初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）25.2.1 配方法教学课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）25.2.1 配方法教学课件ppt，共32页。PPT课件主要包含了基本思路，关键方法，移项得，配方得，配方法，解下列方程，由此可得，解移项得等内容，欢迎下载使用。
情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习
印度古算术中有这样一首诗：一群猴子分两队，高高兴兴在游戏，八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里；其余十二叽喳喳，伶俐活泼又调皮。告我总数有多少，两队猴子在一起？ 大意是说：一群猴子分两队，一队猴子数是猴子总数的八分之一的平方，另一队猴子数是12，那么猴子的总数是多少？请同学们解决这个问题。
怎样解方程 x2+6x+4=0？
像上面这样，通过配成完全平方的形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法.
把方程化为 (x + n)2 = p 的形式，再运用直接开平方法降次，转化为两个一元一次方程求解．
把握二次项系数为 1 的完全平方式的特点：常数项等于一次项系数一半的平方.
(1)x2＋8x＋ = (x＋ )2 (2)x2−4x＋ = (x− )2 (3)x2−6x＋ = (x− )2
解方程： x2+8x−9=0
移项得： x2+8x=9
配方得：x2+8x+16=9+16
写成完全平方式： (x+4)2=25
开方得：x+4= ±5
1.将方程变为一般形式．2.移项，把常数项移到等号的右边． (变号)3.配方，方程的两边都加上一次项系数一半的平方． (等式的性质)4.写成完全平方的形式．5.利用直接开平方法进行开方求得两根．
①当 p > 0 时，方程 (Ⅱ)有两个不等的实数根②当 p = 0 时，方程 (Ⅱ)有两个相等的实数根 x1 = x2 = −n.③当 p < 0 时，因为对任意实数 x，都有 (x + n)2≥0，所以方程 (Ⅱ)无实数根.
一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成 (x + n)2 = p. (Ⅱ)
解方程： x2−6x−40=0
解：移项，得 x2−6x= 40方程两边都加上32 (一次项系数一半的平方)，得 x2−6x+32=40+32即 (x−3)2=49开平方，得 x−3 =±7即 x−3=7或x−3=−7所以 x1=10,x2=−4
解方程3x2+8x−3=0
解：方程两边都除以3，得
已知代数式 x2 + 1 的值与代数式 2x + 4 的值相等，求 x 的值.
解：根据题意，得 x2 + 1 = 2x + 4.
整理，得 x2 − 2x = 3.
配方，得 (x − 1)2 = 4.
解得 x1 = −1，x2 = 3.
利用配方法证明：不论 x 取何值，代数式 − x2 − x −1 的值总是负数，并求出它的最大值.
解：− x2 − x −1 = − ( x2 + x + ) + −1
∴ − x2 − x −1 的值总是负数.
当 时，− x2 − x −1有最大值
①当 a > 0 时，代数式S有最小值，最小值为 k；②当 a