2023-2024学年六年级数学下册典型例题系列-第四单元比例尺的实际应用专项练习-苏教版--(原卷版+解析版)

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【答案】6440千米
【分析】根据图上距离÷比例尺＝实际距离，用92÷即可求出传统的丝绸之路的实际距离，再把结果换算成千米作单位，据此解答。
【详解】92÷
＝92×7000000
＝644000000（厘米）
644000000厘米＝6440千米
答：传统的丝绸之路实际全长约为6440千米。
2．“洛阳牡丹甲天下，花开时节动京城”。2023年4月1日，洛阳牡丹文化节在洛阳盛大开幕。洛阳牡丹诚邀天下人，相聚洛阳城，共赴牡丹之约。真真和自己的家人想利用周末时间去洛阳参加牡丹盛会。他们在比例尺是1∶2500000的地图上，量得自己家到洛阳国花园的距离是3.6厘米，他们的开车速度在75千米/时，真真他们一家需要多长时间能到达国花园？
【答案】1.2小时
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，据此求出真真家到洛阳国花园的实际距离，再根据路程÷速度＝时间，据此进行计算即可。
【详解】3.6÷＝3.6×2500000＝9000000（厘米）
9000000厘米＝90千米
90÷75＝1.2（小时）
答：真真他们一家需要1.2小时能到达国花园。
3．在比例尺是1∶5000000的地图上，量得从A城到B城长是8厘米。如果汽车平均每小时行驶80千米，行驶几小时能到达B城？
【答案】5小时
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，据此求出A城到B城的实际距离，再根据路程÷速度＝时间，据此进行计算即可。
【详解】8÷＝8×5000000＝40000000（厘米）
40000000厘米＝400千米
400÷80＝5（小时）
答：行驶5小时能到达B城。
4．在一幅比例尺是1∶6000000的地图上，量得甲、乙两城的距离是4.5cm。一辆汽车以每小时75km的速度从甲城出发开往乙城，需要多长时间到达乙城？
【答案】3.6小时
【分析】先求两地的实际距离是多少千米，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”代入数值求出实际距离。然后根据时间＝路程÷速度，解答即可。
【详解】4.5÷＝27000000（厘米）
27000000厘米＝270千米
270÷75＝3.6（小时）
答：需要3.6小时到达乙城。
【点睛】此题考查了比例尺的应用以及速度、时间、路程三者之间的关系。
5．今年夏天，一次台风的路径大致如下图。
台风在海洋上的移动速度是30千米/时。从生成地到达滨海市，需要多少小时？
【答案】16小时
【分析】根据图中所标注的线段比例尺，可以先计算总共需要前进的距离，再根据距离和速度的关系：时间＝距离÷速度，计算所需时间即可解答。
【详解】8×60÷30
＝480÷30
＝16（小时）
答：需要16小时。
【点睛】熟练掌握时间、速度、距离三者之间的关系是解题的关键。
6．李师傅做一个铁皮箱，下面是他的设计草图，请你先按比例尺求出实际长度，再求出铁皮箱的体积是多少立方分米？

【答案】877.44立方分米
【分析】已知设计草图的比例尺是1∶20，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，求出各个图上尺寸的实际长度。
从图中可知，铁皮箱的体积＝长方体的体积＋圆柱体积的一半；根据长方体的体积公式V＝abh，圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，即可求出铁皮箱的体积，再根据进率“1立方分米＝1000立方厘米”换算单位即可。
【详解】6÷
＝6×20
＝120（厘米）
4÷
＝4×20
＝80（厘米）
3÷
＝3×20
＝60（厘米）
2÷
＝2×20
＝40（厘米）
长方体的体积：
120×80×60
＝9600×60
＝576000（立方厘米）
半圆柱的体积：
3.14×（80÷2）2×120÷2
＝3.14×1600×120÷2
＝5024×120÷2
＝602880÷2
＝301440（立方厘米）
铁皮箱的体积：
576000＋301440＝877440（立方厘米）
877440立方厘米＝877.44立方分米
答：铁皮箱的体积是877.44立方分米。
【点睛】先根据图上距离、实际距离、比例尺之间的关系求出各个图上尺寸的实际长度，再结合平面图形，确定铁皮箱是由长方体和半圆柱体组成，最后根据长方体的体积公式、圆柱的体积公式解答。
7．在比例尺是的地图上，量得甲、乙两城之间的距离是8.4厘米。一辆汽车以70千米时的速度在上午8时从甲城开出，到达乙城是什么时候？
【答案】14时
【分析】根据图上距离÷比例尺＝实际距离，再根据路程÷速度＝时间，据此求出从甲城到乙城的时间，再用8时加上该时间即可求出什么时候到达乙城。
【详解】8.4÷
＝8.4×5000000
＝42000000（厘米）
＝420（千米）
