初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）第三十章 直线与圆的位置关系小结示范课课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）第三十章 直线与圆的位置关系小结示范课课件ppt，共27页。PPT课件主要包含了位置关系，公共点个数，数量关系，1定义，∴直线l⊥OA，几何符号表达，几何语言，正多边形的概念，正多边形的画法等内容，欢迎下载使用。
思考：设⊙O的半径为r，圆心О到直线l的距离为d.在直线和圆的不同位置关系中，d与r具有怎样的大小关系?
反过来，由数量关系联想到图形，得出：
d＜r，则直线l1与⊙O相交；
d＝r，则直线l2与⊙O相切；
d＞r，则直线l3与⊙O相离.
判定直线与圆的位置关系的方法：
（2）d与r的大小关系.
切线的性质 圆的切线垂直于经过切点的半径．
∵直线 l 是⊙O 的切线，A 是切点，
圆的切线和圆只有一个公共点.圆心到切线的距离等于半径.圆的切线垂直于过切点的半径.经过圆心且垂直于切线的直线必过切点.经过切点且垂直于切线的直线必过圆心.
切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
1.直线l 经过半径r的外端点A.
2.直线l 垂直于半径r.
1.定义法：直线和圆只有一个公共点时，直线与圆的相切.
判断一条直线是一个圆的切线有三个方法：
3.判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
2.数量关系法：圆心到这条直线的距离等于半径（即d=r）时，直线与圆相切.
切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，并且这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.
∵ PA、PB 分别切☉O 于 A、B，∴ PA = PB，∠OPA = ∠OPB.
切线长定理运用的基本模型：（1）分别连接圆心和切点（2）连接两切点（3）连接圆心和圆外一点
切线的性质：1.圆的切线和圆只有一个公共点.2.圆心到切线的距离等于半径.3.圆的切线垂直于过切点的半径.4.经过圆心且垂直于切线的直线必过切点.5.经过切点且垂直于切线的直线必过圆心.6.从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.
→三角形角平分线的交点
到三角形三边的距离相等
1.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.2.三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心.3.这个三角形叫做圆的外切三角形.4.三角形的内心就是三角形的三个内角角平分线的交点.
三角形外心、内心的区别：
四个角相等( 90°)
五个角相等(108°)
六个角相等(120°)
各边相等，各角也相等的多边形是正多边形. 正n边形：如果一个正多边形有n条边， 那么这个正多边形叫做正n边形.
正多边形和圆的关系非常密切，只要把一个圆分成相等的几段弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆.
把圆分成n（n≥3）等份，依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形.
证明一个多边形是正多边形的方法：证明多边形的各角都相等，各边都相等.证明圆周被多边形的顶点n等分.因为相邻两个顶点间的弧相等，所以所对的弦（多边形的边）相等，相邻两弦所夹的角相等.
正多边形的每一条边所对的圆心角
正n边形的一个内角的度数是________________；中心角是___________；正多边形的中心角与外角的大小关系是________；正多边形的中心角与内角的大小关系是________.
添加辅助线的方法：连半径，得中心角；作边心距，构造直角三角形
圆内接正多边形的辅助线
实际生活中，经常遇到画正多边形的问题，比如画一个六角螺帽的平面图、画一个五角星等，这些问题都与等分圆周有关，要制造下图中的零件，也需要等分圆周.
操作一：自己动手试一试，你能画出什么正多边形？你是怎么画的？操作二：画一个半径是1.5cm的圆，并画出它的正六边形。
解：方法 1 （1）作一个半径是1.5cm的圆⊙O ；
（3）顺次连接各分点，即可得到正六边形，如图所示．
方法 2 （1）作一个半径是1.5cm的圆⊙O；