苏科版（2024）七年级上册（2024）代数式单元测试当堂检测题

这是一份苏科版（2024）七年级上册（2024）代数式单元测试当堂检测题，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．若用表示一个整数，那么可以用表示一个偶数，下列代数式中一定可以表示奇数的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（24-25七年级上·江苏扬州·期中）单项式的系数及次数分别是（ ）
A．0，4B．，4C．3，4D．－3，0
4．如图，一个点表示一个数，不同位置的点表示不同的数，每行各点所表示的数自左向右从小到大，且相邻两个点所表示的数相差1，每行数的和等于右边相应的数字．那么，表示2022的点在第m行，从左向右第n个位置，则的值等于（ ）
A．39B．40C．41D．42
5．1905年清朝学堂的课本中用“”来表示代数式，则“”表示的代数式为（ ）
A．B．C．D．
6．若都是不为零的数，则的结果为（ ）
A．3或B．3或C．或1D．3或或
7．将如图的张长为，宽为的小长方形纸片按图的方式不重叠地放在长方形内，已知的长度固定不变，的长度可以变化，若图中阴影部分（即两个长方形）的面积分别表示为、则的值是（ ）
A．B．C．D．
8．已知有理数．我们把称为的差倒数，如的差倒数是，的差倒数是，若，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，，依次类推，那么的和是 （ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分．）
9．代数式的系数是 ．
10．若与是同类项，则的值为 ．
11．若，则 ．
12．如图，已知A，B，C三个车站的位置如图所示，则B，C间的距离等于 ．
13．在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图1所示。在图2中的“竖式”，可计算出 ．
14．定义一种运算：，其中k是正整数，且表示非负实数的整数部分，例如．若，则的值为 ．
15．已知a、b、c、d为四个不相同的正整数，且满足，则的最小值为 ．
16．如图，把图1中周长为8的长方形纸片分割成四张大小不等的正方形纸片A，B，C，D和一张长方形纸片E，并将它们按图2的方式放入周长为13的长方形中，则正方形A的周长与阴影部分的周长之比为 ．
三、解答题（本题共10小题，共68分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（5分）化简：
(1)； (2)．
18．（5分）已知：a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是最大的负整数，则的结果是多少？
19．（5分）已知有理数x，y满足．
(1)求x与y的值；
(2)若，求的值．
20．（6分）已知长方形和的长和宽如图所示：
(1)长方形A的面积可表示为_______；
(2)若，求长方形与的面积差．
21．（6分）【阅读与理解】能被2整除的整数是偶数，不能被2整除的整数是奇数．偶数可以用表示，奇数可以用表示，其中n为整数．
我们可以用说理的方法说明任意一个偶数与一个奇数的和为奇数，解答过程如下：
解：设任意一个偶数为，一个奇数为，其中m，n为整数，
则它们的和为．
因为m，n为整数，所以为整数．
所以为奇数，即任意一个偶数与一个奇数的和为奇数．
【迁移与应用】仿照上面的方法，试说明三个连续奇数的和为奇数，且能被3整除．
22．（6分）阅读材料：我们知道，，类似的，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
尝试应用：
(1)把看成一个整体，合并______；
(2)已知，运用“整体思想”求的值；
(3)若，，则______．
23．（8分）2025年，常州持续大力实施“常有安居”民生实事工程，一批老旧小区焕然一新．某社区为有效解决老百姓“停车难”问题，计划将一块长、宽的长方形空地改造为一个停车场，如图是停车场的设计方案，其中的阴影部分是四个完全相同的长方形停车区域，空白部分均为宽度相等的通道，设通道的宽为．
(1)每个长方形停车区域的长为_______，宽为_______（用含的代数式表示）；
(2)当时，求四个停车区域的总面积；
(3)在（2）的条件下，如果每个车位宽度为，这次“空地改造”可以为小区新增停车位_______个．
24．（8分）阅读材料：
求的值．
解：设…
则…
，得
即
∴
仿照此法计算：
(1)计算：．
(2)计算：_______（直接写答案）
(3)的值