420÷70＝6（小时）
8时＋6小时＝14（时）
答：到达乙城是14时。
【点睛】本题考查路程问题，明确图上距离、实际距离和比例尺之间的关系是解题的关键。
8．在一幅比例尺是的地图上，量得一条路的长度是4厘米。甲、乙两个施工队同时从这条路的两头开始施工，若干天后修完。已知甲、乙两个施工队的工作效率比是，甲施工队比乙施工队多修了多少千米？
【答案】4千米
【分析】先利用公式实际距离＝图上距离÷比例尺求出这条路的实际长度；因为甲、乙两个施工队的工作效率比是，则甲施工队完成了全部工作的，乙施工队完成了全部工作的，分别求出甲、乙两队具体的工作总量，相减即可。
【详解】4÷
＝4×500000
＝2000000（厘米）
＝20（千米）
20×－20×
＝20×－20×
＝12－8
＝4（千米）
答：甲施工队比乙施工队多修了4千米。
【点睛】明确图上距离和实际距离的转换方法是解题的关键，注意单位是否统一。
9．小明的爸爸每天开车上下班，单程用时45分钟，从单位到家往返的平均速度为20千米/时。小明每天步行上下学，单程用时25分钟，平均步行速度为54米/分。
（1）如果小明骑车去上学，平均骑车速度为225米/分，单程用时多少分？
（2）在比例尺为的地图上，小明家到学校的图上距离是多少厘米？
【答案】（1）6分；（2）27厘米
【分析】（1）路程＝速度×时间，先利用25×54求出路程，再除以小明骑车的速度即可；
（2）图上距离＝实际距离×比例尺，据此计算出图上距离。
【详解】（1）25×54÷225
＝1350÷225
＝6（分钟）
答：单程用时6分钟。
（2）25×54＝1350（米）＝135000（厘米）
135000×
＝135000×
＝27（厘米）
答：小明家到学校的图上距离是27厘米。
【点睛】此题主要考查实际距离、图上距离以及比例尺之间的关系。
10．在一幅比例尺是1∶20000000的地图上量得AB两城的距离是6厘米。甲、乙两辆汽车同时从两城相对开出，经过7.5小时后两车相遇。已知甲、乙两车的速度比是7∶9，甲、乙两车每小时各行多少千米？
【答案】70千米；90千米
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺求出AB两城的实际距离，再根据路程÷时间＝速度和，求出甲乙两车的速度和。将速度和看作单位“1”，甲车速度占速度和的，乙车速度占速度和的。最后根据乘法的意义求出各自的速度。
【详解】6÷
＝6×20000000
＝120000000（厘米）
＝1200（千米）
1200÷7.5＝160（千米/时）
160×
＝160×
＝70（千米/时）
160×
＝160×
＝90（千米/时）
答：甲车每小时行70千米，乙车每小时行90千米。
【点睛】本题主要考查比例尺的应用，解题时要明确实际距离、图上距离、比例尺三者之间的关系。
11．在一幅比例尺是1∶2000000的地图上，量得甲乙两地距离是3.6厘米，如果一辆汽车以每小时行60千米的速度从甲地开往乙地，几小时可以到达？
【答案】1.2小时
【分析】先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出实际距离；再根据“路程÷速度＝时间”求出几小时可以到达。
【详解】3.6÷
＝3.6×2000000
＝7200000（厘米）
7200000厘米＝72千米
72÷60＝1.2（小时）
答：1.2小时可以到达。
【点睛】此题考查了实际距离与图上距离的换算、行程问题的数量关系。
12．在一幅比例尺是的地图上，量得A、B两座城市之间的距离是15cm。一辆客车和一辆小轿车同时从两地相向而行，3小时相遇。已知客车和小轿车的速度比是，这两辆车的速度各是多少？
【答案】千米/小时；千米/小时
【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，依据公式求出实际距离，用实际距离除以时间求出客车和小轿车的速度和，再按比例分配求出他们的速度。
【详解】15÷
＝15×3000000
＝（厘米）
＝450（千米）
（千米/小时）
150÷（2＋3）×2
＝30×2
＝60（千米/小时）
150÷（2＋3）×3
＝30×3
＝90（千米/小时）
答：客车的速度是千米/小时，小轿车的速度是千米/小时。
【点睛】此题考查比例尺的应用，明确实际距离与图上距离的换算方法是解题的关键。
13．有一块长方形麦田，画在图上长是5厘米，宽是4厘米，实际长是400米，如果每公顷收小麦6吨，这块麦田共收小麦多少吨？
【答案】76.8吨
【分析】根据比例尺的意义可知，图上距离∶实际距离＝比例尺，代入数据求出比例尺，再利用实际距离＝图上距离÷比例尺，求出长方形实际的宽，根据长方形的面积＝长×宽即可求出面积，再利用l公顷＝1000平方米统一单位；已知每公顷收小麦6吨，用乘法计算即可求出这块麦田共收小麦多少吨。
【详解】5厘米∶400米
＝5厘米∶40000厘米
＝1∶8000
4÷
＝4×8000
＝32000（厘米）
＝320（米）
400×320＝128000（平方米）＝12.8（公顷）
12.8×6＝76.8（吨）
