小学数学面积的变化课后复习题

这是一份小学数学面积的变化课后复习题，共24页。
1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。
2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。
3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。
4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。
5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。
时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。
黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！
101数学创作社
2025年1月9日
2024-2025学年六年级数学下册典型例题系列「2025版」
第四单元比例·比例尺和图形的变化篇【十三大考点】
【第一篇】专题解读篇
【第二篇】目录导航篇
TOC \ "1-1" \h \u \l "_Tc1051" 【考点一】比例尺的认识和意义 PAGEREF _Tc1051 \h 4
\l "_Tc18986" 【考点二】比例尺的分类和改写 PAGEREF _Tc18986 \h 4
\l "_Tc22806" 【考点三】比例尺基本关系式其一：求比例尺 PAGEREF _Tc22806 \h 5
\l "_Tc824" 【考点四】比例尺基本关系式其二：求实际距离 PAGEREF _Tc824 \h 6
\l "_Tc20881" 【考点五】比例尺基本关系式其三：求图上距离 PAGEREF _Tc20881 \h 6
\l "_Tc19448" 【考点六】比例尺作图其一：作平面图 PAGEREF _Tc19448 \h 7
\l "_Tc2397" 【考点七】比例尺作图其二：作路线图 PAGEREF _Tc2397 \h 9
\l "_Tc29843" 【考点八】图形的放大与缩小其一 PAGEREF _Tc29843 \h 11
\l "_Tc3375" 【考点九】图形的放大与缩小其二 PAGEREF _Tc3375 \h 11
\l "_Tc10068" 【考点十】比例尺与实际应用其一：行程问题 PAGEREF _Tc10068 \h 13
\l "_Tc5352" 【考点十一】比例尺与实际应用其二：分段计价问题 PAGEREF _Tc5352 \h 15
\l "_Tc8273" 【考点十二】比例尺与实际应用其三：几何问题 PAGEREF _Tc8273 \h 17
\l "_Tc10523" 【考点十三】比例尺与实际应用其四：按比例分配问题 PAGEREF _Tc10523 \h 18
【第三篇】典型例题篇
【考点一】比例尺的认识和意义。
【方法点拨】
一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺，一般用文字描述为图上1厘米表示实际距离多少厘米。
【典型例题】
比例尺是( )的比。比例尺1∶3500000表示( )。
【对应练习1】
比例尺1∶5000表示图上( )厘米，实际距离( )米。
【对应练习2】
一幅图的比例尺是1∶5000000，它表示图上距离是实际距离的( )。
【对应练习3】
在比例尺是1∶8000000的地图上，图上1厘米表示实际( )千米。
【考点二】比例尺的分类和改写。
【方法点拨】
1. 比例尺主要有两种分类，即线段比例尺和数值比例尺。
2. 比例尺三种形式的写法。
（1）比的形式：比例尺是图上距离与实际距离的最简整数比，可以写成带比号的形式；
（2）分数形式：也可以写成分数形式，即比例尺1∶2500也可以写成；
（3）线段形式：
注意：实际上，通常图上距离的单位是厘米，实际距离的单位是千米，因此计算时一定要进行单位换算。
【典型例题】
这是( )比例尺，改写成数值比例尺是( )。
【对应练习1】
将线段比例尺改写成数值比例尺是( )。
【对应练习2】
把线段比例尺改写为数值比例尺是( )。
【对应练习3】
