt△AOB中，AB=√(OA²+OB²)=√(36+64)=10cm。菱形面积=½×AC×BD=½×12×16=96cm²。答：菱形的边长为10cm，面积为96cm²。5. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，且AC=BD，∴▱ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）。又∵AC⊥BD，∴矩形ABCD是正方形（对角线互相垂直的矩形是正方形）。考点一 平行四边形的性质与判定分析：求 AD 的长运用勾股定理例1 如图，在▱ABCD 中，∠ODA = 90°， AC = 10 cm，BD = 6 cm， 则 AD 的长为(　　) A．4 cm B．5 cm C．6 cm D．8 cm ARt△AOD，AD = 4 ∠ODA = 90°，AO = 5，DO = 3例2 如图，在直角梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠B＝90°，AG∥CD 交 BC 于点 G，点 E、F 分别为 AG、CD 的中点，连接 DE、FG.(1) 分析：AG∥CD +或 DE∥GF DF = EG四边形 DEGF 是平行四边形 DF = EGAG∥CD，AD∥BC(1) 求证：四边形 DEGF 是平行四边形；四边形 AGFD 是平行四边形解：(1)∵ AG∥DC，AD∥BC，∴ 四边形 AGCD 是平行四边形，∴ AG＝DC.∵ E、F 分别为 AG、DC 的中点，∴ GE＝ AG，DF＝ DC，即 GE＝DF，GE∥DF，∴四边形 DEGF 是平行四边形.(2) 如果点 G 是 BC 的中点，且 BC＝12，DC＝10，求四边形 AGCD 的面积．(2) 分析：S四边形 AGCD 的面积 = CG×AB(2)∵ 点 G 是 BC 的中点，BC＝12，∴ BG＝CG＝ BC＝6.∵ 四边形 AGCD 是平行四边形， DC＝10，AG＝DC＝10，在 Rt△ABG 中，根据勾股定理得 AB＝8，∴四边形 AGCD 的面积为 6×8＝48.1. 如图，在▱ABCD 中，对角线 AC 和 BD 交于点 O，AC = 24 cm，BD = 38 cm，AD = 28 cm，则△BOC 的周长是 ( 　　)A．45 cm B．59 cm C．62 cm D．90 cm B一、核心知识巩固考点1 平行四边形的性质与判定（第1题） A  A  CA.4B.6C.8D.16     考点2 三角形的中位线、直角三角形斜边上的中线（第5题） A  DA.3B.2C.1D.1.5 （第7题） B 考点3 矩形的性质与判定（第8题） B  AA.3B.2C.2.4D.2.5