初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）第二十六章 二次函数26.4 实际问题与二次函数课前预习课件ppt

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能根据实际问题中的数量关系确定二次函数解析式，并能结合实际意义确定自变量的取值范围，在自变量范围内确定实际问题的最值，发展应用意识.
对于某些实际问题，如果其中变量之间的关系可以用二次函数来刻画，那么就可以利用二次函数的图象和性质对其进行研究.
在一次跳水运动中，某运动员的重心相对于水面的高度h(单位：m)与起跳后的时间t(单位：s)之间的关系式是 h=﹣4.9t2+2.8t+11. 运动员起跳后经过多长时间达到最高点？运动员跳水过程中重心的最大高度是多少？(结果保留小数点后一位.)
分析：运动员在跳水过程中重心的高度是时间的二次函数，于是最大高度问题转化为求二次函数的最大值问题，而何时达到最高点问题，转化为二次函数取最大值时自变量的取值问题.
思考：函数h=﹣4.9t2+2.8t+11的图象，直观地反映了运动员跳水过程中重心高度的变化，由此你能描述运动员在竖直方向上的运动过程吗？
起跳阶段 (t = 0 到 t ≈0.3 s) 运动员从高度 11 m 处起跳，重心高度逐渐上升，在约 0.3 s时达到最高点11.4m.下落阶段(t ≈0.3 s到落水)到达最高点后，重心高度开始下降，直到重心高度为0时，运动员入水，完成跳水动作.
用二次函数解决实际问题一般步骤(1) 审：仔细审题，厘清题意.(2) 设：找出问题中的变量和常量，分析它们之间的关系，设出适当的未知数.(3) 列：用二次函数表示出变量和常量之间的关系，建立二次函数模型，写出二次函数的解析式.(4) 解：依据已知条件，借助二次函数的解析式、图象和性质等求解实际问题.(5) 检：检验结果，进行合理取舍，得出符合实际意义的结论.(6) 答：写出答案.
如图，利用一面墙(墙的长度不限)，用20m长的篱笆围成一个矩形菜园.如何围才能使菜园的面积最大？最大面积是多少？分析：菜园面积是一边长的函数，设一边长为x m，由矩形的面积公式可得函数解析式，于是菜园的面积最大问题转化为函数的最大值问题.
S=x(20-2x) .
思考：自变量的取值范围怎么考虑呢？
在实际问题中，函数自变量的取值应使问题有现实意义.如菜园的边长应为正数，即 x>0，且 20-2x>0，于是自变量x的取值范围是 0