这是( )比例尺，它表示图上2cm相当于实际距离( )km，改写成数值比例尺是( )。
【考点三】比例尺基本关系式其一：求比例尺。
【方法点拨】
比例尺基本关系式。
（1）图上距离:实际距离=比例尺或=比例尺
（2）实际距离=图上距离÷比例尺；
（3）图上距离=实际距离×比例尺。
【典型例题】
一个零件长6分米，在设计图上画12厘米，设计图的比例尺是( )。
【对应练习1】
细胞是生命活动的基本单位，已知除病毒之外的所有生物均由细胞所构成，研究人员将某细胞画在图纸上的长度是4.5cm，这个细胞的实际长度是0.1mm，这幅图纸的比例尺是( )。
【对应练习2】
甲、乙两地相距900km，在某地图上用6cm长的线段表示这两地间的距离，这幅地图的比例尺是( )。
【对应练习3】
2023年3月31日四川省第一届“绿道健身”运动会（内江市市中区赛场）活动在吾悦广场举行，选手们从吾悦广场出发，途经塔山公园到达终点万晟江山墅，全程6千米，在一幅地图上量得起点到终点之间的距离是5厘米，这幅地图的比例尺是( )。
【考点四】比例尺基本关系式其二：求实际距离。
【方法点拨】
比例尺基本关系式。
（1）图上距离:实际距离=比例尺或=比例尺
（2）实际距离=图上距离÷比例尺；
（3）图上距离=实际距离×比例尺。
【典型例题】
在比例尺为的地图上，量得甲、乙两城之间的距离是4.5cm，甲乙两城之间的实际距离是( )km。
【对应练习1】
欢欢一家“五一”劳动节准备从漳平到宁德白水洋游玩，他在一幅比例尺是1∶6000000的地图上量出漳平与白水洋之间的距离是6厘米，漳平与白水洋之间的实际距离是( )千米。
【对应练习2】
在比例尺为1∶4000000的地图上，量得甲乙两地的距离是4厘米，两地的实际距离是( )千米。上午11：30，一辆汽车从甲地开往乙地，下午2：00到达，这辆汽车平均每小时行( )千米。
【对应练习3】
在比例尺是1∶5000000的地图上量得甲地到乙地的距离是5.6厘米，甲地到乙地的实际距离是( )千米。王叔叔开车从甲地到乙地，速度是80千米／小时，行驶了( )小时。
【考点五】比例尺基本关系式其三：求图上距离。
【方法点拨】
比例尺基本关系式。
（1）图上距离:实际距离=比例尺或=比例尺
（2）实际距离=图上距离÷比例尺；
（3）图上距离=实际距离×比例尺。
【典型例题】
如图，我国古代门窗中通常采用镂空花格，集采光透风、观景入画、装饰美化作用于一身。设计师准备设计一个长1.8m、宽0.9m的中式窗格，按1∶30缩小后绘制在图纸上，这个中式窗格的长应画( )cm，宽应画( )cm。
【对应练习1】
裴秀的《禹贡地域图》18篇是按照“一分为十里，一寸为百里”的标准绘制而成。“一分为十里”中，一分＝厘米，十里＝5000米，那么将其写成数值比例尺的形式是( )。若有两地之间距离为45千米，那么在该地图中应该画( )厘米。
【对应练习2】
2022年6月17日我国第三艘航空母舰福建舰成功下水。据悉，它的长是320米，宽是78米，排水量8万余吨。如果按照一定的比例尺制成模型后，长是16厘米，这个模型的比例尺为( )，模型的宽应是( )厘米。
【对应练习3】
一个长方形精密零件的长为5毫米，宽为3.2毫米，在一幅图纸上这个零件的长为10厘米，在这幅图纸上这个零件的宽是( )厘米。
【考点六】比例尺作图其一：作平面图。
【方法点拨】
根据比例尺作平面图，需要先计算对应边的图上距离，然后再画图。
【典型例题】
一块长方形的菜地，长30米，宽20米。
用的比例尺把它画在图纸上，长画( )，宽画( )。在方框里将这块长方形的菜地画出来，并标上数据。
【对应练习1】
学校新建一个长方形运动场，长240米，宽120米，根据下面的比例尺，先计算，再在下面图中画出运动场的平面图。（比例尺：1∶4000）。
【对应练习2】
如图的方格图中，每个方格的边长是1厘米。请你选择合适的比例尺，在下图中画出长80米、宽60米的长方形操场平面图。（先算出画图所需的数据，再画图）比例尺( )。
【对应练习3】
填一填，画一画。
某文化广场是长40米、宽15米的一个长方形，请你选择一个合适的比例尺，在下边的图纸内画出广场的平面图，并在图上注明长和宽。我设计的比例尺是( )。
【考点七】比例尺作图其二：作路线图。
【方法点拨】
依据方向（角度）和距离判定物体位置，再根据比例尺作图。
【典型例题】
下面是公园街区的平面示意图。