25．（9分）如图，数轴上有三个点A、B、C，表示的数分别是、、6．
(1)①点B和点C之间的距离是 个单位长度；
②若使C、B两点的距离是A、B两点的距离的2倍，则需将点C向左移动 个单位长度；
(2)点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒m个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒．
①点A、B表示的数分别是 、 （用含m、t的代数式表示）；
②若点B与点C之间的距离表示为，点A与点B之间的距离表示为，当m为何值时，的值不会随着时间的变化而改变，并求此时，的值．
26．（10分）材料一：杨辉三角两腰上的数都是，其余每个数为它的上方（左右）两数之和，揭示了（为非负整数）展开式的项数及各项系数的相关规律，运用规律可以解决很多数学问题．材料二：斐波那契数列是意大利数学家菜昂纳多—斐波那契从兔子繁殖问题中引入的一列神奇数字，用表示这一列数中的第个，则数列为，，，，，…，数列从第三项开始，每一项都等于其前两项之和，即（为正整数）．结合材料，回答以下问题：
(1)多项式展开式共有________项，各项系数和为________，利用展开式规律计算：________；
(2)我们借助杨辉三角中第三斜行的数：，，，10，…记，，，，…则________；________（用表示）：________．
(3)如图2，把杨辉三角左对齐排列，将同一条斜线上的数字求和，计算可得，，，，，，…若，且，结合材料二，求的值（用表示）．
答案
一、选择题
1．B
【分析】本题考查了代数式，熟知奇数的定义和代数式的表示方法是解题的关键．
根据奇数的定义和代数式的表示方法判断即可．
【详解】解：A：对于代数式，当为奇数时，也为奇数，为偶数，故该选项不符合题意；
B：为偶数，则一定是奇数，故该选项符合题意；
C：对于代数式，当为偶数时，也为偶数，为偶数，故该选项不符合题意；
D：为偶数，则一定是偶数，故该选项不符合题意．
故选：B．
2．D
【分析】本题考查代数式的合并同类项运算，需一一判断各选项是否正确．
【详解】解：合并同类项时，系数相加，字母部分不变．，而非，故A错误．
与不是同类项，无法合并，结果应保留为，故B错误．
与不是同类项，无法合并，结果应保留为，故C错误．
与是同类项（字母顺序不影响），合并系数得，结果为，故D正确．
故选：D．
3．B
【分析】本题主要考查单项式，熟练掌握单项式的系数与次数的求法是解题的关键．
根据单项式的系数与次数可直接进行解答．
【详解】解：由单项式可得：系数为，次数为4；
故选B．
4．C
【分析】规律：第n行的最后一位为，第n行的数的个数为，于是可解．
【详解】解：第1行 1 1
第2行 2 3 4 9
第3行 5 6 7 8 9 35
第4行 10 11 12 13 14 15 16 91
第5行 17 18 19 20 21 22 23 24 25 189
…
∴第n行的最后一位为，第n行的数的个数为，
∵第44行的末位数为1936，第45行的末位数为2025，
∴2022在第45行，第45行共有个数，
∵，
∴2022在第45行86个位置，
∴，
∴．
故选：C．
5．C
【分析】本题考查代数式，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．根据题意列出代数式即可．
【详解】
解∶∵“”表示代数式，
∴“”表示的代数式为，
故选∶C．
6．B
【分析】本题考查化简绝对值，涉及代数式化简求值，根据的正负性，分情况讨论去绝对值后化简即可得到答案，由正负分类讨论去绝对值是解决问题的关键．
【详解】解：情况1：当时，
，，，
则；
情况2：当时，
，，，
则；
情况3：当时，
，，，
则；
情况4：当时，
，，，
则；
综上所述，的结果为或，
故选：B．
7．D
【分析】本题考查了列代数式、整式的加减，首先设，则有，，根据矩形的面积公式可以用含的代数式分别表示出、，再利用整式的加减法求出即可．
【详解】解：如下图所示，
设，
则，，
，，
．
故选：D．
8．B
【分析】本题考查了有理数的加法运算和除法运算，根据定义计算出的值，即可得到，再根据该规律计算即可求解，由题意找到有理数的变化规律是解题的关键．
【详解】解：，
，
，
，
，
∴，
∵，
∴，
故选：．
二、填空题
9．
【分析】本题主要考查了单项式系数的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数．据此解答即可．
【详解】解：单项式的系数是，
故．
10．
【分析】本题考查了同类项的知识，根据同类项：所含字母相同，相同字母的指数也相同，即可得出m、n的值，代入计算即可得出答案，熟练掌握同类项的定义是解此题的关键．
