21.2.2 第3课时 三角形的中位线-课件--2025-2026学年新人教版数学八年级下册

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人教版数学8年级下册培优精做课件（精做课件）21.2.2 第3课时 三角形的中位线第二十一章 四边形授课教师： Home . 班 级： 八年级（---）班 . 时 间： . 2026年4月9日新人教版八年级数学下册21.2.2 第2课时 平行四边形的判定（2）练习题班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：40分钟一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ）A. 对角线互相垂直 B. 对角线互相平分 C. 对角线相等 D. 一条对角线平分另一条对角线2. 下列说法正确的是（ ）A. 对角相等的图形是平行四边形 B. 对角相等的四边形是平行四边形 C. 邻角相等的四边形是平行四边形 D. 邻角互补的四边形是平行四边形3. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD，则四边形ABCD是平行四边形，其依据是（ ）A. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 C. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 D. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4. 已知四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D，则下列结论正确的是（ ）A. AB=AD B. AB⊥BC C. 四边形ABCD是平行四边形 D. 对角线AC=BD5. 能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）A. 对角线AC=BD，且OA=OC B. 对角线AC、BD相交于O，OA=OB，OC=OD C. 对角线AC、BD相交于O，OA=OC，OB=OD D. ∠A=∠B，∠C=∠D二、填空题（每题3分，共15分）1. 平行四边形的判定方法4：对角线互相________的四边形是平行四边形。2. 平行四边形的判定方法5：两组________分别相等的四边形是平行四边形。3. 在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，若OA=5cm，OC=________cm，则可判定ABCD是平行四边形（补充一个合理数值）。4. 已知四边形ABCD中，∠A=100°，∠B=80°，∠C=100°，则∠D=________°，四边形ABCD是________。5. 若四边形的对角线相交于点O，且OA=OC，添加一个条件：________，可判定该四边形是平行四边形。三、解答题（共70分）1. （10分）求证：对角线互相平分的四边形是平行四边形（利用全等三角形和平行四边形定义证明）。2. （15分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，求证：AB∥CD，AD∥BC。3. （15分）如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D，求证：四边形ABCD是平行四边形，且AB=CD，AD=BC。4. （15分）已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OA=OC，OD=OB+BD，请判断四边形ABCD是否为平行四边形，并说明理由。5. （15分）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是OA、OC的中点，求证：四边形BFDE是平行四边形。参考答案：一、选择题：1.B 2.B 3.B 4.C 5.C二、填空题：1. 平分 2. 对角 3. 5（答案唯一） 4. 80，平行四边形 5. OB=OD（答案不唯一）三、解答题：1. 证明：连接四边形ABCD的对角线AC、BD，交于点O。∵OA=OC，OB=OD，∠AOB=∠COD（对顶角相等），∴△AOB≌△COD（SAS）。∴AB=CD，∠OAB=∠OCD。∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）。同理可证△AOD≌△COB，得AD=BC，21.2.2 第3课时 三角形的中位线AD∥BC。∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）。2. 证明：∵OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）。∴AB∥CD，AD∥BC（平行四边形的对边平行）。3. 证明：∵四边形内角和为360°，∠A=∠C，∠B=∠D，∴∠A+∠B+∠C+∠D=2(∠A+∠B)=360°，∴∠A+∠B=180°，∴AD∥BC。同理可证AB∥CD。∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）。∴AB=CD，AD=BC（平行四边形的对边相等）。4. 解：四边形ABCD不是平行四边形。理由：∵OD=OB+BD，而OB+OD=BD（线段和差关系），∴OD=BD+OB=OB+OB+OD，化简得0=2OB，即OB=0，不符合线段长度定义，∴OA=OC但OB≠OD，对角线不互相平分，故不是平行四边形。5. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD（平行四边形对角线互相平分）。∵E、F分别是OA、OC的中点，∴OE=½OA，OF=½OC，∴OE=OF。又∵OB=OD，∴四边形BFDE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）。1.理解三角形中位线的概念，掌握三角形的中位线定理.2.能利用三角形的中位线定理解决有关证明和计算问题. 平行四边形的性质和判定有哪些？边：角：对角线：AB∥CD, AD∥BCAB=CD, AD=BCAB∥CD, AB=CDAO=CO,DO=BO判定性质 如图，在△ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点，连接 DE. 像 DE 这样，连接三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线.知识点1： 三角形的中位线定理 D、E 分别是 AB、AC 的中点DE 为△ABC 的中位线中位线问题1 一个三角形有几条中位线？你能在△ABC中画出它所有的中位线吗？ABCDE有三条.如图，△ABC 的中位线是 DE、DF、EF.···F问题2 三角形的中位线与中线一样吗？ABCDE··ABCD·中位线是连接三角形两边中点的线段.中线是连接一个顶点和它的对边中点的线段.中位线中线都是与中点有关的线段.相同点：不同点：问题3：如图，DE 是△ABC 的中位线， DE 与 BC 有怎样的关系？猜想：DE∥BC 问题4：如何证明你的猜想？如图，在△ABC 中，点 D，E 分别是 AB，AC 边的中点. 求证： 证明：延长 DE 到 F，使 EF = DE．连接 FC、DC、AF.∵ AE = EC，DE = EF，∴ 四边形 ADCF 是平行四边形．F∴ 四边形 BCFD 是平行四边形，又 D 是 AB 的中点，∴ DE∥BC， .三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半.几何语言描述：1. 如图，△ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 中点．(1) 若 DE = 5，则 BC = ．(2) 若 ∠B = 65°，则∠ADE = °．(3) 若 DE + BC = 12，则 BC = ．10658知识点2：三角形的中位线与平行四边形的综合运用例2 如图，在四边形 ABCD 中，E、F、G、H分别是 AB、BC、CD、DA 中点．求证：四边形 EFGH 是平行四边形．证明：连接 AC.∵ E，F，G，H 分别为各边的中点，∴ EF∥HG， EF = HG.∴ EF∥AC，HG∥AC，∴ 四边形 EFGH 是平行四边形.2.如图，在△ABC 中，AB = 6，AC = 10，点 D，E，F分别是 AB，BC，AC 的中点，则四边形 ADEF 的周长为 （　　） A. 8 B. 10 C. 12 D. 16 D 返回A1.如图，在△ABC中，若AD＝BD，BE＝CE，则下列线段是△ABC的中位线的是(　　)A．DE B．BDC．CE D．AE 返回2.C如图，把两根钢条OA，OB的一个端点连在一起，C，D分别是OA，OB的中点，若CD＝5 cm，则该工件内槽宽AB的长为(　　)A．8 cm B．9 cmC．10 cm D．11 cm 返回3.D如图，在△ABC中，点D，E分别是AC，BC的中点，若∠A＝45°，∠CED＝70°，则∠C的度数为(　　)A．45° B．50° C．60° D．65° 返回4.C[2025山西中考]如图，在▱ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E是边AD的中点，连接OE．下列两条线段的数量关系中一定成立的是(　　) 返回5.C[2025广东中考]如图，点D，E，F分别是△ABC各边上的中点，∠A＝70°，则∠EDF＝(　　)A．20° B．40° C．70° D．110°平行四边形性质定理判定定理应用中位线定理中位线：连接三角形__________的线段叫做三角形的中位线中位线定理： 三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半两边中点