北师大版（2024）八年级上册（2024）第六章 数据的分析1 平均数与方差优秀课件ppt

这是一份北师大版（2024）八年级上册（2024）第六章 数据的分析1 平均数与方差优秀课件ppt，共35页。
经历数据分类的活动，知道按照组内离差平方和最小的原则对数据进行分类的方法，发展数据观念.
通过小组合作活动，培养学生的合作意识；通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系．
某日，A，B两地的气温如图所示.
知识点1 数据的分组
(1) 不进行计算，说说A，B两地这一天气温的特点.A地的日温差较大，B地的日温差较小，但平均气温相近.
(2) 分别计算这一天A，B两地气温的平均数和方差，与你刚才的看法一致吗?
A地24时气温(单位： ℃)分别是18，17.5，17，16，16.5，18，19，20.5， 22，23，23.5， 24，25，25.5， 24.5，23，22，20.5，20，19.5， 19.5， 19，18.5，18.B地24时气温(单位： ℃)分别是20，19.5，19，18，19，19.5，20.5，22，22.5， 23，23， 23.5，24，24，23，22.5，22.5，22，21.5，21，21.5， 20.5，20.5，20.
某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项比赛.在最近的10次选拔赛中，他们的成绩(单位：cm)如下：
(1)甲、乙的平均成绩分别是多少?(1)甲的平均成绩为601.6cm，乙的平均成绩为599.3cm.
(2) 甲、乙这10次选拔赛成绩的方差分别是多少?(2) 甲这10次比赛的方差为65.84，乙这10次比赛的方差为284.21.
(3) 这两名运动员的选拔赛成绩各有什么特点?(3) 甲这10次的平均成绩更好，成绩更稳定，但没有单次超过615cm的成绩，乙这10次成绩不稳定，但有3次超过615cm的好成绩，其中有1次可以达到624cm.
(4) 历届比赛成绩表明，成绩达到5.96m就很有可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛?如果历届比赛成绩表明，成绩达到6.10m就能打破纪录，那么你认为为了打破纪录应选谁参加这项比赛呢? (4) 为了夺冠应该选甲参加比赛，甲10次中有9次成绩达到5.96m，而乙只有5次.为了破纪录应该选乙参加比赛，甲10次中有3次成绩达到6.10m，而乙有4次且乙有6.24 m的成绩.
方差越小表示这组数据越稳定，但依据统计量进行数据的分析，比较和判断的时候，依据不同的统计量，得到的结果不一定相同，不要认为方差小的成绩就好，应根据实际问题进行分析推断.
10个苹果的直径如图所示.(1) 若想把这10个苹果分成两组，使每组苹果的“个头”差不多，你想怎么分?说说你分组的理由.
第一组苹果编号1、3、4、7；第二组苹果编号2、5、6、8、9、10 .理由是将直径数值集中在一定范围、较为接近的苹果分为一组，使每组内苹果“个头”(直径)差不多.
(2) 一般情况下，如果想把一组数据分成若干组，使每组组内的数据差距不大，且组与组之间的数据差别明显，那么你认为应遵循怎样的分组原则? 在统计学里，分组的方法有很多，其中较常用的方法是使“组内离差平方和达到最小”.多组数据的组内离差平方和是指每组数据的离差平方和的和.
例1 按照“组内离差平方和达到最小”的方法，把上述的10个苹果按直径大小分成两组.解：将10个数据由小到大排序：65，69，70，75，76，76，78，80，80，81.把10个数据分成两组，共有9种情况：第一组1个数据{65}，第二组9个数据{69，…，81}；第一组2个数据{65，69}，第二组8个数据{70，…81}；……；第一组9个数据{65，…，80}，第二组1个数据 {81}.
以第2种分组情况为例，计算组内离差平方和.其中，第一组有2个数据{65，69}，这2个数据的平均数是67，故第一组数据的组内离差平方和S21=(65-67)2+(69-67)2=8；第二组有8个数据{70，75，76，76，78，80， 80，81}，这8个数据的平均数是77，故第二组数据的组内离差平方和S22=(70-77)2+(75-77)2+…+(81-77)2=90.因此，第2种分组情况的组内离差平方和S23=S21+S22=8+90=98.
同理，计算其他8种分组情况的组内离差平方和，结果如下：
计算结果表明，第3种情况的组内离差平方和最小.因此，把10个苹果按直径大小分成的两组是{65，69，70}，{75，76，76，78，80，80，81}.
知识点1 方差的应用1.［2025泸州］某校八年级甲、乙、丙、丁四名同学参加1分钟跳绳测试，每人10次跳绳成绩的平均数(单位：个)及方差如下表所示：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应选择(　　)A.甲　　B.乙　　C.丙　　D.丁
知识点2 数据的分组3.将数据分为两组时，组内离差平方和越小，说明(　　)A.两组数据的平均数差距越大　B.每组数据内部越集中C.数据的总数越少　D.中位数越接近平均数
4.［2026郑州期中］把数据2，8，10，4，12按大小顺序分成两组，能使“组内离差平方和达到最小”的是(　　)A.{2}，{4，8，10，12}　　　B.{2，4}，{8，10，12}C.{2，4，8}，{10，12}　　　D.{2，4，8，10}，{12}
5.某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示：现该工程队进行了人员调整：减少木工2名，增加电工、瓦工各1名，与调整前相比，该工程队员工月工资的方差　　　.(填“变小”“不变”或“变大”)
【点拨】因为减少木工2名，增加电工、瓦工各1名，所以这组数据的平均数不变，但是每个数据减去平均数后平方和增大，则该工程队员工月工资的方差变大.
(3)分别从平均数和方差的角度分析比较甲、乙的成绩.
【解】从平均数看，乙成绩的平均数大于甲成绩的平均数，说明乙成绩的平均水平比甲高；从方差看，甲成绩的方差小于乙成绩的方差，说明甲的成绩比乙更稳定.
(4)经查阅该校以往本项比赛的资料可知：①成绩若达到90次/min，就有可能夺得冠军，你认为选谁参赛更有把握夺冠？为什么？
【解】选甲参赛更有把握夺冠.理由：在六场比赛中，甲有四场比赛成绩超过90次/min，而乙只有二场，且甲的成绩更稳定，故选甲参赛更有把握夺冠.
②该项比赛成绩的最高纪录是95次/min，若超过95次/min，就有可能夺得冠军，你认为选谁参赛更有把握夺冠？为什么？
【解】选乙参赛更有把握夺冠.理由：在六场比赛中，乙有二场比赛成绩超过95次/min，而甲一次也没有，故选乙参赛更有把握夺冠.