答：这块麦田共收小麦76.8吨。
【点睛】此题主要考查比例尺的意义、图上距离和实际距离之间的换算、长方形的面积以及面积单位之间的换算。
14．一幢教学楼的平面图上，量的楼长12厘米，宽8厘米。已知比例尺是1∶250，这幢教学楼的实际面积是多少平方米？
【答案】600
【分析】图上距离和比例尺已知，先依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”分别求出长和宽的实际距离，进而利用长方形的面积公式即可求解。
【详解】＝3000（厘米）＝30（米）
＝2000（厘米）＝20（米）
30×20＝600（平方米）
答：这幢教学楼的实际面积是600平方米。
【点睛】分别求出长和宽的实际距离，是解答本题的关键。
15．客车和货车分别从A、B两地同时相对开出，两车的速度比是5∶3，最后客车在超过中点30千米处与货车相遇。在一幅比例尺是1∶3000000的地图上，A、B两地的图上距离是多少厘米？
【答案】8厘米
【分析】因为两车行驶的时间相同，所以两车的速度比是路程比，即相遇时，客车行驶了全程的；相遇时客车超过中点30千米，也就是客车行驶的路程比全程的多30千米；据此可知30千米所对应的分率是（－），二者相除可求出全程的长度；最后根据“图上距离＝实际距离×比例尺”求出A、B两地的图上距离。
【详解】30÷（－）
＝30÷（－）
＝30÷
＝30×8
＝240（千米）
240千米＝24000000厘米
（厘米）
答：A、B两地的图上距离是8厘米。
【点睛】此题考查了分数除法的实际问题、分数与比的关系、比例尺的问题。
16．在比例尺1∶2500000的地图上量得A、B两地相距4.8厘米。甲骑自行车以每小时12千米的速度从A地骑往B地，同时乙开车以每小时36千米的速度从B开往A地。两人几小时后相遇？
【答案】2.5小时
【分析】根据实际距离＝图上距离∶比例尺，用4.8÷即可求出A、B两地的实际距离，然后换算成千米；再根据相遇时间＝路程和÷速度和，用A、B两地的实际距离除以甲、乙的速度和，即可求出两人几小时后相遇。
【详解】4.8÷
＝4.8×2500000
＝12000000（厘米）
12000000厘米＝120千米
120÷（12＋36）
＝120÷48
＝2.5（小时）
答：两人2.5小时后相遇。
【点睛】本题主要考查了图上距离和实际距离的换算以及相遇问题。
17．为创建全国文明城市，阳城公园种了一块三角形的草坪，在比例尺1∶8000的平面图上量得这块草坪的底是2.5厘米，高是0.4厘米。这块三角形草地的实际面积是多少？
【答案】3200平方米
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，据此求出这块草坪的底和高的实际长度，再根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，据此进行计算即可。
【详解】2.5÷＝20000（厘米）＝200（米）
0.4÷＝3200（厘米）＝32（米）
200×32÷2
＝6400÷2
＝3200（平方米）
答：这块三角形草地的实际面积是3200平方米。
【点睛】本题考查比例尺，结合三角形的面积的计算方法是解题的关键。
18．淘气和笑笑去参观温室无土蔬菜养植园。
（1）养植园是个长方形，画在的图纸上，长10cm，宽3cm，这个养植园实际的长和宽各是多少米？
（2）养植园外形是一个半圆柱形（如图），半圆柱形外覆盖了一层塑料薄膜，需要多少平方米的塑料薄膜？
（3）利用如图中的阴影部分铁皮，刚好能做成一个园区内的圆柱形营养液蓄储桶（接口处忽略不计），这个营养液蓄储桶的容积是多少？
【答案】（1）100米；30米
（2）5416.5平方米
（3）803.84升
【分析】（1）根据实际距离＝图上距离÷比例尺，进行换算即可；
（2）养殖园的长＝圆柱的高，养殖园的宽＝圆柱底面直径，塑料薄膜面积＝圆柱底面积＋侧面积÷2，据此列式解答；
（3）圆柱侧面沿高展开是个长方形，观察可知，长方形的长＝圆柱底面周长，底面直径×2＝圆柱的高，设底面直径是x分米，根据底面直径＋底面周长＝33.12分米，列出方程求出底面直径，再根据圆柱体积＝底面积×高，求出容积即可。
【详解】（1）10÷＝10×1000＝10000（厘米）＝100（米）
3÷＝3×1000＝3000（厘米）＝30（米）
答：这个养植园实际的长和宽各是100米、30米。
（2）3.14×（30÷2）2＋3.14×30×100÷2
＝3.14×152＋4710
＝3.14×225＋4710
＝706.5＋4710
＝5416.5（平方米）
答：需要5416.5平方米的塑料薄膜。
（3）解：设底面直径是x分米。
x＋3.14x＝33.12
4.14x＝33.12
4.14x÷4.14＝33.12÷4.14
x＝8
3.14×（8÷2）2×（8×2）
＝3.14×42×16
＝3.14×16×16
＝803.84（立方分米）
＝803.84（升）
答：这个营养液蓄储桶的容积是803.84升。
【点睛】关键是掌握图上距离与实际距离的换算方法，熟悉圆柱特征，掌握并灵活运用圆柱表面积和体积公式。