（1）广场在公园( )偏( )30°方向上，实际距离是( )米。
（2）喷水池在广场西南方向750米处，请在图上画出位置用点标明。
【对应练习1】
看图识位置。
（1）书店在学校的( )方向上，距离( )米。
（2）学校在电影院的( )方向上，距离( )米。
（3）超市在学校北偏东45°的方向，距离400米处，请画出超市所在的位置。
【对应练习2】
下面是以海棠花园为中心的平面图。
（1）图书馆距海棠花园有800米，这幅图的比例尺是( )。
（2）银行在海棠花园西偏北35°距海棠花园1.2千米处，请你在图中标出来。
（3）从银行向人民路修一条最短的路，应该怎么修？请你画出来。
【对应练习3】
下面是张明家周围的平面图。
（1）张明家到体育馆的实际距离是800米，这幅图的比例尺是( )。
（2）张明家到姥姥家的实际距离是( )米。
（3）书店在张明家正东方向，实际距离为600米，请你在图中标出书店的
【考点八】图形的放大与缩小其一。
【方法点拨】
把图形按照n:1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n:1；把图形按照1:n缩小，就是将图形的每一条边缩小到原来的，缩小后图形与原图形对应边长的比是1:n。
【典型例题】
一个直角三角形的两条直角边分别是12cm和15cm，把它按3∶1放大后，图形的两条直角边分别是( )cm和( )cm，面积是( )cm2；如果按( )∶( )缩小两条直角边分别变为4cm和5cm。
【对应练习1】
将一个正方形按2∶1的比缩小，缩小后正方形的边长与原正方形边长的比是( )，周长之比是( )，面积之比是( )。
【对应练习2】
把一个长方形按4∶1放大，长方形的长扩大到原来的( )倍，宽扩大到原来的( )倍，周长扩大到原来的( )倍，面积扩大到原来的( )倍。
【对应练习3】
我国《国旗法》规定，国旗的长和宽的比是3∶2。如果把一面长12厘米、宽8厘米的国旗按5∶1的比放大，那么放大后国旗的周长是( )厘米，国旗的面积是( )平方厘米。
【考点九】图形的放大与缩小其二。
【方法点拨】
作图形的放大与缩小的步骤为三步，先数清楚原来的大小，再算出所需的大小，最后画出图形。
【典型例题】
按3∶1的比画出长方形放大的图形，再按1∶2的比画出三角形缩小后的图形。
【对应练习1】
在下图中按1∶2画出三角形缩小后的图形，并回答下边的问题。
缩小后的三角形的斜边与原来三角形的斜边的长度之比是( )，缩小后的三角形的面积与原来三角形的面积之比是( )。
【对应练习2】
按要求完成下面的问题。
（1）根据轴对称图形的特点，画出图形的另一半。
（2）将整个轴对称图形按1∶2缩小，在方格纸中适当的位置画出缩小后的图形。
【对应练习3】
在方格纸上画出与给定的平行四边形面积相等的一个长方形，然后按2∶1放大给定的平行四边形，画出放大后的平行四边形。
【考点十】比例尺与实际应用其一：行程问题。
【方法点拨】
比例尺与行程问题，通常先利用比例尺基本关系式，求出实际距离，再根据行程问题的常用方法解答。
【典型例题1】求时间。
在比例尺是1∶8000000的地图上量的甲地到乙地的距离是14厘米。一列火车3小时行驶了420千米，照这样的速度，这列火车上午10时40分从甲地出发，何时能到达乙地？
【对应练习1】
在比例尺是1∶5000000的地图上，量得甲地到乙地的距离是3.6厘米。一辆汽车上午8时以每小时60千米的速度从甲地出发，这辆汽车到达乙地是几时？
【对应练习2】
在比例尺是1∶20000000的地图上，量得甲乙两地的距离是3.6厘米。如果火车以每小时160千米的速度于上午8时从甲地开出，到达乙地是什么时刻？
【对应练习3】
一幅地图的比例尺是1∶200000，在图上量得A、B两个港口的距离是8厘米，一艘货轮于上午8时从A港口出发，平均速度为每小时40干米，这艘货轮到达B港口的时间为多少时？
【典型例题2】求速度。
在比例尺是1∶3000000的地图上，量得两地距离是10厘米，甲、乙两车同时从两地相向而行，3小时后两车相遇。已知甲、乙两车的速度比是2∶3，求甲、乙两车每小时各行多少千米？
【对应练习1】
在一幅比例尺是的地图上，量得甲、乙两地相距15厘米。客车和货车分别从两地同时出发，相向而行，经过4小时相遇。客车每小时行80千米，货车每时行多少千米？
【对应练习2】
