数学八年级上册（2024）1 平均数与方差获奖ppt课件

这是一份数学八年级上册（2024）1 平均数与方差获奖ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了新知探索，典例精析等内容，欢迎下载使用。
巩固标准差和方差的概念，掌握方差的求解方法.
从实际案例中学会借助方差来求解常见的实际问题.
在解决数据分析类问题的过程中，培养严谨的数学思维和处理问题的能力.
某日，A，B 两地的气温如图所示.
（1）不进行计算，说说 A，B 两地这一天气温的特点.
A 地的日温差较大，B 地的日温差较小。
A 地的平均气温约为 20.42℃，方差约为 7.76；B 地的平均气温约为 21.35℃，方差约为 2.78.
（2）分别计算这一天 A，B 两地气温的平均数和方差，所得结果与你刚才的看法一致吗？
某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项比赛.在最近的 10 次选拔赛中，他们的成绩（单位：cm）如下. 甲：585，596，610，598，612，597，604，600，613，601 乙：613，618，580，574，618，593，585，590，598，624
我们知道，一组数据的方差越小，这组数据就越稳定，那么，是不是方差越小就表示这组数据越好？
（1）甲、乙的平均成绩分别是多少？
甲的平均成绩是 601.6 cm，乙的平均成绩是 599.3 cm；
甲：585，596，610，598，612，597，604，600，613，601乙：613，618，580，574，618，593，585，590，598，624
（2）甲、乙这 10 次选拔赛成绩的方差分别是多少？
甲的方差是 65.84，乙的方差是 284.21；
（3）这两名运动员的选拔赛成绩各有什么特点？
从平均成绩看，甲的成绩要高一点；
从方差来看，甲的成绩要稳定一些；
乙最远成绩比甲最远成绩好，乙较有潜质.
（4）历届比赛表明，成绩达到 5.96 m 就很可能夺冠， 你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？
如果历届比赛成绩表明，成绩达到 6.10 m 就能打破记录，那么你认为为了打破纪录应选谁参加这项比赛呢？
为了打破纪录应选乙去.
10 个苹果的直径如图所示. （1）若想把这 10 个苹果分成两组，使每组苹果的“个头”差不多，你想怎么分？说说你分组的理由.
10 个苹果的直径如图所示. （2）一般情况下，如果想把一组数据分成若干组，使每组组内的数据差距不大，且组与组之间的数据差别明显，那么你认为应遵循怎样的分组原则？与同伴进行交流.
在统计学里，分组的方法有很多，其中较常用的方法是使“组内离差平方和达到最小”. 多组数据的组内离差平方和：每组数据的离差平方和的和.
例3 按照“组内离差平方和达到最小”的方法，把下图中的 10 个苹果按直径大小分成两组.
解：将 10 个数据由小到大排序：65,69,70,75,76,76,78,80,80,81.把 10 个数据分成两组，共有 9 种情况：第一组 1 个数据 {65} ，第二组 9 个数据 {69，···，81}；第一组 2 个数据 {65，69}，第二组 8 个数据 {70，···，81}；······；第一组 9 个数据 {65，···，80}，第二组 1 个数据 {81}.
同理，计算其他 8 种分组情况的组内离差平方和，结果如下：
计算结果表明，第 3 种情况的组内离差平方和最小. 因此，把 10 个苹果按直径大小分成的两组是 {65，69，70}， {75，76，76，78，80，80，81}.
知识点1 方差的应用1.［2025泸州］某校八年级甲、乙、丙、丁四名同学参加1分钟跳绳测试，每人10次跳绳成绩的平均数(单位：个)及方差如下表所示：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应选择(　　)A.甲　　B.乙　　C.丙　　D.丁
知识点2 数据的分组3.将数据分为两组时，组内离差平方和越小，说明(　　)A.两组数据的平均数差距越大　B.每组数据内部越集中C.数据的总数越少　D.中位数越接近平均数
4.［2026郑州期中］把数据2，8，10，4，12按大小顺序分成两组，能使“组内离差平方和达到最小”的是(　　)A.{2}，{4，8，10，12}　　　B.{2，4}，{8，10，12}C.{2，4，8}，{10，12}　　　D.{2，4，8，10}，{12}
5.某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示：现该工程队进行了人员调整：减少木工2名，增加电工、瓦工各1名，与调整前相比，该工程队员工月工资的方差　　　.(填“变小”“不变”或“变大”)
【点拨】因为减少木工2名，增加电工、瓦工各1名，所以这组数据的平均数不变，但是每个数据减去平均数后平方和增大，则该工程队员工月工资的方差变大.