初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）1 平均数与方差完美版ppt课件

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）1 平均数与方差完美版ppt课件，共27页。PPT课件主要包含了知识要点1，计算标准差的步骤，离差平方和最小值，知识要点2等内容，欢迎下载使用。
一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。
一组数据按从小到大（从大到小）顺序排列中间位置的数叫中位数；如果这组数据有偶数个则中间两个的平均数是这组数据的中位数
学过的几个数据分析的统计量
一般地，对于 n 个数 x1，x2，…，xn，我们把 ( x1+x2+…+xn )÷n 叫做这 n 个数的算术平均数，简称平均数。记为 。
一般地,如果在n个数中,x1出现f1次,x2出现f2次,…… xk出现fk次，那么这n个数的加权平均数为
在本章一开始的射击问题中，甲、丁每次射击的成绩如下图，它们的平均成绩都是8环，两人的射击表现一样吗？你如何对两位选手进行评价？
在实际生活中，除了关注数据的集中趋势外，往往还需要关注数据的离散程度，即它们相对于集中趋势的偏离情况。在统计学中数据的离散程度可以用离差平方和、方差或标准差等统计量来刻画
离差平方和，方差、标准差
1、离差平方和：各数据与平均数之差的平方和。即
例如：甲的射击成绩是（单位环）6、7、7、7、8、8、8、8、8、9、9、9、10。平均数是（6+7×3+8×5+9×3+10）÷13=8（环）离差平方和是
2．方差：一组数据与这组数据的平均数的差的平方和的平均数，叫做这组数据的方差，这个量是用来衡量这组数据的波动大小的．即，一组数据x1，x2，…，xn中，平均数为x，方差为
例如：甲的射击成绩是（单位环）6、7、7、7、8、8、8、8、8、9、9、9、10。平均数是（6+7×3+8×5+9×3+10）÷13=8（环）方差是
3．标准差：一组数据的方差的算术平方根叫标准差，它也是一个用来衡量一组数据的波动大小的重要的量．
例如：甲的射击成绩是（单位环）6、7、7、7、8、8、8、8、8、9、9、9、10。平均数是（6+7×3+8×5+9×3+10）÷13=8（环）标准差是
1. ［2025南京四中月考］某篮球兴趣小组9名学生参加投篮比赛，每人投10个，投中的个数分别为5，8，5，7，5，8，6，5，8，则这组数据的众数为( )
A. 8B. 6C. 7D. 5
A. 70.82分B. 71.82分C. 72.05分D. 75.12分
A. 4B. 3C. 6D. 5
（1）计算这组数据的平均数.（2）计算这组数据的方差.（3）计算这组数据的标准差.
探究方差对数据稳定性的影响
丁的射击成绩是（单位环）6、6、6、6、7、7、9、9、10、10、10、10。平均数是（6×4+7×2+9×2+10×4）÷12=8（环）方差是
比较甲、丁的射击成绩平均数都是8，甲的方差是 ，丁的方差是3
结论：方差越小，数据越稳定
某日,A、B两地的气温情况如下图
不计算，说一说两地气温特点。
通过计算A、B两地气温的方差，验证说法的合理性。（可以用计算机计算）
引入：10个苹果的直径如下图
如果把10个苹果分成2组，使它们的“个头”差距不大，该这样分？
例题：按照“组内离差平方和最小”的分组方法，把10个苹果分成2组。
将10个苹果从小到大排列：60，69，70，75，76，76，78，80，80，81
10个苹果分成2组有9种方法：第一种1个和9个；第二种2个和8个；第三种3个和7个；第四种4个和6个；第五种5个和5个；第六种6个和4个；第七种7个和3个；第八种8个和2个；第九种9个和1个。
分别计算9种情况的离差平方和（第一组离差平方和+第二组离差平方和）填写下表
计算结果表明将10个苹果分成2组离差平方和最小值是48，分为第一组：65，69，70；第二组：75，76，76，78，80，80，81.
组内离差平方和最小分组方法：
（1）组内数据相差不大，（2）组与组之间数据相差明显。
4. 教材P147操作·思考 立夏是二十四节气中的第七个节气，是夏季的第一个节气.如图是某地立夏后某一周的每日最高气温折线统计图，则这一
周每日最高气温的众数是 ( )
A. 27B. 28C. 29D. 30
A. 6B. 30C. 33D. 32
7.随机抽取某理发店一周的日营业额如下表（单位：元）：
如果用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额，你认为是否合理？如果合理，请说明理由；如果不合理，请设计一个方案，并估计该店当月（按30天计算）的营业总额.