数学有理数的加减第四课时教案设计

这是一份数学有理数的加减第四课时教案设计，共20页。教案主要包含了创设情境，合作探究，应用新知，随堂练习，课堂小结，布置作业等内容，欢迎下载使用。
课程基本信息
学科
数学
年级
七
学期
秋季
课题
1.4有理数的加减（第四课时）
教学目标
1.学生能理解加减混合运算统一成加法的过程与原理.
2.能熟练地进行有理数的加减混合运算.
3.通过把减法运算转化为加法运算,体会转化思想.
4.能够用加减混合运算解决生活中的一些简单实际问题,体会加减混合运算与生活的联系.
教学内容
教学重点：
准确、迅速地进行有理数的加减混合运算．
教学难点：
减法直接转化为加法及混合运算的准确性．
教学过程
一、创设情境
某地冬天某日的气温变化情况如下：早晨6:00的气温为-2℃,到中午12:00上升了 8℃,到14:00又上升了5℃,且为当天的最高气温,到18:00降低了7℃,到23:00又降低了4℃.
问题：则该地当天23:00的气温是多少?
【分析】前面学习过具有相反意义的量，由题意学生会列出两种算式，一种是由相反意义的量得出的加法算式，另一种是根据气温变化直接列出的加减混合运算。
方法1：用正负表示气温的上升与下降
(-2)+(+8)+(+5)+(-7)+(-4)
=[(-2)+(-7)+(-4)]+[(+8)+(+5)]
=(-13)+(+13)
=0
方法2：
-2+8+5-7-4
=6+5-7-4
=11-7-4
=0
二、合作探究
【探究】
方法1：(-2)+(+8)+(+5)+(-7)+(-4)
方法2：-2+8+5-7-4
在情境中，通过两种不同的方法列出两个不同的算式，她们的结果相同，仔细观察两个算式,他们有什么联系？
【预设】学生经过仔细观察，发现第一个算式去掉加号和括号之后就得到了第二个算式。
【总结】(-2)+(+8)+(+5)+(-7)+(-4)为-2,8,5,-7,-4的和，而两个算式本质上是相同的，-2+8+5-7-4也可以看作为-2,8,5,-7,-4的和.
所以-2+8+5-7-4有两种读法：
(1)看作和式读法：负2、正8、正5、负7、负4的和;
(2)按运算意义读法：负2加8加5减7减4.
【思考】前面谈到(-2)+(+8)+(+5)+(-7)+(-4)和-2+8+5-7-4本质上是一样的。
将算式(-2)+(+8)+(+5)+(-7)+(-4)去掉加号和括号后得到了-2+8+5-7-4，你知道去加号和括号的依据是什么吗？
将算式-2+8+5-7-4添上加号和括号后得到了算式(-2)+(+8)+(+5)+(-7)+(-4)，你知道添加号和括号的依据是什么吗？
【预设】学生经过讨论之后得出答案，省略加号和括号是多重符号的化简，添上加号和括号只是将其中的减法转化为了加法，实际上运用的有理数的减法法则。
【填一填】
(1)(-40)-(+27)+19-24-(-32)
= (将减法都化为加法)
= (省略加号和括号)
读作：
(2)(-9)-(-2)+(-3)-4​
= (将减法都化为加法)
= (省略加号和括号)
读作：
答案：(1)(-40)+(-27)+19+(-24)+32；-40-27+19-24+32；
“负40、负27、正19、负24、正32的和”或“负40减27加19减24加32”
(2)(-9)+2+(-3)+(-4)；-9+2-3-4；
“负9、正2、负3、负4的和”或“负9加2减3减4”
【探究】有理数的加、减混合运算
计算：(-2)+(+30)-(-15)-(+27)
【预设】①根据有理数的减法法则，可以把所有的减法先转化为加法。
解： (-2)+(+30)-(-15)-(+27)
=(-2)+(+30)+(+15)+(-27)
=[(-2)+(-27)]+[(+30)+(+15)]
=(-29)+45
=16
②根据多重符号的化简，可以先去掉所有的括号。
解： (-2)+(+30)-(-15)-(+27)
=-2+30+15-27
=-2-27+(30+15)
=-2+(-27)+45
=16
【总结】有理数加减混合运算的步骤：
(1)将减法转化为加法运算或省略加号和括号;
(2)运用加法交换律和结合律,进行简便运算;
(3)按有理数加法法则计算．
三、应用新知
【例1】 计算
(1)(+7)-(+8)+(-3)-(-6)+2.
(2).
解：
(1) (+7)-(+8)+(-3)-(-6)+2
=(+7)+(-8)+(-3)+(+6)+2 (减法法则)
=7-8-3+6+2
=(7+6+2)+(-8-3) (加法交换律、结合律)
=15 −11
=4.
(2)
(减法法则)
(加法交换律、结合律)
.
【例2】如表，一批大米，标准质量为每袋25kg.质检部门抽取10袋样品进行检测，把超过标准质量的千克数用正数表示，不足的用负数表示，结果如下表：
这10袋大米总计质量是多少千克？
解：+1+(−0.5)+(−1.5) +0.75+(−0.25) +1.5+(−1) +0.5+0+0.5
=[+1+(−1)]+[(−0.5)+(+0.5)]+[(−1.5)+(1.5)]+[0.75+(−0.25)]+0.5
=1(kg).
25×10+1=251(kg).
答：这10袋大米的总计质量是251kg.
四、随堂练习
1.填空
(1) (+1.4)(1.2)(+2.5) (1.4)+(1.2)+( 2.5).
(2) (20)(+5)+(3) (20)+( 5)+( 3).
2.计算
(1)(+15)+(30) (14) (  1).
(2)40 28 (19)+(24) ( 73).
(3)=().
(4)7.2 0.9 5.6+8.7( 5).
(5)1+234+5( 1).
(6)34+1911 (1).
3.某同学将零花钱存起来，存折中原有80元，第一次取出20元，第二次又取出30元，第三次存入100元，第四次取出20元，这时存折上的余额(不计利息)是多少元？
解：取出记为负数，存入记为正数，则可列式为
80+(−20)+(−30)+100+(−20)=80 20 30+100 20=110(元)
这时存折上的余额(不计利息)是110元.
五、课堂小结
六、布置作业
教材第29页 练习 第4题