在比例尺1∶3600000的地图上，量得甲、乙两地的间距是10厘米。一辆小客车和一辆货车同时从甲乙两地相对开出，经过2时相遇。已知小客车每时行105千米，货车每时行多少千米？
【对应练习3】
在比例尺是1∶5000000的地图上，量得A、B两地相距4厘米。如果一辆小汽车上午9时从A地出发，上午11时30分到达B地，那么这辆小汽车平均每小时行驶多少千米？
【考点十一】比例尺与实际应用其二：分段计价问题。
【方法点拨】
比例尺与分段计价问题，先根据比例尺算出实际距离，再根据计费原则算出费用。
【典型例题】
下面是某市人民路路段的部分平面图。
（1）超市在公园( )面，距离公园( )米处。
（2）小艺家在公园( )偏( )( )°方向，距离公园( )米处。
（3）公园东面1500米处，有一条与人民路垂直且长度差不多的共和路，在图中画线段表示共和路。
（4）小艺乘出租车沿图中所示的路线从家到超市，按以下收费标准她需要支付多少车费？
某市出租车收费标准
【对应练习1】
下面是李洋乘坐出租车从家去农业银行的路线图。出租车的收费标准是：3千米以内（含3千米）按起步价9元计算。以后每增加1千米收费2元（不足1千米按1千米算）。请按图中提供的信息算一算，李洋从家去农业银行一共要付出租年费多少钱？
【对应练习2】
南京市出租车的计价标准如下：3千米以内（含3千米）9元；超过3千米，超过部分按每千米2.4元（不足1千米的按1千米计算）收费。问小明从家出发，乘坐出租车到图书馆，需要付多少元车费？（比例尺为1∶250000）
【对应练习3】
端午假期，凡凡计划从华山风景区南门乘坐新能源出租车到山东省博物馆参观。出行前凡凡做的打车预算是50元，他在一幅比例尺是1∶200000的济南市地图上，量得两地之间的路程是5.7厘米，凡凡这次乘坐新能源出租车，单程会超出预算吗？
【考点十二】比例尺与实际应用其三：几何问题。
【方法点拨】
先要求出对应数量的实际距离，再根据图形公式列式计算。
【典型例题】
一块长方形的草坪用1∶2000的比例尺画在纸上，量得这块草坪的图上周长是36厘米，并且长和宽的比是5∶4，这块草坪的实际面积是多少平方米？合多少公顷？
【对应练习1】
在一幅比例尺是1∶500的平而图上，量得一块三角形菜地的底是12厘米，高是8厘米，这块三角形菜地的实际的面积是多少平方米？
【对应练习2】
在比例尺是的图纸上，量得一个梯形菜地的上底是3.2厘米，下底和高都是4厘米，这个菜地的种萝卜，种萝卜的实际面积是多少平方米？
【对应练习3】
学校要挖一个长方体跳远沙坑，在比例尺是1∶200的设计图上，沙坑的长为3.5厘米，宽为1.5厘米，深度为0.4厘米。
（1）按图施工，这个沙坑的长、宽、深各应挖多少米？
（2）如果每立方米沙重1.7吨，这个跳远沙坑共可装沙多少吨？
【考点十三】比例尺与实际应用其四：按比例分配问题。
【方法点拨】
先要求出对应数量的实际距离，再根据按比例分配问题列式计算。
【典型例题】
在比例尺是1∶6000000的地图上，量得两地距离是6厘米，已知其中一段是平路，一段是山路，且平路与山路的比是9∶1，平路、山路各有多长？
【对应练习1】
在一幅比例尺是1∶4500000的地图上，量得甲、乙两地的距离是10厘米。一列客车和一列货车同时从甲、乙两地相对开出，3小时相遇。已知客车和货车速度的比是，客车每小时行多少千米？
【对应练习2】
一个长方形操场，长与宽的比是4∶3，用的比例尺画在图上，量得这个长方形的周长是56厘米。这个长方形操场的实际面积是多少平方米？
【对应练习3】
一块长方形地，长与宽的比是7:4，将其按1:1000的比例尺画在图上，所得平面图形的周长是44cm。计划在这块地上盖一栋楼，占地面积约是这块地面积的10％。这栋楼的占地面积大约是多少平方米?
专题名称
第四单元比例·比例尺和图形的变化篇
专题内容
本专题以比例尺和图形的变化为主，其中包括比例尺的意义和改写，比例尺的基本关系，比例尺作图和实际应用，图形的放大与缩小等内容。
总体评价
讲解建议
本专题部分考点难度较大，建议作为本章核心内容进行讲解。
考点数量
十三个考点。
里程
收费
2km及以下
9元
2km以上每增加1km（不足1km按1km计算）
1.9元
济南市新能源出租汽车收费标准
3千米以内（含3千米）12元，超过3千米的部分，每千米2.2元。（不足1千米按1千米计算）