【详解】解：∵与是同类项，
∴，，
∴，
故．
11．
12．
【分析】本题主要考查整式的加减，根据题意列出算式，再去括号、合并同类项即可．
【详解】解：根据题意，知B，C间的距离为：
故
13．36
【分析】本题考查了数字的规律探究．由可知，，，；由可知，，，；由可知，，，；得到，，推出，，，，即可解答．
【详解】解：由可知，，，；
由可知，，，；
由可知，，，；
∴，，
∴，，，，
∴，
故36．
14．5
【分析】本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．据新定义分别计算出，，由此可得a的值分别为1、2、3、4、5，且从序号1开始，每5个一循环，由于，可得．
【详解】解：，
，
，
，
，
，
同理可得，
∴从序号1开始，每5个一循环，
∵，
∴．
故5．
15．23
【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．根据、、、为四个不相同的正整数，且满足，可以求得、、、对应的数字，然后即可得到的最小值．
【详解】解：、、、为四个不相同的正整数，且满足，
，
，
，，，是1，，2，中的一个数字，且只能对应其中的一个数字，
不妨设，，，，
解得，，，，
，，，是4，2，5，1中的一个数字，且只能对应其中的一个数字，
当，，，时，取得最小值，此时的值为23，
故23．
16．
【分析】设D号正方形的边长为x，C号正方形的边长为y，则A号正方形的边长为，B号正方形的边长为，E号长方形的长为，宽为，根据图1中长方形的周长为，求得，即可得出正方形A的周长，由图2求得，根据图2中长方形的周长为13求得，没有覆盖的阴影部分的周长为，计算即可得到答案．
【详解】解：设D号正方形的边长为x，C号正方形的边长为y，
则A号正方形的边长为，B号正方形的边长为，
E号长方形的长为，宽为，
由图1中长方形的周长为8，可得，，
解得：，
∴正方形A的周长为；
如图，
，
∵图2中长方形的周长为，
∴，
∴，
∴，
∴没有覆盖的阴影部分的周长为：，
∴正方形A的周长与阴影部分的周长之比为．
故．
三、解答题
17．（1）解：
；
（2）解：
．
18．解：∵由a、b互为相反数，
∴；
∵c、d互为倒数，
∴；
∴m是最大的负整数，
∴；
∴
．
19．（1）解：∵，
∴，．
答：x的值为，y的值为．
（2）∵，
∴，，
∴，
或，
∴或6．
20．（1）解：长方形A的面积可表示为；
（2）解：由题意得：
，
∵，
∴．
21．解：设三个连续奇数分别为，，，其中n是整数，
它们的和为：，
由于是整数，所以三个连续奇数的和是3的倍数，即能被3整除，
同时，由于是奇数，所以三个连续奇数的和也是奇数．
因此，三个连续奇数的和为奇数，且能被3整除．
22．（1）解：
；
故2；
（2）解：∵，
∴
；
（3）解：∵，，
∴
；
故．
23．（1）解：由题意得：每个长方形停车区域的长为，宽为，
故，．
（2）解：当时，每个长方形停车区域的长为，宽为，
则四个停车区域的总面积为，
答：四个停车区域的总面积为．
（3）解：由（2）可知，当时，每个长方形停车区域的长为，
∵每个车位宽度为，
∴小区新增停车位（个），
故80．
24．（1）设，①
两边同时乘以3，得，②
，得，
∴，
∴；
（2）设，①
两边同时乘以，得，②
，得，
∴，
∴，
∴．
（3）设，
∴
∴
∴
∴
25．（1）解：①因为点B和点C表示的数分别是、6，
所以，
即点B和点C之间的距离是10个单位长度，
故10；
②因为点A和点B表示的数分别是、，
所以，
又因为C、B两点的距离是A、B两点的距离的2倍，
所以，
因为B点表示的数是，
设C点表示的数为或，
即C点表示的数应该是4或，
因为开始C点表示的数为6，
所以C向左移动2个单位或18个单位．
故2或18；
（2）解：①因为点A以每秒m个单位长度的速度向左运动，且运动时间为t秒，
所以运动后点A表示的数为：；
因为点B以每秒2个单位长度的速度向右运动，且运动时间为t，
所以运动后点B表示的数为：，
故，；
②因为点C以每秒5个单位长度的速度向右运动，且运动时间为t，
所以运动后点C表示的数为：，
则，
，
则
．
因为的值不会随着时间的变化而改变，
所以，
解得，
此时，
所以当时，的值不会随着时间的变化而改变，此时．
26．（1）解：多项式展开式共有项，各项系数和为；
多项式展开式共有项，各项系数和为，
多项式展开式共有项，各项系数和为，
多项式展开式共有项，各项系数和为；
多项式展开式共有项，各项系数和为，
令中， ，
由展开式得；
故6，32，；
（2）解：，
，
，
，，
，
；
故 ．
（3）解：，
，
，
，，
，
，
即，
，
，
即．