初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）26.4 实际问题与二次函数背景图ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）26.4 实际问题与二次函数背景图ppt课件，共16页。PPT课件主要包含了总价＝单价×数量，利润＝售价－进价，300-10x，250元等内容，欢迎下载使用。
能根据销售问题中的数量关系确定二次函数解析式，并能结合实际意义确定自变量的取值范围，在自变量范围内确定实际问题的最值，发展应用意识.
复习利润问题几个量之间的关系：1.总价、单价、数量的关系：2.利润、售价、进价的关系：3.总利润、单件利润、数量的关系：
总利润＝单件利润×数量
探究 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映，若调整单价（单价为整数）：每涨价1元，则每星期要少卖出10件；每降价1元，则每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？最大利润是多少？
分析：调整价格包括涨价和降价两种情况，先来看涨价的情况.(1) 设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润 y 随之变化.我们先来确定y随x变化的函数解析式.
每件涨价x元时，每星期少卖_____件，实际卖出_________件，销售额为________________元，买进商品需付______________元．因此，所得利润________________________________，即 ，其中，______________________.
(60+x)(300-10x)
40(300－10x)
y=(60+x)(300-10x)-40(300-10x)
y＝－10x2＋100x＋6 000
0≤x≤30，x 为整数
由于每涨价1元，每星期要少卖出10件，而每星期可卖出300件，因此最多涨价30元.
根据上面的函数，填空：当x＝______时，y最大，也就是说，在涨价的情况下，涨价_____元，即定价_____元时，利润最大，最大利润是___________．
y＝－10x2＋100x＋6 000 ＝－10(x-5)2+6 250.
解：设降价x′元时利润最大，则每星期可多卖20x′件，实际卖出(300+20x′)件，每星期售出商品的利润y′=(60-40-x′)(300+20x′)，即 y′=-20x′2+100x′+6 000=-20(x′-2.5)2+6 125，其中0≤ x′ ≤20， x′ 为整数，∵ x′为整数，∴在降价2元或3元,即定价58元或57元时,利润最大,最大利润是6 120元.
探究 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映，若调整单价（单价为整数）：每涨价1元，则每星期要少卖出10件；每降价1元，则每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？最大利润是多少？(2)在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考(1)的讨论求解．
思考：由(1)(2)的讨论及现在的销售状况，你知道如何定价才能使利润最大了吗？
综合上述两种情况，可知定价65元时，利润最大.
某电商平台助力乡村振兴，采购某村甲品种优质农产品进行销售，将所得全部利润用于资助该村基础建设，打造美丽乡村. 具体销售相关信息梳理如下表：
解：设该电商平台销售甲品种优质农产品每天获得的销售利润为w元，当22≤x≤30时，w=(x-18-2)y=(x-20)(-x+70)=-x2+90x-1 400=-(x-45)2+625.∵ -1